Geomtria analitica

[Meggie_94]

Considerando i punti A(a+3;1) B(3;b) con a e b numeri reali. Determina a e b in modo che la distanza AB sia uguale a 1 e che il punto medio del segmento AB sia situato sulla retta y= 1/2.

[Bina-]

Poichè il punto medio deve situarsi sulla retta

[math]y=\frac{1}{2}[/math]

, sostituendo l'ordinata del punto a quello della retta, si avrà che

[math]y_m=\frac{1}{2}[/math]

[math]M(x_m;\;\frac{1}{2}) \\
y_m:\;\frac{1+b}{2}=\;\;\;\; moltiplico\ *2\\
= 1+b=1 \;\;\;\; \to b=0 \\
AB=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}\\
AB:\sqrt{(a+3-3)^2+(1-0)^2}=1\\
= \sqrt{a^2+1}=1 \;\;\;\; elevo \ al \ quadrato\\
= a^2+1=1\\
= a^2=0 \;\;\;\; a=0\\
A(3;1)\;\;\; B(3;0)\\
x_m=\frac{3+3}{2}=3 \;\;\;\; M(3;\;\frac{1}{2})\\

S:\left [ a=0;b=0 \right ]
[/math]

Controlla le soluzioni del libo se sono giuste, sennò provo a ricontrollare l'esercizio :) Se hai domande sullo svolgimento chiedi pure!

Aggiunto 2 minuti più tardi:

# BIT5 :
EDIT: Bina mi dispiace, abbiamo risposto insieme :)

Per sbaglio ho cancellato la risposta alla tua -.-
Avevo scritto che può succedere tranquillo :) Almeno sono sicura di non aver fatto cavolate xD

[BIT5]

Consideriamo la formula per il calcolo della distanza tra due punti:

[math] d= \sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2} [/math]

Tale distanza dovra' essere pari a 1 e pertanto

[math] 1= \sqrt{(a+3-3)^2+(b-1)^2} \to 1=a^2+(b-1)^2 [/math]

elevando al quadrato ambo i membri.

la seconda informazione invece ci dice che il punto medio dev'essere situato sulla retta y=1/2 e dunque l'ordinata del punto medio dovra' essere 1/2

L'ordinata del punto medio e' data da

[math] y_M= \frac{y_1+y_2}{2} [/math]

e dunque sostituendo i dati noti avremo

[math] \frac12 = \frac{b+1}{2} \to 1=b+1 \to b=0 [/math]

E pertanto la prima relazione (distanza tra due punti) diverra'

[math] 1=a^2+(0-1)^2 \to 0=a^2 \to a=0[/math]

Pertanto le coordinate saranno

[math] A (3,1) \ \ \ B(3,0) [/math]

Se hai dubbi sono qui :)

Aggiunto 38 secondi più tardi:

EDIT: Bina mi dispiace, abbiamo risposto insieme :)

Aggiunto 1 minuti più tardi:

@Megggie_94 siccome io non partecipo, in quanto Tutor, al ki lo sa? se le risposte ti sono piaciute entrambe, non esitare a votare per Bina! :)