Fascio di circonferenze! aiutino urgente per domani...

[Gladiator_dj]

1)Scrivere l'equazione del fascio di circonferenze avente per punti base A(-1;2), B(-3;4). Tra le circonferenze del fascio determinare quelle tangenti all'asse x. Successivamente, indicato con C il punto di intersezione della retta AB con l'asse x e con T1 e T2 i punti di contatto delle circonferenze prima trovate con l'asse x, verificare che T1C congruente a T2C.

questo problema numero 1 sono riuscito a farlo fino ad un certo punto poi non riesco a farlo, in pratica per calcolarmi la prima generatrice ho calcolato il punto medio di A e B e poi ho scritto l'equazione della circonferenza noti centro e raggio, però il raggio non so come calcolarlo chi me lo può spiegare come posso calcolare il raggio senza avere i punti a b e c??
chi finisce di spiegarmelo bene il problema???per favore help che questa settimana ho il compito e domani rischio di essere pure interrogato.....
Grazie!!

[IPPLALA]

Ascolta con la circonferenza sono un pò arruginita... ci provo



NON RICORDO L'EQUAZIONE GENERICA DI UN FASCIO DI CIRCONFERENZE...ma credo che tu debba partire dalla condizione di appartenenza dei punti alla circonferenza

[Gladiator_dj]

l'equazione generale è x^2+y^2+ax+by+c+k(x^2+y^2+a(primo)x+b(primo)y+c(primo))=0

cmq volevo sapere di preciso anche come si calcola il maledetto raggio non avendo l'equazione della circonferenza e non sapendo a b e c necessari per calcolarlo....poi se qualcuno riesce a spiegarmelo tutto e bene gli sarò grato :)

[plum]

mi pare che il tuo problema sia costruire il fascio. per farlo devi prendere 2 circonferenze passabti per i punti dati: una è la retta passante per quei punti (circonferenza degenere con raggio infinito) cioè y=-x+1 (in forma esplicita x+y-1=0); l'altra è la circonferenza di diamentro AB che puoi facilmente calcolare visto che sai che
1) il suo centro è il punto medio di AB (cioè O(-2;3))
2) il suo raggio è pari alla metà del segmento AB (in quanto AB è il diametro);

[math]AB=2\sqrt2[/math]

e quindi

[math]r=\sqrt2[/math]

sapendo raggio e centro ricavi la circonferenza:

[math](x+2)^2+(y-3)^2=\sqrt2^2[/math]

[math]x^2+y^2+4x-6y+11=0[/math]

ora fai la combinazione lineare tra le 2 circonferenze trovate:

[math]x^2+y^2+4x-6y+11+k(x+y-1)=0[/math]

che, svolgendo, diventa

[math]x^2+y^2+(k+4)x+(k-6)y-k+11=0[/math]

[Gladiator_dj]

ok fino qui tutto chiaro ed ero già arrivato se non fosse per il raggio che nn mi era venuto in mente come calcolarlo...la parte che nn mi riesce è proprio da qui in poi "Successivamente, indicato con C il punto di intersezione della retta AB con l'asse x e con T1 e T2 i punti di contatto delle circonferenze prima trovate con l'asse x, verificare che T1C congruente a T2C."....
ho ottenuto il punto C facendo il sistema tra la retta (y+x-1=0 e l'asse x cioè y=0) e ho ottenuto le coordinate del punto C ossia C(1;0) a questo punto cosa si fa???

[plum]

hai già determinato le circ tangenti all'asse x?

[Gladiator_dj]

no...ma per determinarle devo fare il sistema tra 1 generatrice e l'equazione dell'asse x, e poi il sistema della seconda generatrice sempre con l'asse x?

[plum]

no: se sono tangenti vuol dire che il delta dell'equazione rislvente (che ricavi dal seguente sistema) deve essere uguale a 0:

[math]\begin{case}x^2+y^2+(k+4)x+(k-6)y-k+11=0\\y=0\end{cases}[/math]

[math]\begin{case}x^2+0^2+(k+4)x+(k-6)*0-k+11=0\\y=0\end{cases}[/math]

[math]\begin{case}x^2+(k+4)x-k+11=0\\y=0\end{cases}[/math]

poni il delta dell'quazione risolvente uguale a 0:

[math]\Delta=(k+4)^2-4*1*(-k+11)=k^2+8k+16+4k-44=k^2+12k-28=0[/math]

quindi k=2 oppure k=-14; sostituendo queste k nell'equazione del fascio trovi le 2 circonferenze yangenti all'asse x

[Gladiator_dj]

grazie mille!!!!gentilissimo e nello stesso tempo chiaro C_O_M_P_L_I_M_E_N_T_I__E__G_R_A_Z_I_E

[plum]

prego; gli altri punti sei riuscito a farli?

[Gladiator_dj]

si grazie!

[IPPLALA]

CHIUDO