Espressioni con potenze di numeri relativi

[strangegirl97]

Ciao ragazzi!
La professoressa di matematica oggi mi ha dato queste espressioni con potenze di numeri relativi per domani. Ho provato molte volte a risolverle ma senza successo. Eccole qui:

[math]\left\{ -4^{3^2}[(-4)^3]^2\right\} : \left[(-4^2)^3 * (-4)^8 \right][/math]

(risultato: + 4)

[math][-2^6 * 4^2]^3 : (-64)^5]^2 : [(4^2 * 16^4)^2 : (-{2^8})^5][/math]

(risultato: - 1)

Stranamente come risultati ho ottenuto rispettivamente -4 e + 1. Probabilmente l'errore è nelle potenze di numeri relativi non contenuti tra parentesi (come

[math]-2^6[/math]

). Ho già provato a cercare qualcosa sul libro, ma è scritto che bisogna semplicemente calcolare il valore della potenza senza tenere conto del segno. .-. Io però qui non devo calcolare il valore delle potenze, devo risolvere le espressioni applicando le proprietà! Anche perché in caso contrario verrebbero fuori dei numeracci! XD Vi sarei molto grata se mi aiutaste, sono nel pallone! T_T Eventualmente potrei risolvere la cosa a scuola, ma prima mi tolgo il dubbio meglio è! :) Se vi può tornare utile saperlo frequento il primo anno del liceo linguistico! ;) Mi dareste una mano spiegandomele per favore? :)
Vi ringrazio in anticipo di cuore! :)
Ciao ciao! :hi

Aggiunto 22 ore 51 minuti più tardi:

Se volete siete ancora in tempo! :)

Aggiunto 51 minuti più tardi:

Sì, sul libro ho trovato entrambe le espressioni così. :( Avevo già provato a risolvere l'espressione applicando le proprietà nello stesso modo in cui le hai apllicate tu nella risposta, ma nulla. :( Ecco cosa mi viene fuori:

[math](-4)^{12} : (-4)^{14} = (-4)^{-2} = (- \frac{1} {4})^2 = + \frac{1} {16}[/math]

Che sia sbagliato il risultato del libro? o.O

Aggiunto 7 minuti più tardi:

Ok, grazie mille Bit! :) Stavo giusto ritentando ora, così magari se mi fosse riuscita almeno per quella non avresti dovuto scervellarti! :) Peccato che sia arrivata ad un punto morto! :wall

Aggiunto 23 ore 59 minuti più tardi:

Non far caso alle parentesi graffe, le ho messe per far comparire il numero tra parentesi, altrimenti non sarebbe apparso nulla. .-. Sia il meno sia 2^8 sono fra parentesi tonde. ;)

Aggiunto 4 ore 2 minuti più tardi:

Ok, quindi nella seconda non dovrei aver commesso errori. :) Grazie! :) Per l'altra per caso ci sono novità? Io ho riprovato ma ancora nulla, mi viene sempre -4. :dozingoff
P.S.: caspita, questo è il più lungo botta e risposta che abbia mai intrapreso per una domanda! :lol

Aggiunto 13 ore 46 minuti più tardi:

A quanto pare stavolta il libro ha sbagliato ben due risultati. :lol Francamente mi sembra un po' strano, ma alla fine può accadere. :dozigoff Al limite mi confronterò con i miei compagni e con la professoressa. Grazie mille Bit! :) :hi
Ciao! :hi

[BIT5]

[math]\left\{ -4^{3^2}[(-4)^3]^2\right\} : [(-4^2)^3 * (-4)^8][/math]

(risultato: + 4)

[math] -4^{3^2} = -4^6 \\ \\ \\ \left[(-4)^3\right]^2=-4^6 \\ \\ \\ (-4^2)^3=(-4^6)
[/math]

l'espressione sara'

[math] \left\{-4^6 \cdot -4^6\right\} : \left[-4^6 \cdot -4^8 \right] [/math]

poi

[math] -4^6 \cdot -4^6 = -4^{6+6} = -4^{12} [/math]

e

[math] -4^6 \cdot -4 ^ 8 = -4^{14} [/math]

sei sicura che il testo sia esatto? :)

Aggiunto 16 minuti più tardi:

Eh perche' io l'ho fatta pure con un foglio di calcolo e viene proprio 1/16.

La seconda invece e' corretto il risultato, te la posto stasera.

Aggiunto 3 ore 20 minuti più tardi:

[math][-2^6 * 4^2]^3 : (-64)^5]^2 : [(4^2 * 16^4)^2 : (-{2^8})^5][/math]

(risultato: - 1)

facendo "cita" dal tuo testo, noto che 2^8 e' tra parentesi graffe.

dunque, se in verita' l'ultima parte e'

[math] (-(2^8 ))^5 [/math]

allora il risultato e' -1

altrimenti se e'

[math] (-2^8 )^5 [/math]

allora il risultato e' +1

fammi sapere :)

Aggiunto 2 minuti più tardi:

Allora il risultato e' +1

Infatti se fai una valutazione solo sui segni, hai che:

nella prima quadra (il primo pezzo dell'espressione prima del secondo diviso, per intenderci il pezzo che finisce con ]^2 ) hai una quantita' che, qualunque essa sia, e' elevata alla seconda, quindi positiva

Nel secondo pezzo hai una divisione tra una quantita' alla seconda (positiva) e una quantita' che prima viene elevata all'ottava (e quindi diventa positiva) e poi alla 5

Pertanto hai una divisione + : + che dara' + e quindi sara' impossibile avere un risultato negativo ;)

Aggiunto 2 ore 34 minuti più tardi:

la prima da' come risultato 1/16 anche fatta con un foglio di calcolo ;)