Esercizio sulla forza risultante
La forza risultante es 7
Se qualcuno potrebbe aiutarmi ne sarei felice. Grazie per la disponibilita
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Risposte
il disegno fra le due forze è un rombo in cui la diagonale maggiore è la forza risultante di cui devi trovare l'intensità
se costruisci la diagonale minore perpendicolare alla maggiore, quest'ultima viene divisa in due parti uguali.
per trovare una delle due parti usa l'espressione goniometrica delle componenti di un vettore
1/2*F=F1*cos30= 12000*0,866=10392N cioè circa 10400N
[puoi anche usare la formula 1/2*F=F1*sen60=12000*0,866=...]
moltiplica per due e otterrai F
F=10400*2=20800N
se costruisci la diagonale minore perpendicolare alla maggiore, quest'ultima viene divisa in due parti uguali.
per trovare una delle due parti usa l'espressione goniometrica delle componenti di un vettore
1/2*F=F1*cos30= 12000*0,866=10392N cioè circa 10400N
[puoi anche usare la formula 1/2*F=F1*sen60=12000*0,866=...]
moltiplica per due e otterrai F
F=10400*2=20800N
Ciao,
se chiedi di risolvere questo esercizio significa che non ti e' ben chiaro il concetto di vettore. Infatti una forza è una grandezza fisica vettoriale e in quanto tale essa è costituita da 3 informazioni:
1)il modulo (l'intensità della forza)
2)la direzione (la retta su cui giace la forza)
3)il verso (dove punta la freccia)
Questo aspetto e' importantissimo perche' per sommare i moduli di due forze, esse devono avere la stessa direzione. (cioe' devono giacere sulla stessa retta). Poi se il verso è concorde allora si sommano i moduli, se invece il verso è discorde (verso opposto) allora i due moduli si sottraggono. Analiticamente parlando si dice fare la somma con il segno, e cioè nel caso di due forze con stesso verso si sommano due moduli positivi mentre nel caso di versi opposti si sommano due moduli di cui uno per convenzione è positivo e l'altro è negativo.
Un secondo concetto fondamentale è il sistema di riferimento. Si parla di una direzione e un verso(positivo o negativo) a seconda del sistema di riferimento scelto. Ogni sistema di riferimento è costituito da un centro e da degli assi principali tutti ortogonali tra loro. Nel piano cartesiano in cui è collocato il nostro problema abbiamo l'asse delle ascisse o asse delle x (asse che per convenzione scegliamo con direzione orizzontale e verso positivo verso destra) e asse delle ordinate o asse delle y (ortogonale all'asse delle ascisse e quindi è necessariamente un asse verticale e per convenzione scegliamo il verso positivo verso l'alto). Nel caso di un sistema di riferimento nello spazio abbiamo anche un asse delle quote o asse delle z che è ortogonale ai primi due e in questo caso anche il verso è pregiudicato (cioe' vincolato alla scelta degli altri due assi) e cioe' e' l'asse che esce dal foglio. Infatti nel caso 3D si parla di terna ortonormale xyz con orientazione secondo la regola della mano destra.
Ora, nota la natura vettoriale di una forza e lo spazio vettoriale in cui essa giace, ogni forza diversamente orientata nello spazio puo' essere scomposta in elementi costituenti e cioe' nelle proiezioni della forza sugli assi della terna. Questo è un aspetto fondamentale perchee' significa che non abbiamo più infinite forze con infinite direzioni diverse come sono infinite le rette che giacciono nello spazio, ma abbiamo solo 3 direzioni possibili e non più infinite e sono le direzioni principali.
Prima abbiamo espresso un concetto molto vincolante che era quello dell'impossibilita' di sommare forze che non abbiano la stessa direzione, ma se ora scomponiamo due forze diverse nelle loro componenti, abbiamo 3 componenti di una forza e tre componenti dell'altra forza e hanno la stessa direzione due a due quindi possiamo sommare le componenti che appartengono allo stesso asse. Eseguita la somma otteniamo come risultato solo 3 componenti che saranno le componenti della forza risultante.
Passiamo ora al nostro problema. E' un problema piano (2D) perche' le forze appartengono allo stesso piano.
Abbiamo 2 forze con lo stesso modulo di 12000N ma direzioni diverse e conosciamo l'angolo tra le due direzioni che è di 60 gradi.
1)Il primo passo da fare è quello di stabilire il sistema di riferimento in cui collocare il nostro problema. Come suggerito dal disegno del testo del problema, scegliamo come centro del sistema di riferimento la nave trainata e come ascissa l'asse orizzontale verso destra e come ordinata l'asse verticale verso l'alto. In questo sistema di riferimento le due forze sono orientate una (F1) a +30 gradi rispetto all'asse delle ascisse e l'altra (F2) a -30 gradi rispetto all'asse delle ascisse (oppure a 360-30=+330 gradi). Ti ricordo infatti che dire angolo giro (360 gradi) o dire angolo nullo (0 gradi) e' la stessa cosa data la periodicità di 1 giro in una circonferenza.
A questo punto abbiamo collocato le forze nel nostro sistema di riferimenti e quindi risulta facile calcolare le componenti di ciascuna delle forze F1=(Fx1,Fy1) e F2=(Fx2,Fy2):
Dalla trigonometria deegli angoli elementari sappiamo che:
Sin(0)=Sin(360)=0
Cos(0)=Cos(360)=1
Sin(30)=+1/2
Cos(30)=+radice(3)/2
Sin(60)=+radice(3)/2
Cos(60)=+1/2
Sin(90)=+1
Cos(90)=0
Sin(180)=Sin(-180)=0
Cos(180)=Cos(-180)=-1
Sin(-30)=-1/2
Cos(-30)=+radice(3)/2
Sin(-60)=-radice(3)/2
Cos(-60)=+1/2
Sin(-90)=-1
Cos(-90)=0
quindi:
Fx1=F1*cos(30)=F1*radice(3)/2=12000N*0.866=+10392N
(questa è la componente orizzontale della forza F1)
Fy1=F1*sin(30)=F1*1/2=12000N*0.5=+6000N
(questa è la componente verticale della F1)
Fx2=F2*cos(-30)=F1*radice(3)/2=12000N*0.886=+10392N
(questa è la componente orizzontale della forza F2)
Fy1=F1*sin(-30)=F1*(-1/2)=12000N*(-0.5)=-6000N
(questa è la componente verticale della F2)
Ora come abbiam odetto sopra possiamo sommare solo le forze nelle stesse direzioni e quindi solo le x con le x e le y con le y e otteniamo le componenti risultanti:
Frx=Fx1+fx2=10392N+10392N=20784N o anche 20.8kN
Fry)Fy1+Fy2=6000N+(-6000N)=0N (ricordiamo che +*-=- e che -*-=+)
Siccome la componente risultante delle y (Fry) è nulla allora la componente risultante delle x (Frx) corrisponde anche alla forza risultante (Fr):
Fr=Frx=20.8kN
-----------------------
Simbologia:
*=moltiplicazione
kN=chilo Newton=1000N
radice()=radice quadrata
'=accento
-----------------------
Ciao :D
se chiedi di risolvere questo esercizio significa che non ti e' ben chiaro il concetto di vettore. Infatti una forza è una grandezza fisica vettoriale e in quanto tale essa è costituita da 3 informazioni:
1)il modulo (l'intensità della forza)
2)la direzione (la retta su cui giace la forza)
3)il verso (dove punta la freccia)
Questo aspetto e' importantissimo perche' per sommare i moduli di due forze, esse devono avere la stessa direzione. (cioe' devono giacere sulla stessa retta). Poi se il verso è concorde allora si sommano i moduli, se invece il verso è discorde (verso opposto) allora i due moduli si sottraggono. Analiticamente parlando si dice fare la somma con il segno, e cioè nel caso di due forze con stesso verso si sommano due moduli positivi mentre nel caso di versi opposti si sommano due moduli di cui uno per convenzione è positivo e l'altro è negativo.
Un secondo concetto fondamentale è il sistema di riferimento. Si parla di una direzione e un verso(positivo o negativo) a seconda del sistema di riferimento scelto. Ogni sistema di riferimento è costituito da un centro e da degli assi principali tutti ortogonali tra loro. Nel piano cartesiano in cui è collocato il nostro problema abbiamo l'asse delle ascisse o asse delle x (asse che per convenzione scegliamo con direzione orizzontale e verso positivo verso destra) e asse delle ordinate o asse delle y (ortogonale all'asse delle ascisse e quindi è necessariamente un asse verticale e per convenzione scegliamo il verso positivo verso l'alto). Nel caso di un sistema di riferimento nello spazio abbiamo anche un asse delle quote o asse delle z che è ortogonale ai primi due e in questo caso anche il verso è pregiudicato (cioe' vincolato alla scelta degli altri due assi) e cioe' e' l'asse che esce dal foglio. Infatti nel caso 3D si parla di terna ortonormale xyz con orientazione secondo la regola della mano destra.
Ora, nota la natura vettoriale di una forza e lo spazio vettoriale in cui essa giace, ogni forza diversamente orientata nello spazio puo' essere scomposta in elementi costituenti e cioe' nelle proiezioni della forza sugli assi della terna. Questo è un aspetto fondamentale perchee' significa che non abbiamo più infinite forze con infinite direzioni diverse come sono infinite le rette che giacciono nello spazio, ma abbiamo solo 3 direzioni possibili e non più infinite e sono le direzioni principali.
Prima abbiamo espresso un concetto molto vincolante che era quello dell'impossibilita' di sommare forze che non abbiano la stessa direzione, ma se ora scomponiamo due forze diverse nelle loro componenti, abbiamo 3 componenti di una forza e tre componenti dell'altra forza e hanno la stessa direzione due a due quindi possiamo sommare le componenti che appartengono allo stesso asse. Eseguita la somma otteniamo come risultato solo 3 componenti che saranno le componenti della forza risultante.
Passiamo ora al nostro problema. E' un problema piano (2D) perche' le forze appartengono allo stesso piano.
Abbiamo 2 forze con lo stesso modulo di 12000N ma direzioni diverse e conosciamo l'angolo tra le due direzioni che è di 60 gradi.
1)Il primo passo da fare è quello di stabilire il sistema di riferimento in cui collocare il nostro problema. Come suggerito dal disegno del testo del problema, scegliamo come centro del sistema di riferimento la nave trainata e come ascissa l'asse orizzontale verso destra e come ordinata l'asse verticale verso l'alto. In questo sistema di riferimento le due forze sono orientate una (F1) a +30 gradi rispetto all'asse delle ascisse e l'altra (F2) a -30 gradi rispetto all'asse delle ascisse (oppure a 360-30=+330 gradi). Ti ricordo infatti che dire angolo giro (360 gradi) o dire angolo nullo (0 gradi) e' la stessa cosa data la periodicità di 1 giro in una circonferenza.
A questo punto abbiamo collocato le forze nel nostro sistema di riferimenti e quindi risulta facile calcolare le componenti di ciascuna delle forze F1=(Fx1,Fy1) e F2=(Fx2,Fy2):
Dalla trigonometria deegli angoli elementari sappiamo che:
Sin(0)=Sin(360)=0
Cos(0)=Cos(360)=1
Sin(30)=+1/2
Cos(30)=+radice(3)/2
Sin(60)=+radice(3)/2
Cos(60)=+1/2
Sin(90)=+1
Cos(90)=0
Sin(180)=Sin(-180)=0
Cos(180)=Cos(-180)=-1
Sin(-30)=-1/2
Cos(-30)=+radice(3)/2
Sin(-60)=-radice(3)/2
Cos(-60)=+1/2
Sin(-90)=-1
Cos(-90)=0
quindi:
Fx1=F1*cos(30)=F1*radice(3)/2=12000N*0.866=+10392N
(questa è la componente orizzontale della forza F1)
Fy1=F1*sin(30)=F1*1/2=12000N*0.5=+6000N
(questa è la componente verticale della F1)
Fx2=F2*cos(-30)=F1*radice(3)/2=12000N*0.886=+10392N
(questa è la componente orizzontale della forza F2)
Fy1=F1*sin(-30)=F1*(-1/2)=12000N*(-0.5)=-6000N
(questa è la componente verticale della F2)
Ora come abbiam odetto sopra possiamo sommare solo le forze nelle stesse direzioni e quindi solo le x con le x e le y con le y e otteniamo le componenti risultanti:
Frx=Fx1+fx2=10392N+10392N=20784N o anche 20.8kN
Fry)Fy1+Fy2=6000N+(-6000N)=0N (ricordiamo che +*-=- e che -*-=+)
Siccome la componente risultante delle y (Fry) è nulla allora la componente risultante delle x (Frx) corrisponde anche alla forza risultante (Fr):
Fr=Frx=20.8kN
-----------------------
Simbologia:
*=moltiplicazione
kN=chilo Newton=1000N
radice()=radice quadrata
'=accento
-----------------------
Ciao :D
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