Esercizio riguardante cariche elettriche

[giox91]

Ciao ragazzi, il mio Prof di Fisica ci ha assegnato un esercizio relativo alle cariche elettriche(infatti stiamo studiando questo).

L'esercizio è questo:


Le premesse sono queste:
Il sistema rappresenta un pendolo con 2 fili inestensibili entrambi di lunghezza(l) alle cui estremità sono collegate due palline, entrambe con carica(q1m).
T(vettore): è la tensione del filo;
a(alfa): l'angolo tra i segmenti;
Fe: vettore forza;
m*g: forza peso.
L'esercizio ci dice che q1m sono noti e tutto il grafico è individuato in un sistema di assi cartesiani.

Devo trovare a(alfa) e T(tensione).
Il professore ha detto che misure non ce ne dava, in pratica è un esercizio senza numeri l'unica cosa importante è il metodo dello svolgimento( formule, considerazioni, leggi, principi, etc..) in modo da arrivare ad una soluzione.

Se avete qualche idea su come procedere ditelo pure, perchè io non ci ho capito niente.

Grazie in anticipo

[ciampax]

Si vede che non hai capito niente, dal fatto che non hai compreso che

[math]q_1[/math]

è la carica mentre

[math]m[/math]

è la massa delle due sfere! :asd

Comunque, bando alla ciance, e veniamo alla risoluzione. Per prima cosa lasciami indicare con

[math]q[/math]

le cariche che portarsi quell'1 appresso è fastidioso. Detto questo, la forza agente su ogni singola carica è data dalla legge di Coulomb

[math]F_e=\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\cdot\frac{q^2}{d^2}[/math]

dove

[math]d[/math]

è la distanza tra le due masse. Ora, per trovare tale distanza, basta osservare che il triangolo disegnato è isoscele e si divide in due triangoli rettangoli. Dalla trigonometria sai che

[math]\frac{d}{2}=\ell\sin\alpha[/math]

e quindi

[math]d=2\ell\sin\alpha[/math]

, per cui

[math]F_e=\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\cdot\frac{q^2}{4\ell^2\sin^2\alpha}[/math]

.

Ora, affinche il sistema risulti in equilibrio, deve accadere che la somma delle forze agenti sul sistema sia nulla: su ogni sfera agisce la forza

[math]F_e[/math]

e la forza peso

[math]mg[/math]

, che sono tra loro perpendicolari, e la forza T, tensione del filo. La componente della forza peso lungo l'asse x è

[math]P_x=-mg\sin\alpha[/math]

(il meno perché è orientata nella direzione opposta rispetto a come è orientato l'asse delle x), mentre la componente nella direzione dell'asse y è

[math]P_y=-mg\cos\alpha[/math]

.

Le componenti lungo gli assi della forza di Coulomb sono invece

[math]F_{ex}=F_e\cos\alpha,\qquad F_{ey}=-F_e\sin\alpha[/math]

Affinché ci sia equilibrio dovrà allora essere

[math]T+F_{ey}+P_y=0,\qquad P_x+F_{ex}=0[/math]

da cui, posto

[math]K=\frac{1}{4\pi\epsilon_0}[/math]

[math]T-\frac{K q^2}{4\ell^2\sin^2\alpha}\cdot\sin\alpha-mg\cos\alpha=0,\qquad -mg\sin\alpha+\frac{K q^2}{4\ell^2\sin^2\alpha}\cdot\cos\alpha=0[/math]

che possono riscriversi come

[math]T=\frac{K q^2}{4\ell^2\sin\alpha}+mg\cos\alpha,\qquad 4\ell^2 mg\sin^2\alpha \tan\alpha-Kq^2=0[/math]

Dalla seconda, puoi ricavare

[math]\alpha[/math]

.

[giox91]

Ciao ciampax grazie per aver risolto l'esercizio però voglio farti notare che alla penultima riga di calcolo, al denominatore della frazione è 4l(quadro)*sen(quadro)a.

Inoltre all'ultima riga, al primo termine della seconda equazione non ci vuole un
-4l(quadro)mgsen(quadro)a*tana ?

Puoi dirmi come faccio a ricavare (a) dalla seconda equazione? Ho provato a trasformare tana in sena/cosa e ad utilizzare le formule parametriche ma mi sono bloccato perchè arrivo ad un punto con termini che hanno potenza oltre il quadrato

[ciampax]

Ho corretto le cose che avevo scritto male.

Per quanto riguarda l'equazione per

[math]\alpha[/math]

, viene un casino! :asd

P.S.: ho modificato anche l'equazione per trovare la tensione, mi ero dimenticato la componente della forza peso!

[giox91]

Ho corretto il procedimento come hai fatto tu, domani lo faccio vedere al prof fino a quel punto perchè ho provato ad andare oltre ma effettivamente non si capisce nulla.

Grazie mille ciampax! Ti farò sapere come è andata ^_^

Ciao!

[ciampax]

Prego. Lascio aperto per continuare a discuterne!

[giox91]

Ciao ciampax, stamattina abbiamo corretto l'esercizio e effettivamente anche il Proff ha detto che il procedimento è giusto però arrivati al sistema per ricavare l'angolo a(alfa) è rimasto un poco spiazzato perchè anche lui ha riconosciuto che non sarebbe stato facile ricavarlo in quanto sarebbero usciti termini superiori al secondo grado, invece, un mio amico ha detto che l'ha risolto in un modo simile ed è riuscito a trovare l'angolo. Sfortunatamente in quel momento è finità l'ora e quindi abbiamo rimandato la conclusione alla prossima volta.

Ciao, ci risentiamo.

[ciampax]

Mmmmmm: le possibilità sono due: o il tuo amico ha sbagliato (probabile) oppure ha tirato fuori una formula trigonometrica che a me è sfuggita (poco probabile). Ci penso stanotte e ti faccio sapere! :asd