Equazioni goniometriche elementari

[silvyy.made]

il procedimento x svolgere le equazioni l ho capito xo trovandomi di fronte alla seguente senx=-radice di due fratto due nn mi da il risultato! mi potreste spiegare BENE IL procedimento di quest ultima??

[aleio1]

riguarda gli angoli associati e ricorda che -sinx=sin(180+x)

[Cherubino]

Se hai un'equazione così:

[math]\sin x = y[/math]

,
la soluzione (nel primo e quarto quadrante) è

[math] y = \arcsin x[/math]

,
dove asin è l'arcoseno;

Nel tuo caso,

[math]y = -\sqrt(2)/2[/math]

, le soluzioni sono

[math]y=- \frac {\pi}{4}[/math]

e

[math]y = -\frac {5\pi}{4}[/math]

(questo si fa il secondo giorno che si spiega trigonometria .... :weapon ).


In generale, prendi la calcolatrice, schiacci nell'ordine i seguenti tasti:

[sin^-1] [y] [=]

dove [sin^-1] è il tasto "arcoseno" (tipicamente shift + seno), [y] è il numero che devi scrivere, e [=] è il tasto =. Ricordati di settare gli angoli in radianti.
Non stupirti se la calcolatrice ti da errore per y>1 o y

[pukketta]

allora forse cme lo dico io è piu semplice...

dalla traccia DEVI riconoscere che

[math]y = -\sqrt(2)/2[/math]

è SICURAMENTE un angolo noto, cioè 45° in radianti pigreco/4.
ora xo devi determinare il SEGNO
e sorge spontanea la domanda....COME???? :beatin

allora se attribuiamo

l'asse x al cosx

e

l'asse y al senx
e tenendo a mente il piano cartesiano e i quadranti
si ha che il seno è negativo (come da traccia) nel 3° e nel 4° quadrante!

(devi ricordare che nel 1° QUADRANTE si ha pigreco/2-alfa (l'angolo che vuoi trov), nel 2° QUADRANTE si ha pigreco-alfa, nel 3° pigreco+alfa e nel 4° si ha -alfa.perchè angoli di triangoli congruenti
per questo ragionamento devi tenere a mente la circorferenza
vabbe

a noi serve il 3° e il 4° quadrante xke ci serve il segno MENO

quindi se alfa=pigreco/4

3° quadrante : pigreco +alfa ---> pi+pi/4 fai il m.c.m e si ha 5/4pi

4°quadrante si ha -alfa ----> quindi -pi/4