Ellisse (251061)

[niccolo01]

Determina l'equazione dell'ellisse con i fuochi sull'asse x , di eccentricità e=rad2/3 , sapendo che passa per (-rad3 ; -rad2)

[f3874de6c1206fe40aa32376201566557615d103]

Ciao,
abbiamo:
P(-√3;-√2) coordinate del punto;
e=√(2)/3.


Dalla formula dell'eccentrità:
e=c/a
si ricava:
a=3

L'equazione generica dell'ellisse di centro O(0;0) e fuochi F e F' posti sugli assi cartesiani è:
x²/a²+y²/b²=1

Imponiamo il passaggio per il punto P:
(-√3)²/a²+(-√2)²/b²=1;
3/a²+2/b²=1
sostituendo il valore di a, già trovato, si ottiene:
3/9+2/b²=1
da cui:
3b²+18/9b²=9b²/9b²;
3b²+18=9b²;
3b²-9b²=-18
-6b²=-18;
6b²=18;
b²=18/6=3;
b²=3

Per cui l'equazione dell'ellisse è :
x²/9+y²/3=1

Spero di esserti stato di aiuto.
Se hai bisogno, chiedi pure.
Saluti