Dominio di funzione
Scusate nella ricerca del dominio ho qualche problema a capire quando è tutto R e quando invece c'è da fare un esclusione. Premetto che la differenza fra frazioni, radice, loga. ecc l'ho capita, quello che non riesco a capire è perchè a prescindere da queste regole il mio libro mi dia appartenente ad ogni r. lo si capisce al volo? Come la espongo?
Farò la maturità da privatista quest'anno e non ho molto aiuto.
Farò la maturità da privatista quest'anno e non ho molto aiuto.
Risposte
La regola è semplice
Le funzioni razionali intere, ovvero i polinomi, esistono per ogni valore Reale, e per queste basta guardarle per rispondere tutto R, non c'è alcuna condizione da imporre.
Per le razionali fratte va posto il denominatore diverso da zero, se questo non è mai nullo si ricade nel caso precedente, ovvero tutto R,
Lo stesso vale per la radice di indice pari, per essa va risolta la disequazione che pone il radicando maggiore o uguale a zero, se questa condizione è sempre verificata anche qui il dominio diventa tutto R.
Ad esempio se hai
L'importante è saper cercare il dominio della varie tipologie d funzioni, imponendo le giuste condizioni. Se poi queste condizioni sono sempre verificate allora il dominio si allarga a tutto R.
Prova a postare qualche funzione che ti ha creato difficoltà e magari ti aiutiamo a risolverla.
Ciao e in bocca al lupo per gli esami !!
Le funzioni razionali intere, ovvero i polinomi, esistono per ogni valore Reale, e per queste basta guardarle per rispondere tutto R, non c'è alcuna condizione da imporre.
Per le razionali fratte va posto il denominatore diverso da zero, se questo non è mai nullo si ricade nel caso precedente, ovvero tutto R,
Lo stesso vale per la radice di indice pari, per essa va risolta la disequazione che pone il radicando maggiore o uguale a zero, se questa condizione è sempre verificata anche qui il dominio diventa tutto R.
Ad esempio se hai
[math]y=\sqrt(x^2+1)[/math]
dato che x^2+1 è sempre positivo per ogni valore reale di x, il dominio è D=R.L'importante è saper cercare il dominio della varie tipologie d funzioni, imponendo le giuste condizioni. Se poi queste condizioni sono sempre verificate allora il dominio si allarga a tutto R.
Prova a postare qualche funzione che ti ha creato difficoltà e magari ti aiutiamo a risolverla.
Ciao e in bocca al lupo per gli esami !!
Per esempio in questa serie di esercizi percheeee pur essendoci radici denominatori e quant’altro vanno in tutto R?
Vediamo allora quelli che hanno D=R
N°77
La radice non include x, √3 è un coefficiente numerico (come il coefficiente "a" davanti ad x^2), la funzione è definita dunque in tutto R.
N°79
Il denominatore di questa funzione è sempre diverso da zero:
È sempre vera perché non esiste alcun numero reale il cui quadrato è pari a -2, questo significa che qualsiasi valore di x c’è al denominatore, questo non si annulla mai, pertanto D=R.
N° 87
Questa è una funzione irrazionale intera però l’indice di radice è dispari, pertanto essa esiste anche quando il radicando è negativo.
Ad esempio:
Infatti:
Quando hai radice cubica, intera, come questa il dominio è tutto R.
Se però la radice è al denominatore o contiene una frazione, allora bisogna sempre porre diverso da zero il denominatore.
Ad esempio per la funzione:
Dal dominio va escluso -1, perché il denominatore si annulla per tale valore.
N°77
La radice non include x, √3 è un coefficiente numerico (come il coefficiente "a" davanti ad x^2), la funzione è definita dunque in tutto R.
N°79
[math]y=\frac{|x|}{x^2+2}[/math]
Il denominatore di questa funzione è sempre diverso da zero:
[math]x^2+2 \neq0[/math]
[math]x^2\neq-2[/math]
È sempre vera perché non esiste alcun numero reale il cui quadrato è pari a -2, questo significa che qualsiasi valore di x c’è al denominatore, questo non si annulla mai, pertanto D=R.
N° 87
[math]y=\sqrt[3]{x-1}[/math]
Questa è una funzione irrazionale intera però l’indice di radice è dispari, pertanto essa esiste anche quando il radicando è negativo.
Ad esempio:
[math]y=\sqrt[3]{-8}=-2 [/math]
Infatti:
[math](-2)^{3}=-8[/math]
Quando hai radice cubica, intera, come questa il dominio è tutto R.
Se però la radice è al denominatore o contiene una frazione, allora bisogna sempre porre diverso da zero il denominatore.
Ad esempio per la funzione:
[math]y=\sqrt[3]{\frac{x^2}{x+1}}[/math]
Dal dominio va escluso -1, perché il denominatore si annulla per tale valore.
Fantastico ti ringrazio ora ha tutto più senso. :))
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