Disequazioni irrazionali....

[ladyprincess]

ciao, mi servirebbe un piccolo aiuto... volevo sapere se c era qualcuno così gentile da spiegarmi, anche molto velocemente cosa sono e come si svolgono in media le disequazioni irrazionali.... x favore aiutatemi...

[the.track]

Allora prendiamo un esempio per poterci lavorare su.

[math]sqrt{x+2}>x[/math]

Per prima dobbiamo porre delle condizioni di esistenza:

[math]CE:x>=-2[/math]

Posto questa condizione possiamo occuparci direttamente della disequazione:
Ora ragioniamo un attimo.
Sappiamo che la radice è sempre positiva perciò abbiamo che se x=0
Possiamo elevare entrambi i membri alla seconda; quindi:

[math]x+2>x^[/math]

Ora hai una semplice disequazione. Se hai difficoltà dimmelo che vado avanti ancora.

[ciampax]

Il metodo generale di risoluzione è il seguente. Le disequazioni irrazionali si scrivono nella forma compatta

[math]\sqrt[n]{f(x)}> g(x),\qquad \sqrt[n]{f(x)}< g(x)[/math]

Nel caso n sia dispari, per risolvere basta elevare tutto alla potenza ennesima e ottenere le disequazioni equivalenti

[math]f(x)>[g(x)]^n,\qquad f(x)g(x),\qquad \textrm{n pari}[/math]

equivale alla coppia di sistemi

[math]\left\{\begin{array}{l}
g(x)[g(x)]^n
\end{array}\right.[/math]

Nella seconda disequazione invece, devi assicurarti che la g sia positiva (altrimenti avresti un qualcosa di negativo maggiore di un qualcosa di positivo), deve essere ncessario poter calcolare la radice (di nuovo imporre che f(x) sia maggiore o uguale a 0) e poter risolvere la disequazione equivalente con l'elevamento. Ne segue che la disequazione

[math]\sqrt[n]{f(x)}

[ladyprincess]

grazie grazie grazie, siete stati entrambi molto chiari.... grazie grazie....

[ciampax]

Prego! Chiudo!