DISEQUAZIONI GONIOMETRICHE ELEMENTARI

[Ansiaaaaa]

Ragazzi aiutatemi a risolvere queste due disequazioni ... grazie =)

1-V2cos(x+TT\6)>=0

Risultato:TT\12

[BIT5]

[math] - \cos \( x+ \frac{\pi}{6} \) \ge \frac{1}{\sqrt2} [/math]

da cui, razionalizzando e dividendo per -1, cambiando il verso alla disequazione

[math] \cos \( x+ \frac{\pi}{6} \) \le \frac{\sqrt2}{2} [/math]

Ora devi verificare, sulla circonferenza goniometrica, quando il coseno di un angolo e' minore (o uguale) di radice2/2

Il risultato sara' quando l'angolo e' compreso tra pigreco/4 e 7/4 pigreco (compresi gli estremi).
Ovviamente senza dimenticare i periodi...

Quindi siccome l'angolo e' x+pigreco/6, le soluzioni saranno

[math] \frac{\pi}{4} + 2k \pi \le x + \frac{\pi}{6} \le \frac74 \pi +2k \pi [/math]

che equivale a

[math] \{ x + \frac{\pi}{6} \ge \frac{\pi}{4} + 2k \pi \\ x+ \frac{\pi}{6} \le \frac74 + 2k \pi [/math]

e dunque

[math] \{ x \ge \frac{\pi}{4} - \frac{\pi}{6} + 2k \pi \\ x \le \frac74 \pi - \frac{\pi}{6} + 2k \pi [/math]

Ovvero

[math] \{x \ge \frac{1}{12} \pi + 2 k \pi \\ x \le \frac{\no{38}^{19}}{\no{24}^{12}} + 2k \pi [/math]

a questo punto, rappresentando sulla circonferenza le due soluzioni, trattandosi di soluzione di un sistema, prenderai, sulla circonferenza goniometrica, solo l'intervallo in cui sono presenti ENTRAMBE le soluzioni

Esso dunque sara'

[math] \frac{1}{12} \pi + 2 k \pi \le x \le \frac{19}{12} + 2k \pi [/math]

Aggiunto 5 minuti più tardi:

La seconda e' identica

[math] \cos 2x \le \frac12 [/math]

Il coseno e' minore di 1/2 quando l'angolo e' compreso tra pigreco/3 e 5/3 pigreco, quindi

[math] \frac{\pi}{3} + 2 k \pi \le 2x \le \frac53 \pi + 2k \pi [/math]

e quindi (salto qualche passaggio)

[math] \{ x \ge \frac{\pi}{6} + k \pi \\ x \le \frac56 \pi + k \pi [/math]

Anche qui, come prima, controllerai gli intervalli dove esistono entrambe le disequazioni del sistema

Essi saranno

[math] \frac{\pi}{6} + k \pi \le x \le \frac56 \pi + k \pi [/math]

attenzione che qua, avendo diviso per 2 (nel primo esercizio abbiamo sottrato pigreco/6) anche il periodo e' cambiato, e si e' dimezzato..

Pertanto nell'intervallo 0/2pigreco avremo sia

[math] \frac{\pi}{6} \le x \le \frac56 \pi [/math]

(per k=0) sia

[math] \frac76 \pi \le x \le \frac{11}{6} \pi [/math]

(per k=1)

Pertanto la tua soluzione... se e' presa da 0 a 2 pigreco e' incompleta
Se presa su tutto R, mancano i periodi