Disequazioni ed equazioni con i numeri complessi

[Ivano89]

disequazioni ed equazioni con i numeri complessi...
Sapete risolvermi queste disequazioni? ( IzI = modulo)
1) IzI1
3)Iz-1I= IzI

Aggiunto 3 giorni più tardi:

nessuno lo sà?
il testo dice disegnare nel piano di gauss i seguenti numeri complessi

[enrico___1]

La prima devi disegnare un cerchio costituito da tutti i punti che hanno una distanza dal centro 1
[/math]

[math]
x^2+y^2-2x>0
[/math]

Ottieni una circonferenza di centro

[math]C(1,0)[/math]

con raggio

[math]r=1[/math]

. Considerando un punto al di fuori della circonferenza

[math]P(0, 5)[/math]

, verifichi la disequazione della circonferenza. I punti interessati quindi sono tutti quelli al di fuori della curva.

Anche qui esegui il valore assoluto:

[math]
\sqrt{x^2+y^2-2x+1}=\sqrt{x^2+y^2}
[/math]

Svolgendo ottieni

[math]x=\frac{1}{2}[/math]

[ciampax]

Aggiungo un paio di cose a quello che diceva enrico. In generale puoi scrivere un numero complesso nella forma

[math]z=x+i y[/math]

. In tal modo, si definisce modulo di z la quantità (positiva)

[math]|z|=\sqrt{x^2+y^2}[/math]

Le disequazioni/equazioni da risolvere diventano allora

1)

[math]\sqrt{x^2+y^2}1[/math]

(l'esterno della circonferenza di centro (1,0) e raggio 1)

3)

[math]\sqrt{(x-1)^2+y^2}=\sqrt{x^2+y^2}\ \Rightarrow\ (x-1)^2=x^2[/math]

la cui soluzione, essendo

[math]x=1/2[/math]

conduce alla retta di equazione

[math]x=1/2[/math]

o ai punti complessi

[math]z=1/2+iy[/math]

dove

[math]y[/math]

è un numero reale qualsiasi.