Dimostrazione teorema

[sarti043]

Non sono riuscito a svolgere questo teorema , potreste aiutarmi?
dato un triangolo abc, isoscele sulla base ab, prolunga i lati obliqui ac e bc, rispettivamente dalla parte di a e di b, di due segmenti ap e bq, tali che ap=bq. dimostra che il punto di intersezione di aq e di pb appartiene alla bisetrice di c.

[beenzz]

ciao!
considera i triangoli ABP e AQB, essi hanno:
- AB in comune
- AP=QB
- angolo PAB = angolo QBA (perchè angolo piatto-angolo alla base triangolo isoscele)
quindi sono congruenti

Chiama L l'intersezione di AQ e BP

considera i triangolo ALC e LBC, essi hanno:
- AC=BC
- angolo CAL = angolo CBL (per somma di angoli congruenti)
- angolo ACL = angolo LCB (perchè CL è bisettrice)
quindi sono congruenti

e dimostri così che L si trova sulla stessa retta della bisettrice.

credo che sia giusto, fammi sapere!