Dimostrazione geometria quadrilateri

[lorenzoerfigo]

DIMOSTRAZIONE GEOMETRIA QUADRILATERI: Costruisci, esternamente a un parallelogramma ABCD, due triangoli equilateri ABE e ADF. Dimostra che:1)i triangoli AEF, BEC, DCF sono congruenti;2)il triangolo AFC è equilatero

Aggiunto 40 secondi più tardi:

*2)AFC è equilatero

[Matlurker]

Premesse:
a1) la somma degli angoli interni di un triangolo qualunque e' 180 gradi;;
se ne deduce che
a2) gli angoli interni di un triangolo equilatero sono ciascuno di 60 gradi;
b) se due triangoli hanno due lati congruenti e l'angolo compreso tra essi congruente, allora i due triangoli sono congruenti;
b) la somma degli angoli interni di un quadrilatero e' 360 gradi;
c) sono congruenti gli angoli interni opposti di un parallelogramma;
d) sono congruenti i lati opposti di un parallelogramma.

I triangoli AEF, BEC e DCF hanno:

- il lato AF congruo a DF, perche' lati di triangolo equilatero; e il lato BC, congruo al lato AD, perche' lati opposti di un parallelogramma, il quale è congruo al lato AF perche' lato di triangolo equilatero;

- con analogo confronto, sono congrui tra loro i lati AE, DC e BE.

- gli angoli CBE e FBC sono congrui perche' differenza di angoli congrui (angolo giro - 60 gradi - angoli opposti di parallelogramma)

- d'altra parte l'angolo CBE e' anche uguale alla differenza tra l'angolo piatto, l'angolo EBA, sommato un angolo congruo all'angolo DAB, essendo angoli corrispondenti di rette parallele. Dal che si deduce la congruita' tra FAE e CBE.

Pertanto i tre triangoli AEF, BEC e DCF sono congrui.

2) Non AFC, ma EFC e' equilatero. Infatti, poiche'; abbiamo dimostrato che i tre triangoli sono uguali, saranno uguali anche il terzo lato; rispettivamente EF=FC=CE. Dunque il triangolo EFC e' equilatero.