Calcolo dominio di una funzione

[barbara91]

Ciao a tutti,
mi servirebbe un aiutino per risolvere due esercizi relativi il calcolo del dominio dei una funzione

Aggiunto 42 secondi più tardi:

Questo invece è il secondo:

Aggiunto 17 ore 23 minuti più tardi:

Ciao BITtiscali5,
innanzitutto grazie per le risposte :-)
Comunque il mio problema è un altro perchè, anche se ottengo i tuoi stessi risultati, nel fare i grafici, trovo dei problemi.

Nel primo esercizio ottengo:
X > 8 (OK)
0 < X < 3/2 (NON VA BENE)

Nel secondo esercizio, nel fare il grafico, ottengo:
X > 11 (OK)
X < -5 (NON VA BENE).

Spero di essere stata chiara.
Grazie
Barbara

Aggiunto 8 ore 39 minuti più tardi:

Grazie !!!
Sei stato molto esaustivo, finalmente sono riuscita a completare il grafico.
:pp
Barbara

[BIT5]

la prima.

Le limitazioni del dominio sono imposte dalla presenza della radice quadrata (radicando maggiore o uguale a zero) e dal denominatore (denominatore diverso da zero)

la radice cubica, invece, non genera alcuna limitazione..

Quindi

[math] 4x-6 \ge 0 \to x \ge \frac32 [/math]

e

[math] x^3-8x^2 \no{=} 0 \to x^2 (x-8 ) \no{=} 0 \to x \no{=} 0 \cup x \no{=} 8 [/math]

E dal momento che dalla prima abbiamo detto x >= 3/2, la soluzione x diverso da zero e' gia' esclusa quindi dovremo escludere solo x=8

[math] D= \( \frac32 , 8 \) \cup \(8,+ \infty \) [/math]

Nella seconda, radicando maggiore o uguale a zero e denominatore diverso da zero, quindi

[math] \{x+5 \ge 0 \\ \sqrt{x+5} - 4 \no{=} 0 [/math]

quindi

[math] \{x \ge -5 \\ \sqrt{x+5} \no{=} 4 [/math]

ovvero

[math] \{x \ge -5 \\ x+5 \no{=}4^2 [/math]

e quindi

[math] \{x \ge -5 \\ x \no{=}11 [/math]

Pertanto soluzione (fai il grafico)

[math] -5 \le x < 11 \cup x >11 [/math]

La soluzione e' sbagliata, perche' anche x=-5 e' accettabile (il denominatore diviene -4 che va bene perche' diverso da zero, mentre la radice diviene 0)

Se hai dubbi chiedi

Aggiunto 13 ore 6 minuti più tardi:

Primo grafico:

Dallo studio della radice otteniamo x>= 3/2 quindi sul grafico traccerai una linea da 3/2 in poi.

Dal calcolo del denominatore ottieni invece x diverso da 0 e da 8

quindi traccerai una retta con soli due "buchi" in 0 e 8 (ovvero tutto R escluso i due punti)

Studi la soluzione sulle rette e vedi che:

prima di zero c'e' solo la seconda (e non va bene)
in zero non ci sono nessuna delle due
da 0 a 3/2 c'e' solo la seconda (e non va bene)
in 3/2 ci sono entrambe e OK
da 3/2 a 8 ci sono entrambe e OK
in 8 c'e' solo la prima e non va bene
da 8 in poi ci sono entrambe

Quindi

[math] \frac32 \le x < 8 \cup x>8 [/math]

La seconda e' identica...

da -5 in poi ci sono entrambe, ad eccezione di 11 dove la seconda ha un "buco"