CALCOLO COMBINATORIO (258991)
CIAO,potreste aiutarmi per favore con questi esercizi?
1_ Marco ha una somma tale da comprare 5 oggetti. ne ha già scelti alcuni,ma è indeciso sugli altri da scegliere fra 8. se ha 56 modi diversi per effettuare la scelta,quanti sono gli oggetti che ha già scelto? (RISULTATO :2)
2_ per allestire una vetrina una commessa ha a disposizione 7 nuovi tipi di maglioni e 3 manichini. a rotazione vuole esporre in vetrina tutti i capi,senza mai riproporre lo stesso abbinamento.
a) per quante settimane si potranno osservare vetrine diverse supponendo che ogni lunedì e giovedì si rinnovino gli abbinamenti? (risultato :18 )
b) quanti tipi di maglioni dovrebbe avere a disposizione la commessa,supponengo che un manichino non possa essere utilizzato,per esaurire tutte le cobinazioni in 10 settimane ?(risultato : 7)
la prima domanda di questo 2 esercizio chiedeva quante vetrine possono essere allestite (35),ma sono riuscita a fare quel punto.
grazie in anticipo a chi mi saprà dare una mano
1_ Marco ha una somma tale da comprare 5 oggetti. ne ha già scelti alcuni,ma è indeciso sugli altri da scegliere fra 8. se ha 56 modi diversi per effettuare la scelta,quanti sono gli oggetti che ha già scelto? (RISULTATO :2)
2_ per allestire una vetrina una commessa ha a disposizione 7 nuovi tipi di maglioni e 3 manichini. a rotazione vuole esporre in vetrina tutti i capi,senza mai riproporre lo stesso abbinamento.
a) per quante settimane si potranno osservare vetrine diverse supponendo che ogni lunedì e giovedì si rinnovino gli abbinamenti? (risultato :18 )
b) quanti tipi di maglioni dovrebbe avere a disposizione la commessa,supponengo che un manichino non possa essere utilizzato,per esaurire tutte le cobinazioni in 10 settimane ?(risultato : 7)
la prima domanda di questo 2 esercizio chiedeva quante vetrine possono essere allestite (35),ma sono riuscita a fare quel punto.
grazie in anticipo a chi mi saprà dare una mano
Risposte
Ciao,
SECONDO PROBLEMA
-Il numero di vetrine differenti è dato dalle combinazioni semplici di 7 elementi (i maglioni) di classe 3 (i manichini):
-Poiché le combinazioni sono 35 e le vetrine cambiano ogni lunedì e giovedì:
35 combinazioni : 2 vetrine/settimana = 17,5 settimane.
Quindi si vedranno due vetrine diverse a settimana per le prime 17 settimane; il lunedì della 18-esima settimana viene cambiata la vetrina con l’ultima combinazione disponibile.
-Bisogna determinare la quantità di x elementi di classe 2 in modo tale che le combinazioni semplici Cx,2 siano in tutto 20 (10 settimane per 2 combinazioni a settimana):
Ovviamente l’unica soluzione accettabile è quella positiva.
Con x = 7 maglioni e 2 manichini si hanno C7,2 = 21 combinazioni; in 10 settimane se ne esauriscono 20, e ne rimane 1.
spero sia stato di aiuto.
saluti :-)
SECONDO PROBLEMA
-Il numero di vetrine differenti è dato dalle combinazioni semplici di 7 elementi (i maglioni) di classe 3 (i manichini):
[math]C _{7,3}= \binom{7}{3}= \frac{7⋅6⋅5}{3!}=25 [/math]
-Poiché le combinazioni sono 35 e le vetrine cambiano ogni lunedì e giovedì:
35 combinazioni : 2 vetrine/settimana = 17,5 settimane.
Quindi si vedranno due vetrine diverse a settimana per le prime 17 settimane; il lunedì della 18-esima settimana viene cambiata la vetrina con l’ultima combinazione disponibile.
-Bisogna determinare la quantità di x elementi di classe 2 in modo tale che le combinazioni semplici Cx,2 siano in tutto 20 (10 settimane per 2 combinazioni a settimana):
[math]C _{x,2}= \binom{x}{2}= \frac{x!}{2!(x-2)!}=20 [/math]
[math] \rightarrow \frac{x(x-1)(x-2)!}{(x-2)!} =40
\rightarrow x²-x-40=0
\rightarrow x_{1}\approx -6 \vee x_{2}\approx 7[/math]
\rightarrow x²-x-40=0
\rightarrow x_{1}\approx -6 \vee x_{2}\approx 7[/math]
Ovviamente l’unica soluzione accettabile è quella positiva.
Con x = 7 maglioni e 2 manichini si hanno C7,2 = 21 combinazioni; in 10 settimane se ne esauriscono 20, e ne rimane 1.
spero sia stato di aiuto.
saluti :-)
GRAZIE
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