Applicazioni trigonometria- rotazioni

[sirio17]

Salve ! Di matematica stiamo affrontando la lezione riguardo le rotazioni ma non ho ben capito come si procede. Ad esempio :
"Scrivi l'equazione della retta corrispondente della retta r di equazione y=x√3+2 in una rotazione di -π/3 intorno al suo punto di intersezione con l'asse y."
Innanzi tutto devo trovare il centro C di rotazione mettendo a sistema la retta r e l'asse delle y (x=0).
Successivamente devo utilizzare il sistema per la rotazione inversa ( -α) così da trovare la retta ruotata, però non mi viene. :cry: Forse sbaglio nel calcolo dei parametri a e b del vettore che trasla la retta fino al centro di rotazione C perchè utilizzo lo stesso metodo anche per rotazioni di α

[mc2]

Prova a fare la trasformazione in due passi:

Primo passo: traslazione, con nuova origine nel punto (0,2)

[math]\left\{\begin{array}{l}x= \hat{x}
\\ y=\hat{y}+2 \end{array}\right.
[/math]

Secondo passo: rotazione di

[math]\frac{\pi}{3}[/math]

in senso orario

[math]\left\{\begin{array}{l} \hat{x}=\cos\frac{\pi}{3} X+\sin\frac{\pi}{3} Y
\\ \hat{y}=-\sin\frac{\pi}{3}Y+\cos\frac{\pi}{3}Y
\end{array}\right.
[/math]

Ora sostituiamo

[math]\hat{x}[/math]

e

[math]\hat{y}[/math]

per avere un'unica trasformazione:

[math]\left\{\begin{array}{l} x=\cos\frac{\pi}{3} {X}+\sin\frac{\pi}{3}Y =
\frac{1}{2}X+\frac{\sqrt{3}}{2}Y
\\ y=-\sin\frac{\pi}{3}{X}+\cos\frac{\pi}{3}Y+2=-\frac{\sqrt{3}}{2}X+\frac{1}{2}Y+2
\end{array}\right.
[/math]

La retta

[math]y=\sqrt{3}x+2[/math]

diventa:

[math]-\frac{\sqrt{3}}{2}X+\frac{1}{2}Y+2
=\sqrt{3}(\frac{1}{2}X+\frac{\sqrt{3}}{2}Y)+2
[/math]

[math]Y=-\sqrt{3} X[/math]