ANALITICA (86436)

[mirk95]

ciao a tutti... mi potete aiutare con questo problema???
eccolo:
Dopo aver determinato per quali valori di a l'equazione:
(a-3)x^2 + (a-6)y^2 = a-3
rappresenta un'ellisse con i fuochi sull'asse y, considera l'ellisse passante per il punto (1/2;√3). Detti A, B, A1, B1 i suoi vertici (nominati in senso antiorario, con A di ascissa positiva) determina:
a) l'area del quadrato inscritto nell'ellisse con i lati paralleli agli assi cartesiani;
b) l'equazione della parabola con vertice in A e passante per B e B1.
c) per quali valori di k le rette del fascio 4kx+ky=k-4 incontrano l'arco di parabola appartenente al primo quadrante. [come si fa quest'ultimo??]
Grazie 1000 in anticipo...

[bimbozza]

[math](a-3)x^2 + (a-6)y^2 = a-3[/math]

divido per a-3 (quindi a deve essere diverso da 3)

[math]x^2 + \frac{(a-6)y^2}{a-3} =1 [/math]

dato che la lunghezza del semiasse delle x è 1,i fuochi stanno sull'asse y se

[math]\frac{(a-3)}{(a-6)}>1[/math]

cioè a>6

Se vogliamo l'ellisse che passa per (1/2,√3) dobbiamo inserire il punto nell'equazione parametrica e ricavarci il valore di a corrispondente.

[math]\frac{(a-3)}{4} + (a-6)3 = a-3[/math]

da cui si ricava a=7
L'ellisse cercato è quindi

[math]x^2 + \frac{y^2}{4} =1[/math]

quindi A(1,0) B(0,2) A1(-1,0) B1(0,-2)

provi a continuare te?

Aggiunto 3 minuti più tardi:

ps, per l'ultimo punto, devi determinare i valori che k assume nei punti A e B.