Aiutooo CIRCONFERENZA TANGENTE A PARABOLAAA
scrivere l'equazione della parabola y=-xquadro + bx + 1 avente il vertice V di ascissa x= -1 e l'equazione della circonferenza tangente in V alla parabola e tangente all'asse x.
RISOLVETEMELO V PREGOOO MI STO CERVELLANDO DA QLC GG E TRA POCO C'è IL COMPITO!:cry:cry:thx:thx:thx
RISOLVETEMELO V PREGOOO MI STO CERVELLANDO DA QLC GG E TRA POCO C'è IL COMPITO!:cry:cry:thx:thx:thx
Risposte
il vertice è dato da
visto che deve avere ascissa -1,
metti a sistema la generica circonferenza
visto che la circ è tangente alla parabola, devi porre il delta dell'equazione risolvente uguale a 0 (così che ti vengano due soluzioni coincidenti).
poi metti a sistema l'equazione della circ generica con la retta y=0 (l'asse delle x):
e poni di nuovo delta dll'equazione risolvente uguale a 0.
metti a sistema le due equazioni trovate ponendo delta=0 e dovresti trovare l'equazione della circonferenza... o almeno credo!:lol
[math](-\frac{b}{2a};-\frac{\Delta}{4a})[/math]
visto che deve avere ascissa -1,
[math]x=-\frac{b}{2a}=-\frac{b}{2}\;--->\;-1=-\frac{b}{2}\;--->\;b=2.[/math]
metti a sistema la generica circonferenza
[math]x^2+y^2+ax+by+c=0[/math]
con la parabola:[math]\begin{cases}x^2+y^2+ax+by+c=0\\y=-x^2+2x+1\end{cases}[/math]
visto che la circ è tangente alla parabola, devi porre il delta dell'equazione risolvente uguale a 0 (così che ti vengano due soluzioni coincidenti).
poi metti a sistema l'equazione della circ generica con la retta y=0 (l'asse delle x):
[math]\begin{cases}x^2+y^2+ax+by+c=0\\y=0\end{cases}[/math]
e poni di nuovo delta dll'equazione risolvente uguale a 0.
metti a sistema le due equazioni trovate ponendo delta=0 e dovresti trovare l'equazione della circonferenza... o almeno credo!:lol
Scusa plum, ma nella tua risoluzione manca una cosa: tu dai 2 equazioni per determinare i coefficienti della circonferenza, ma te ne servono tre, in quanto i coefficienti da ricercare sono a,b,c.
Per la terza equazione, basta considerare che la circonferenza tocca la parabola nel vertice
Per l'equazione relativa alla tangenza tra circonferenza e asse, ricavi invece
Queste due ti permettono di dire che
e quindi la circonferenza ha centro il punto
A questo punto risolvi anche il primo sistema scritto da plum e trovi una equazione in b.
Per la terza equazione, basta considerare che la circonferenza tocca la parabola nel vertice
[math]V(-1,0)[/math]
e che quindi, dovendo essere questo un punto della circonferenza, si deve avere[math]1-a+c=0[/math]
Per l'equazione relativa alla tangenza tra circonferenza e asse, ricavi invece
[math]x^2+ax+c=0\Rightarrow a^2-4c=0[/math]
Queste due ti permettono di dire che
[math]a=2, c=1[/math]
(risolvendo il sistema con le due equazioni in a e c). A questo punto, l'equazione della circonferenza assume la forma[math]x^2+y^2+2x+by+1=0\Rightarrow (x+1)^2+(y+b/2)^2-b^2/4=0[/math]
e quindi la circonferenza ha centro il punto
[math]C(-1,-b/2)[/math]
e raggio [math]r=b/2[/math]
.A questo punto risolvi anche il primo sistema scritto da plum e trovi una equazione in b.
hai ragione! mea culpa! in effetti, mi era venuto il dubbio delle 2 equazioni a 3 incognite, ma proprio non avevo pensato al passaggio per il vertice!:thx
Nun te preoccupà! Capita!
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