Aiuto problema matematica
Salve,
ieri nella verifica di metematica c'era questo problema che non ho saputo fare :(
Un comune deve montare dei lampioni in 3 strade parallele di (non ricordo quanto erano i metri delle 3 strade, ma il totale era 660m) ai due lati della strada (destra e sinistra) mantenendo lo spazio tra un lampione e l'altro equidistantee montandone il più possibile.
Quanti lampioni occorrono?
Come si fa un problema di questo?? Aiuto!!
ieri nella verifica di metematica c'era questo problema che non ho saputo fare :(
Un comune deve montare dei lampioni in 3 strade parallele di (non ricordo quanto erano i metri delle 3 strade, ma il totale era 660m) ai due lati della strada (destra e sinistra) mantenendo lo spazio tra un lampione e l'altro equidistantee montandone il più possibile.
Quanti lampioni occorrono?
Come si fa un problema di questo?? Aiuto!!
Risposte
Dunque, sinceramente questo problema mi sembra un po' strano (forse manca qualcosa nell'enunciato?). Ora ti dico il perché:
indichiamo con
Infatti, il rapporto tra la lunghezza di una strada e la distanza tra i lampioni fornisce il numero di spazi tra i lampioni su un lato della strada: tuttavia per il numero totale devi sommare 1 (in quanto ti servirà un altro lampione da mettere alla fine) e moltiplicare per 2 (in quanto i lati delle strade sono due).
A questo punto il numero totale di lampioni è pari a
Nell'ultima parentesi è presente l'inghippo: infatti quel
Ora, a meno che non ci sia qualche altro dato da considerare, il valore da scegliere dovrebbe essere
lampioni. In ogni caso, bisognerebbe considerare eventuali altre condizioni (magari sarebbe da scegliere d=4, che mi sembra ancora più sensata come scelta!)
indichiamo con
[math]\ell_1,\ \ell_2,\ ell_3[/math]
le lunghezze delle tre strade, per cui [math]\ell_1+\ell_2+\ell_3=660[/math]
. Indichiamo poi con [math]d[/math]
la distanza tra due lampioni. Allora il numero di lampioni su ogni strada è pari a[math]n_i=2\left(\frac{\ell_i}{d}+1\right)[/math]
.Infatti, il rapporto tra la lunghezza di una strada e la distanza tra i lampioni fornisce il numero di spazi tra i lampioni su un lato della strada: tuttavia per il numero totale devi sommare 1 (in quanto ti servirà un altro lampione da mettere alla fine) e moltiplicare per 2 (in quanto i lati delle strade sono due).
A questo punto il numero totale di lampioni è pari a
[math]N=n_1+n_2+n_3=2\left(\frac{\ell_1+\ell_2+\ell_3}{d}+3\right)=2\left(\frac{660}{d}+3\right)=6\left(\frac{220}{d}+1\right)[/math]
.Nell'ultima parentesi è presente l'inghippo: infatti quel
[math]220/d[/math]
deve essere un numero intero: ciò vuol dire che [math]d[/math]
deve risultare un divisore di 220. Allora esso può essere uno solo di questi valori[math]1,\ 2\, 4,\ 5,\ 10,\ 11,\ 20,\ 44,\ 55,\ 110,\ 220[/math]
Ora, a meno che non ci sia qualche altro dato da considerare, il valore da scegliere dovrebbe essere
[math]d=1[/math]
(in tal modo il numero di lampioni risulta il più alto possibile!). Tuttavia, lampioni ad 1 metro di distanza mi sembrano una cavolata! :asd: Direi che il valore da scegliere è allora [math]d=2[/math]
per cui[math]N=6\left(\frac{220}{2}+1\right)=6(110+1)=666[/math]
lampioni. In ogni caso, bisognerebbe considerare eventuali altre condizioni (magari sarebbe da scegliere d=4, che mi sembra ancora più sensata come scelta!)
Ma perchè bisogna aggiungere un lampione alla fine?
Perché l'idea è questa: supponi di avere una strada lunga 10 metri e i lampioni li metti ogni 2 metri. Allora, metti il lampione 1 a 0m (inizio della strada), lampione 2 a 2m, lampione 3 a 4m, lampione 4 a 6m, lampione 5 a 8m, lampione 6 a 10m.
Come vedi hai 6 lampioni in totale e si ha 6=10/2+1.
Come vedi hai 6 lampioni in totale e si ha 6=10/2+1.
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