Aiutatemi :( non capisco le intersezioni con asse x e y delle parapole

[Cry.A]

ciaooo.. ho un problema con la rapresentazzione delle parabole in un piano cartesiano. so come si trova il vertice il fuoco e la direttrice e riesco a rappresentarle nel piano... però ho un problema con le intersezioni dell'asse x e dell'asse y.. la professoressa ci ha spiegato che non è necessario provare tutte e due intersezioni con l'asse x e y ma guardando un qualcosa ( ed è questo che non ho capito.. cosa devo controllare? ) si capisce subito se interseca con l'asse x o y senza provarle appunto tutte due... potreste spiegarmi come capisco se interseca con asse x o y.. grazie mille in anticipo :) :) :)

[SteDV]

Sì, puoi fare delle osservazioni sull'equazione della parabola, che è un'equazione di secondo grado della forma

[math]y = ax^2 + bx + c[/math]

.


Ad esempio, il segno del coefficiente

[math]a[/math]

del termine di secondo grado ti permette di capire se la parabola ha concavità verso l'alto (

[math]a > 0[/math]

) o verso il basso (

[math]a < 0[/math]

).
NOTA: Se

[math]a = 0[/math]

non hai a che fare con una parabola ma con una retta.


Il segno del discriminante, invece, (cioè

[math]b^2 - 4ac[/math]

) ti informa sulle intersezioni con l'asse x: se il discriminante è positivo esistono due punti di intersezione distinti; se è uguale a 0 esiste un solo punto di intersezione (il vertice della parabola); se è negativo non esistono intersezioni.


Quanto all'intersezione con l'asse y, esiste sempre e corrisponde al punto di coordinate

[math](0, c)[/math]

, dal momento che valutando la funzione in

[math]x=0[/math]

si ottiene, appunto, il termine noto

[math]c[/math]

.