Dubbio integrale triplo

[federico779]

x^2z dxdydz, c è la regione del semispazio z>=0 delimitata dal paraboloide z=9x^2+9y^2 dal cilindro x^2+y^2=4. Non sono sicuro se ho impostato bene l'esercizio: integrale doppio dxdy per l'integrale dz che va da 0 a 9x^2+9y^2

[ce8c0e31f941cc14ed8def9a9c5c3a60a8400d85]

Dunque, vogliamo calcolare l'integrale triplo

[math]\begin{aligned} \iiint\limits_{\Omega} x^2\,z\,dx\,dy\,dz \end{aligned}[/math]

, dove

[math]\Omega := \left\{ (x,\,y,\,z) \in \mathbb{R}^3 : z \ge 0, \; z \le 9x^2 + 9y^2, \; x^2+y^2 \le 4 \right\}\\[/math]

.


Optando per un'integrazione per fili paralleli all'asse z, si ha

[math]\begin{aligned} \iiint\limits_{\Omega} x^2\,z\,dx\,dy\,dz = \iint\limits_D \left( \int_0^{9x^2+9y^2} x^2\,z\,dz \right) dx\,dy\end{aligned}[/math]

,
dove

[math]D := \left\{ (x,\,y) \in \mathbb{R}^2 : x^2+y^2 \le 4 \right\}\\[/math]

.


P.S. si tratta di un'integrazione iterata, non
di un prodotto di integrali!! A te proseguire. ;)

[federico779]

Ok grazie mille per la risposta, ho fatto un po di confusione scrivendo. Mi hai tolto ogni , dubbio l'avevo svolto allo stesso modo