Rette e piani nello spazio aiutoo

[Anthrax606]

1. Due rette a e b e un piano α verificano le seguenti condizioni:
a∩α=a b∩α=b a∩b=∅

Tenendo conto delle tre condizioni, rappresenta il piano e le due rette:
a∩ α =a significa che................
b∩ α =b significa che................
a∩b=∅ significa che................



2. Due rette a e b e un piano α verificano le seguenti condizioni:
a∩α=a b∩α=P a∩b=∅

a∩ α =a significa che..............
b∩ α =P significa che..............
a∩b=∅ significa che............

Rappresenta il piano e le due rette


3. Tre piani α,β,γ verificano le seguenti condizioni:
α∩β=∅ α∩γ=a β∩γ=b

α ∩ β =∅ significa che...............
α ∩ γ =a significa che............
β ∩ γ =b significa che...........

Rappresenta i tre piani α,β,γ e le due rette a e b

Aggiunto 42 secondi più tardi:

α=alfa

[Ali Q]

Ciao, Antharax!
Ecco a te le soluzioni dell'esercizio:

1. Due rette a e b e un piano α verificano le seguenti condizioni:
a∩α=a b∩α=b a∩b=∅

Tenendo conto delle tre condizioni, rappresenta il piano e le due rette:
a∩ α =a significa che la retta a appartiene al piano α. I punti in comune tra retta e piano sono quindi tutti quelli che costituiscono la retta a.
b∩ α =b significa che la retta b appartiene al piano α. I punti in comune tra retta e piano sono quindi tutti quelli che costituiscono la retta b .
a∩b=∅ significa che le due rette non hanno punti in comune e quindi non si toccano mai. Questo accade -in generale- in due circostanze: se le rette sono sghembe o se sono parallele. Le rette sghembe appartengono a due piani diversi, e quindi non si tratta del nostro caso, giacchè le prime due condizioni ci fanno sapere che entrambe appartengono al piano α. Non ci resta che concludere che le due rette a e b non hanno punti in comune perchè sono parallele.

2. Due rette a e b e un piano α verificano le seguenti condizioni:
a∩α=a b∩α=P a∩b=∅

a∩ α =a significa che che la retta a appartiene al piano α. I punti in comune tra retta e piano sono quindi tutti quelli che costituiscono la retta a.
b∩ α =P significa che la retta b non appartiene al piano, ma è ad essa incidente. Vale a dire che lo interseca in un punto, il punto P.
a∩b=∅ significa che le due rette non hanno punti in comune e quindi non si toccano mai. Questo accade in due circostanze: se le rette sono sghembe o se sono parallele. Le rette sghembe appartengono a due piani diversi, mentre le parallele appartengono ad un medesimo piano. Il fatto che b non appartenga al piano α non significa che non esista comunque un altro piano nello spazio capace di contenere sia la retta a che la retta b. Tuttavia il fatto che b sia incidente con il piano α rende impossibile questa condizione. Se ne deduce che. se le due rette a e b non hanno punti in comune, è perchè sono sghembe.


Rappresenta il piano e le due rette: lascio a te questo compito, Antharax, se non ti spiace, In ogni caso nel web puoi torvare moltissime immagini che potranno esserti di aiuto.
https://www.google.it/search?q=rette+sghembe&hl=it&tbo=u&tbm=isch&source=univ&sa=X&ei=5psWUb7jJMGqtAax34CADQ&sqi=2&ved=0CEQQsAQ&biw=1024&bih=571

3. Tre piani α,β,γ verificano le seguenti condizioni:
α∩β=∅ α∩γ=a β∩γ=b

α ∩ β =∅ significa che i due piani sono paralleli, in quanto non hanno punti i comune.
α ∩ γ =a significa che i due pinai sono incidenti, giacchè si interesecano secondo una retta a.
β ∩ γ =b significa che i due pinai sono incidenti, giacchè si interesecano secondo una retta a.
Si può concludere anche che le due retta a e b sono parallele. Infatti esse appartengono al medesimo piano γ, e nello stesso tempo appartengono anche a due piani tra loro paralleli (α e β).

Rappresenta i tre piani α,β,γ e le due rette a e b.
Anche qui la cosa non dovrebbe essere difficile.
Il web (google immagini) offre molti spunti.

Ecco fatto, fine. Spero di aver fatto un buon lavoro e che non ci siano errori.
Ciao, Antharax!

[Anthrax606]

Ma quindi del link che mi hai dato ne posso scegliere uno qualsiasi, basta che siano sghembe??

Aggiunto 3 minuti più tardi:

Per l'ultimo esercizio potresti inviarmi il link di qualche esempio?!?

[Ali Q]

Be', i link ti servono solo per avere una idea, ovviamente.

Ti suggerirei di partire disegnando il piano (che rappresenterai sottoforma ad esempio di piccolo parallelogramma). Su di ess disegnerai la retta a, ad esso appartenenete, con l'inclinazione che più preferisci.
La retta b sarà tale da intersecare il piano in un punto e in modo tale da essere discosta (e quindi non toccare) la retta a.
Più facile a farsi che a dirsi...

Per il secondo esercizio, disegnerai i due piani paralleli. Puoi anche qui disegnarli come due piccoli parallelogrammi. Poi traccerai due rette parallele: l'una appartenente al primo piano e l'altra al secondo. Il piano gamma, una volta disegnate le due rette, verrà di conseguenza.
Non è difficile, ti assicuro...

Aggiunto 34 secondi più tardi:

Vedo se riesco a trovare qualcosina nel web, solo un momento...

Aggiunto 4 minuti più tardi:

Eccolo, ti ho trovato il disegno dell'ultimo esercizio:

https://www.google.it/search?hl=it&site=&tbm=isch&source=hp&biw=1024&bih=571&q=piani+paralleli+e+rette+parallele&oq=piani+paralleli+e+rette+parallele&gs_l=img.3...906.8422.0.8906.33.10.0.23.23.0.125.862.9j1.10.0...0.0...1ac.1.2.img.YKXZ3rC66iM
E' il primissimo disegno, quello sulla sinistra.

Ciao!

[Anthrax606]

È questo, giusto??? :D

[Ali Q]

Esatto.