Problemi geometria (103744)

[Mikko]

Buonasera a tutti,mi servirebbe aiuto su questi 4 problemi di geometria
Il 1 è questo:
La base di una piramide retta è un rombo le cui diagonali misurano 24 cm e 7 cm.Calcola l'area della superficie totale della piramide,sapendo che il suo apotema è congruente allo spigolo di base.
Il 2 è questo:
L'apotema di una piramide retta alta 35 cm misura 37 cm,Calcola la lunghezza della circonferenza inscritta nella base.
Il 3 è questo:
Una piramide regolare triangolare ha l'apotema di 12,5 e il perimetro di base di 30cm.Calcola l'area della superficie totale
il 4 è questo:
Una piramide regolare pentagonale ha il perimetro di base di 50cm e l'apotema di 16cm.Calcola l'area della superficie totale.

Fine grazie mille in anticipo

[92kiaretta]

1)Calcoliamo prima di tutto la superfice di base cioè l'area del rombo

Ab=(d1*d2)/2=(24*7)/2=84

ora calcoliamo il lato del rombo cioè lo spigolo (in questo modo troviamo anche l'apotema dato che sono uguali)

[math]l=\sqrt{(\frac{d1}{2})^{2}+(\frac{d2}{2})^{2}}=\sqrt{12^{2}+(\frac{7}{2})^{2}}=\sqrt{144+\frac{49}{4}}=\sqrt{\frac{576+49}{4}}=\sqrt{\frac{25}{4}}=\frac{5}{2}=2,5[/math]

ora possiamo trovare il perimtro
P=4l=4*2,5=10

Adesso possiamo trovare la superfice laterale

Sl=(P*a)/2=(10*2,5)/2=25/2=12,5

così possiamo calcolare la superfice totale

St=Sl+Ab=12,5+84=96,5

Aggiunto 5 minuti più tardi:

2) per prima cosa troviamo il raggio della circonferenza con la seguente formula

[math]r=\sqrt{a^{2}-h^{2}}=\sqrt{37^{2}-35^{2}}=\sqrt{1369-1225}=\sqrt{144}=12[/math]

adesso possiamo trovare la lunghezza della circonferenza

[math]C=2r\pi=2*12\pi=24\pi=75,36[/math]

Aggiunto 8 minuti più tardi:

3) dato che il triangolo è equilatero possiamo facilmente trovare il lato sdemplicemente dividendo il perimetro per 3 quindi
l=P/3=30/3=10

[math]A=\frac{\sqrt{3}l^{2}}{4}=\frac{\sqrt{3}*100}{4}=43,3[/math]

Ora calcoliamo la superice laterlae

Sl=(P*a)/2=(30*12,5)/2=187,5

così possiamo calcolare la superfice totale
St=Ab+Sl=43,3+187,5=230,80

Aggiunto 6 minuti più tardi:

4)Per prima cosa troviamo il lato del pentagono dividendo il perimetro per 5
l=P/5=50/5=10
Ora cerchiamo l'apotema di base che chiamo ab (cioè il raggio della circonferenza inscritta)
che si trova così

ab=l*0,688=10*0,688=6,88
Ora possiamo trovare la'rea di base

Ab=(P*ab)/2=(50*6,88 )/2=172

Adesso calcoliamo la superfice laterale

Sl=(P*a)/2=(50*16)/2=400

quindi la superfice totale sarà

At=Sl+Ab=400+172=572