Problemi di geometria con risultati!

[Spazius]

π = PI GRECO

1) La somma delle misure dei raggi di due circonferenze è 90 dm e il raggio di una di esse è 4/5 del raggio dell'altra; calcola le lunghezze delle due circonferenze.
Risultati: [80π dm = 251,2 dm; 100π dm = 314 dm]

2) La somma e la differenza delle lunghezze di due circonferenze sono rispettivamente 600π cm e 200π cm; calcola il rapporto tra le misure dei loro raggi
Risultato: [2]

[BIT5]

Rappresentando con un segmento lungo a piacere il raggio di una circonferenza e dividendolo in 5 parti, avremo la seguente rappresentazione:

R=|-------|-------|-------|-------|-------|

siccome l'altro raggio e' 4/5 di questo allora esso misurera'

|-------|-------|-------|-------|

La somma dei due raggi sara' formata da 9 di questi segmenti (detti unita' frazionarie) e pertanto avremo che 9 u.f. = 90 e quindi 1 u.f. = 90 : 9 = 10

Pertanto i raggi saranno rispettivamente 4x10 e 5x10

Sapendo che la circonferenza si trova con:

[math] C=2 \pi r [/math]

sostituisci a r i due raggi trovati e hai le soluzioni.

2)

La differenza tra le due circonferenze e' 200pigreco

Rappresentiamo (linearmente) le due circonferenze

|-------------------------------------------|
|-------------------------------|

La differenza tra le due e' 200 pigreco.

Quindi la circonferenza maggiore sara' lunga quanto la circonferenza minore a cui aggiungeremo 200pigreco.

Sappiamo che la somma delle due circonferenze e' 600pigreco

Quindi, chiamando C e c le due circonferenze avremo che

C+c=600pigreco

Ma per quanto detto sopra, la circonferenza maggiore e' lunga quanto la minore + 200pigreco.

Quindi

c+200pigreco + c = 600 pigreco

Ma allora se 2 volte la circonferenza minore a cui aggiungi 200pigreco misura 600 pigreco, 2 circonferenze minori misurano 600-200=400

E quindi una sola circonferenza misura 400 : 2 = 200pigreco

E l'altra, che e' lunga c+200pigreco sara' 400pigreco.

Pertanto il rapporto sara'

[math] rapp = \frac{400 \no{\pi}}{200 \no{\pi}} = 2 [/math]

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