PROBLEMI DI GEOMETRIA! (84399)

[crittylove]

I perimetri di due trapezi isosceli simili sono 33 cm e 26,4 cm. Calcola la lunghezza di ciascun lato obliquo dei due trapezi sapendo che la misura della somma delle basi del primo trapezio è 17 cm.

Risultato:8 cm;6,4 cm.

[strangegirl97]

Tanto per cominciare bisogna calcolare il lato obliquo del primo trapezio, di cui conosciamo il perimetro (33 cm) e la somma delle basi (17 cm). Basterà sottrarre la somma delle basi al perimetro (ed avrai la somma dei lati obliqui e dividere tutto per 2 (i lati obliqui nel trapezio isoscele hanno la stessa lunghezza).

[math]l_1= \frac{p - (B+b)} {2} = \frac{33-17} {2} =\frac{\no{16}^8} {\no2^1} = 8\;cm[/math]

In due poligoni simili il rapporto tra i perimetri e i lati corrispondenti è lo stesso. Perciò si può impostare la proporzione:

[math]p_1:p_2 = l_1:l_2\\
33:26,4=8:l_2\\
l_2 = \frac{\no{26,4}^{0,8}*8} {\no{33}^1} = 0,8 * 8 = 6,4\;cm[/math]

Finito! :)

[Max 2433/BO]

Il discorso è molto simile al precedente.

Qui sappiamo in partenza i due perimetri, quindi ci dobbiamo calcolare noi il rapporto di similitudine:

rapp = p1/p2 = 33/26,4 = 5/4

A questo punto calcoliamo la misura del lato obliquo del primo trapezio, visto che conosciamo perimetro e somma delle basi avremo che:

lo1 = (p1 - somma basi)/2 = (33 - 17)/2 = 8 cm

Nota il /2 perchè il trapezio è isoscele e i lati obliqui sono identici.

Il lato obliquo del secondo trapezio si ricava utilizzando il rapporto di similitudine sopra calcolato:

se p1/p2 = 5/4 allora p2/p1 = 4/5 per cui, dovendo calcolare il lato obliquo del secondo, in funzione di quello del primo:

lo2 = (4/5)*lo1 = (4/5)*8 = 6,4 cm

Fatto anche questo.

:hi

Massimiliano