Problemi di geometria ( 2 )

[fragolina98]

1. Un parallelepipedo rettangolo è alto 7,8 cm e una sua dimensione di base misura 11,2 cm. Calcola l'area della superficie totale e il volume del parallelepipedo, sapendo che l'area della superficie laterale è 369,72 cm2.
[ risultato : 649,72 cm2 ; 1092 cm ]

2. Un prisma retto ha per base un triangolo isoscele avente la base lunga 14 cm e il lato obliquo che supera la base di 11 cm. Sapendo che l'area della superficie laterale del prisma è di 1280 cm2, calcola l'area della superficie totale e il volume. [ 1616 cm2 ; 3360 cm3 ]

[Max 2433/BO]

1)
Sapendo la superficie laterale e l'altezza ci calcoliamo il perimetro di base:

P = Sl/h = 369,72/7,8 = 47,4 cm

Sappiamo che uno spigolo di base misura 11,2, ed essendo a base rettangolare ci possiamo calcolare, con il perimetro di base, la misura dell'altro spigolo:

P = 2*A + 2*B (Con A e B) spigoli di base

47,4 = 2*11,2 + 2*B da cui B = (47,4 - 22,4)/2 = 12,5 cm

Quindi, la superficie totale sarà uguale all'area di base moltiplicata per 2 più l'area laterale:

St = Sl + A*B*2 = 369,72 + 11,2*12,5*2 = 369,72 + 280 = 649,72 cm^2

Il volume saà l'area di base moltiplicata per l'altezza del parallelepipedo:

V = A*B*h = 11,2*12,5*7,8 = 1092 cm^3

... ecco il primo, a breve il secondo :hi

[Ali Q]

Ciao Fragolina! Ti risolvo i problemi, riportandoti i passaggi chiave. La prossima volta mi piacerebbe se potessi postarmi anche qualche tuo tentativo di soluzione, in modo da vedere dove hai commesso errori e che cosa non riesci a capire. In questo modo potrai imparare più velocemente come comportarti con questo genere di problema.

Soluzioni problema 1:

Chiamo:

[math]h[/math]

= altezza del parallelepipedo

[math]b,l[/math]

= le dimensioni della base

[math]Area lat = 2*h*b +2*h*l = 2*h*(b+l) = 2*7,8*(b+11,2) = 15,6*(b+11,2)[/math]

[math]b = (A/15,6)-11,2 = (369,72/15,6)-11,2 = 12,5 cm[/math]

[math]A tot = A lat + 2*A base = 369,72 + 2*b*l =[/math]

[math]369,72 + 2*12,5*11,2 = 369,72 + 280 = 649,72 cm^2[/math]

[math]V = area base * h = b*l*h = 12,5*11,2*7,8 = 1092 cm^3[/math]

Soluzioni problema 2:

Chiamo:

[math]b[/math]

= base triangolo isoscele di base

[math]l[/math]

= lato obliquo triangolo isoscele di base

[math]h[/math]

= altezza prisma

[math]l = b+ 11 = 14+11 = 25 cm[/math]

Già che ci siamo, calcoliamoone l'altezza di base (chiamiamola hb), sapendo che nel triangolo isoscele l'altezza rispetto alla base la divide a metà. Posso utilizzare il Teorema di Pitagora:

[math]hb = \sqrt{l^2 - (b/2)^2}= \sqrt{25^2 - 7^2}= \sqrt{625 - 49}= \sqrt{576}= 24 cm[/math]

E l'area di base.

[math]A base = b*hb/2 = 14*24/2 = 168 cm^2[/math]

[math]A lat = 2*h*l +h*b = h* (b+2*l)[/math]

[math]h = Alat/(b+2l) = 1280/(14+50) = 1280/64 = 20 cm[/math]

[math]A tot = A lat + 2* A base = 1280 + 2*168 = 1616 cm^2[/math]

[math]V = A base *h = 168*20 = 3360 cm^3.[/math]

Fine dell'esercizio. Ciao!

Aggiunto 1 minuto più tardi:

Scusa, Max: non sapevo ci stessi lavorando anche tu!

[Max 2433/BO]

:cry :cry :cry ... sono troppo lento a scrivere!!!


... scherzo Ali Q non ti preoccupare...

Ciao :hi

[fragolina98]

Intanto chiedo grazie a Max per avermi risolto il problema, ma anche ad Ali Q.

Ali Q : ok, sarà per la prossima volta. Li scriverò però penso che troverai un bel po' di errori perchè non sono molto brava con la geometria. Ciao!
Grazie per l'aiuto!