Problemi!!
Potete risolvermi questi 4 problemi di geometria???
1) Un prisma retto ha per base un triangolo isoscele con la base che misura 16 dm e l'area di120 dm al quadrato. Sapendo che l'altezza del prisma misura 9 dm, calcola l'area della superficie totale.
2)Un prisma regolare triangolare ha lo spigolo di base e l'altezza lunghi rispettivamente 10 cm e 12 cm. Calcola l'area della superficie laterale.
3) Un prisma retto ha per base un triangolo isoscele con la base che misura 14 cm e l'area di 168 cm quadrati. Sapendo che l'altezza del prisma misura 11 cm, calcola l'area della superficie laterale.
4) Un prisma quadrangolare regolare ha lo spigolo di base e l'altezza che misurano rispettivamente 12 cm e 18 cm. Calcola l'area della superficie totale.
1) Un prisma retto ha per base un triangolo isoscele con la base che misura 16 dm e l'area di120 dm al quadrato. Sapendo che l'altezza del prisma misura 9 dm, calcola l'area della superficie totale.
2)Un prisma regolare triangolare ha lo spigolo di base e l'altezza lunghi rispettivamente 10 cm e 12 cm. Calcola l'area della superficie laterale.
3) Un prisma retto ha per base un triangolo isoscele con la base che misura 14 cm e l'area di 168 cm quadrati. Sapendo che l'altezza del prisma misura 11 cm, calcola l'area della superficie laterale.
4) Un prisma quadrangolare regolare ha lo spigolo di base e l'altezza che misurano rispettivamente 12 cm e 18 cm. Calcola l'area della superficie totale.
Risposte
Ciao Debora! Ecco le soluzioni:
1) L'area della superficie totale del prisma è data dall'area della superficie laterale più due volte l'area della base triangolare (infatti le basi sono due: una inferiore ed una superiore).
L'area della base triangolare del prisma è già nota, ed è pari a 120 dm^2.
L'area della superficie laterale è invece costituita dall'area delle 3 (una per ogni lato del triangolo di base) facce laterali. Queste facce sono rettangolari. Per due di esse un lato sarà uguale ai lati obliqui del triangolo isoscele, ed un lato pari all'altezza del prisma. La terza avrà invece un lato uguale alla base del triangolo isoscele, ed un lato pari all'altezza del prisma.
Occorre dunque, per determinare l'area delle facce laterali, conoscere la misura dei due lati obliqui del triangolo.
Dalla formula dell’area, ricaviamo intanto l’altezza del triangolo:
A= bxh/2 → h= 2xA/b = 120 x 2/16 = 15 dm.
Ora, nel triangolo isoscele l’altezza rispetto alla base è anche mediana e bisettrice dell’angolo al vertice. Quindi l’altezza rispetto alla base divide il triangolo isoscele in due triangoli rettangoli perfettamente identici in cui il cateto verticale è pari all’altezza h (15 dm), il cateto orizzontale è pari a metà della base (16/2=8dm) e l’ipotenusa è pari proprio al lato obliquo del triangolo isoscele.
Posso allora utilizzare il teorema di Pitagora:
Lato obliquo (l) = radice quadrata di (15^2+8^2) = radice di (225 + 64) = radice di 289 = 17 dm.
Determinate tutte le grande utili posso scrivere che:
Atotale = 2 x 120 + 2 x 9 x 17 + 9x 16 = 240 + 306 + 144 = 690 dm^2.
2) Nel prisma regolare triangolare, la base è costituita da un triangolo equilatero. Quindi l=10 cm è la misura di tutti i lato della base.
La superficie laterale è invece costituita da tre facce rettangolari, in cui un lato è costituito dal lato della base (10 cm) e un lato è uguale all’altezza del prisma (12 cm).
Posso quindi scrivere: Alat = 3 x h x l = 3 x 10 x 12 = 360 cm.
3) Ripeto per questo problema molti dei ragionamenti fatti anche per risolvere il problema 1.
L'area della superficie laterale del prisma costituita dall'area delle 3 (una per ogni lato del triangolo di base) facce laterali. Queste facce sono rettangolari. Per due di esse un lato sarà uguale ai lati obliqui del triangolo isoscele, ed un lato pari all'altezza del prisma. La terza avrà invece un lato uguale alla base del triangolo isoscele, ed un lato pari all'altezza del prisma.
Occorre dunque, per determinare l'area delle facce laterali, conoscere la misura dei due lati obliqui del triangolo.
Dalla formula dell’area, ricaviamo intanto l’altezza del triangolo:
A= bxh/2 → h= 2xA/b = 168 x 2/14 = 24 cm.
Ora, nel triangolo isoscele l’altezza rispetto alla base è anche mediana e bisettrice dell’angolo al vertice. Quindi l’altezza rispetto alla base divide il triangolo isoscele in due triangoli rettangoli perfettamente identici in cui il cateto verticale è pari all’altezza h (24 cm), il cateto orizzontale è pari a metà della base (14/2=7cm) e l’ipotenusa è pari proprio al lato obliquo del triangolo isoscele.
Posso allora utilizzare il teorema di Pitagora:
Lato obliquo (l) = radice quadrata di (24^2+7^2) = radice di (576 +49) = radice di 625 = 25 cm.
Determinate tutte le grande utili posso scrivere che:
Alaterale = 2 x 11 x 25 + 11x 14 = 550 + 154 = 704 cm^2.
4) Ripeto, per questo problema, molti dei ragionamenti fatti anche per il problema 2.
Nel prisma regolare quadrangolare, la base è costituita da un quadrato. Quindi l=12 cm è la misura di tutti i lati della base.
La superficie totale è pari alla somma dell’area della superficie di base (moltiplicata per 2, perché le basi sono 2) e della superficie laterale.
L’area delle basi è presto determinata: Abasi = 2 x lxl = 2 x 12 x 12 = 288 cm^2.
La superficie laterale è invece costituita da quattro facce rettangolari, in cui un lato è costituito dal lato della base (12 cm) e un lato è uguale all’altezza del prisma (18 cm).
Posso quindi scrivere: Alat = 4 x h x l = 4 x 12 x 18 = 864 cm.
A tot = A basi + Alat = 288 + 864 = 1152 cm^2.
Ciao! Ti saluto e spero di esserti stata utile!
1) L'area della superficie totale del prisma è data dall'area della superficie laterale più due volte l'area della base triangolare (infatti le basi sono due: una inferiore ed una superiore).
L'area della base triangolare del prisma è già nota, ed è pari a 120 dm^2.
L'area della superficie laterale è invece costituita dall'area delle 3 (una per ogni lato del triangolo di base) facce laterali. Queste facce sono rettangolari. Per due di esse un lato sarà uguale ai lati obliqui del triangolo isoscele, ed un lato pari all'altezza del prisma. La terza avrà invece un lato uguale alla base del triangolo isoscele, ed un lato pari all'altezza del prisma.
Occorre dunque, per determinare l'area delle facce laterali, conoscere la misura dei due lati obliqui del triangolo.
Dalla formula dell’area, ricaviamo intanto l’altezza del triangolo:
A= bxh/2 → h= 2xA/b = 120 x 2/16 = 15 dm.
Ora, nel triangolo isoscele l’altezza rispetto alla base è anche mediana e bisettrice dell’angolo al vertice. Quindi l’altezza rispetto alla base divide il triangolo isoscele in due triangoli rettangoli perfettamente identici in cui il cateto verticale è pari all’altezza h (15 dm), il cateto orizzontale è pari a metà della base (16/2=8dm) e l’ipotenusa è pari proprio al lato obliquo del triangolo isoscele.
Posso allora utilizzare il teorema di Pitagora:
Lato obliquo (l) = radice quadrata di (15^2+8^2) = radice di (225 + 64) = radice di 289 = 17 dm.
Determinate tutte le grande utili posso scrivere che:
Atotale = 2 x 120 + 2 x 9 x 17 + 9x 16 = 240 + 306 + 144 = 690 dm^2.
2) Nel prisma regolare triangolare, la base è costituita da un triangolo equilatero. Quindi l=10 cm è la misura di tutti i lato della base.
La superficie laterale è invece costituita da tre facce rettangolari, in cui un lato è costituito dal lato della base (10 cm) e un lato è uguale all’altezza del prisma (12 cm).
Posso quindi scrivere: Alat = 3 x h x l = 3 x 10 x 12 = 360 cm.
3) Ripeto per questo problema molti dei ragionamenti fatti anche per risolvere il problema 1.
L'area della superficie laterale del prisma costituita dall'area delle 3 (una per ogni lato del triangolo di base) facce laterali. Queste facce sono rettangolari. Per due di esse un lato sarà uguale ai lati obliqui del triangolo isoscele, ed un lato pari all'altezza del prisma. La terza avrà invece un lato uguale alla base del triangolo isoscele, ed un lato pari all'altezza del prisma.
Occorre dunque, per determinare l'area delle facce laterali, conoscere la misura dei due lati obliqui del triangolo.
Dalla formula dell’area, ricaviamo intanto l’altezza del triangolo:
A= bxh/2 → h= 2xA/b = 168 x 2/14 = 24 cm.
Ora, nel triangolo isoscele l’altezza rispetto alla base è anche mediana e bisettrice dell’angolo al vertice. Quindi l’altezza rispetto alla base divide il triangolo isoscele in due triangoli rettangoli perfettamente identici in cui il cateto verticale è pari all’altezza h (24 cm), il cateto orizzontale è pari a metà della base (14/2=7cm) e l’ipotenusa è pari proprio al lato obliquo del triangolo isoscele.
Posso allora utilizzare il teorema di Pitagora:
Lato obliquo (l) = radice quadrata di (24^2+7^2) = radice di (576 +49) = radice di 625 = 25 cm.
Determinate tutte le grande utili posso scrivere che:
Alaterale = 2 x 11 x 25 + 11x 14 = 550 + 154 = 704 cm^2.
4) Ripeto, per questo problema, molti dei ragionamenti fatti anche per il problema 2.
Nel prisma regolare quadrangolare, la base è costituita da un quadrato. Quindi l=12 cm è la misura di tutti i lati della base.
La superficie totale è pari alla somma dell’area della superficie di base (moltiplicata per 2, perché le basi sono 2) e della superficie laterale.
L’area delle basi è presto determinata: Abasi = 2 x lxl = 2 x 12 x 12 = 288 cm^2.
La superficie laterale è invece costituita da quattro facce rettangolari, in cui un lato è costituito dal lato della base (12 cm) e un lato è uguale all’altezza del prisma (18 cm).
Posso quindi scrivere: Alat = 4 x h x l = 4 x 12 x 18 = 864 cm.
A tot = A basi + Alat = 288 + 864 = 1152 cm^2.
Ciao! Ti saluto e spero di esserti stata utile!
Grazie milleeee
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