Problema geometria urgente

[stilosamarty]

ciao, non riesco a fare questo problema ecco la tracia: Un triangolo ha due vertici su di una circonferenza e il terzo vertice coincide con il centro della circonferenza. La sua area è di 360 cm^2 . L'altezza del triangolo relativa al lato che ha gli estremi sulla circonferenza misura 9 cm. Calcolare la lunghezza del perimetro del triangolo e della circonferenza?

[anna.supermath]

Ciao, ti scrivo la soluzione del problema.
Siano A e B i vertici del triangolo sulla circonferenza e sia O il centro della circonferenza e quindi il terzo vertice del triangolo. Sia H il piede dell’altezza relativa al lato che ha gli estremi sulla circonferenza, ossia relativa ad AB.
OH = 9cm
Prima dei calcoli facciamo una considerazione: il triangolo ABO è isoscele perché per costruzione i lati AO e BO sono due raggi della circonferenza considerata.
Sapendo che l’area del triangolo ABO misura 360cm^2 e che è data da:
A = (AB)(OH)/2
dalla formula inversa si trova AB
AB = 2A/(OH)
AB = (2)(360)/9
AB = 80cm
Quindi AH = HB = AB/2 = 80/2 cm = 40cm
tramite il Teorema di Pitagora si può trovare il lato del triangolo isoscele ABO che è anche il raggio della circonferenza considerata.
AO = OB = radice quadrata di ((AH)^2 + (OH)^2)
AO = OB = radice quadrata di ((40)^2 + (9)^2)
AO = OB = radice quadrata di (1681)
AO = OB = 41cm
Quindi il perimetro del triangolo ABO è dato da:
2p = (2(AO) + AB)
2p = (2(41) + 80) = 162cm
La lunghezza della circonferenza la si può calcolare come segue:
C = 2(pi greco) (AO)
C = 257,48cm

[stilosamarty]

Grazie

[anna.supermath]

Ci mancherebbe, chiedi pure per qualunque dubbio

[stilosamarty]

Grazie ancora