Problema Geometria solida (43916)
Ciao a tutti ho 4 problemi che non riesco a fare (mai successo avendo la media dell'8... non so perchè) comunque sono i seguenti: *se volete risolvetemene almeno uno...
1. Un trapezio rettangolo, avente il lato obliquo lungo 29 cm, l'altezza 21 cm e la base maggiore 7/3 della minore, è la base di un prisma retto. Sapendo che l'altezza del prisma misura 28 cm, calcolane l'area della superficie totale. [3850 cm quadrati]
2. In un trapezio isoscele il lato obliquo è la metà della base minore, che è i cinque ottavi della base maggiore. Il trapezio è la base di un prisma retto alto 10,5 cm costituito di ottone (ps 8,5). Sapendo che l'area della superficie laterale del prisma misura 378 cm quadrati, calcolane il volume e peso. [546 cm cubi; 4641 g]
3. (In questo problema vorrei solo che controllaste se il risultato va bene perchè lo ho fatto 3 volte e sono sicuro che ho fatto il procedimento esatto e se il risultato andrebbe bene secondo i vostri calcoli vorrei che mi scrivereste i passaggi) Un paralelepipedo rettangolo, avente gli spigoli di base rispettivamente di 27cm 8 cm è equivalente a un secondo paralelepipido rettangolo alto 36cm, i cui spigoli di base sono lunghi rispettivamente 1/3 e 1/2 di quelli del primo. Calcola la misura dell'altezza del primo paralelepipedo. [6 cm]
4.Un blocco di cemento (ps 1,5) ha la forma di un paralelepipedo rettangolo la cui altezza è i 6/7 della larghezza, che è i 7/5 della lunghezza. Sapendo che la somma delle tre dimensioni misura 108 cm, calcola l'area della superficie totale del solido ed il suo peso. [7704 cm quadrati; 68,04 kg]
GRAZIE A UTTI COLORO CHE MI RISPONDERANNO
Aggiunto 1 giorni più tardi:
Capito possiamo proseguire ;)
Aggiunto 27 minuti più tardi:
Ok grz, possiamo continuare
Aggiunto 21 ore 40 minuti più tardi:
Nel prob n°3 io ho calcolato prima un spigolo di base dell'altro paralelepipedo (27:3)8 = 9 poi l'altro (8:2) = 4 poi ho calcolato l'area di base del 2°paralelepipedo (9x4)=36 poi il perimetro di base del secondo paralelepipedo 9x2 + 4x2 = 26 poi l'area laterale del 2°paralelepipedo 26x36 = 936 po l'area totALE 936 + 36x2 = 1008 poi l'are di base del primo paralelpipedo 27x8 = 216 poi l'area laterale del primo paralepipedo 1008-216x2 = 576 poi il perimetro di base 27x2 + 8x2 = 70 e poi l'altezza 576:70 = 8.22. per il secondo e quarto problema sapevo già come si risolvono perchè sono banali, ma non so come scrivere (es.: AB= numero : numero ecc...)
1. Un trapezio rettangolo, avente il lato obliquo lungo 29 cm, l'altezza 21 cm e la base maggiore 7/3 della minore, è la base di un prisma retto. Sapendo che l'altezza del prisma misura 28 cm, calcolane l'area della superficie totale. [3850 cm quadrati]
2. In un trapezio isoscele il lato obliquo è la metà della base minore, che è i cinque ottavi della base maggiore. Il trapezio è la base di un prisma retto alto 10,5 cm costituito di ottone (ps 8,5). Sapendo che l'area della superficie laterale del prisma misura 378 cm quadrati, calcolane il volume e peso. [546 cm cubi; 4641 g]
3. (In questo problema vorrei solo che controllaste se il risultato va bene perchè lo ho fatto 3 volte e sono sicuro che ho fatto il procedimento esatto e se il risultato andrebbe bene secondo i vostri calcoli vorrei che mi scrivereste i passaggi) Un paralelepipedo rettangolo, avente gli spigoli di base rispettivamente di 27cm 8 cm è equivalente a un secondo paralelepipido rettangolo alto 36cm, i cui spigoli di base sono lunghi rispettivamente 1/3 e 1/2 di quelli del primo. Calcola la misura dell'altezza del primo paralelepipedo. [6 cm]
4.Un blocco di cemento (ps 1,5) ha la forma di un paralelepipedo rettangolo la cui altezza è i 6/7 della larghezza, che è i 7/5 della lunghezza. Sapendo che la somma delle tre dimensioni misura 108 cm, calcola l'area della superficie totale del solido ed il suo peso. [7704 cm quadrati; 68,04 kg]
GRAZIE A UTTI COLORO CHE MI RISPONDERANNO
Aggiunto 1 giorni più tardi:
Capito possiamo proseguire ;)
Aggiunto 27 minuti più tardi:
Ok grz, possiamo continuare
Aggiunto 21 ore 40 minuti più tardi:
Nel prob n°3 io ho calcolato prima un spigolo di base dell'altro paralelepipedo (27:3)8 = 9 poi l'altro (8:2) = 4 poi ho calcolato l'area di base del 2°paralelepipedo (9x4)=36 poi il perimetro di base del secondo paralelepipedo 9x2 + 4x2 = 26 poi l'area laterale del 2°paralelepipedo 26x36 = 936 po l'area totALE 936 + 36x2 = 1008 poi l'are di base del primo paralelpipedo 27x8 = 216 poi l'area laterale del primo paralepipedo 1008-216x2 = 576 poi il perimetro di base 27x2 + 8x2 = 70 e poi l'altezza 576:70 = 8.22. per il secondo e quarto problema sapevo già come si risolvono perchè sono banali, ma non so come scrivere (es.: AB= numero : numero ecc...)
Risposte
Per prima cosa troviamo tutte le dimensioni del trapezio.
il trapezio e' rettangolo, quindi la proiezione dell'unico lato obliquo sulla base maggiore e' anche la differenza tra base maggiore e base minore.
La proiezione e' il cateto del triangolo rettangolo avente come ipotenusa il lato obliquo e come altro cateto, l'altezza del trapezio.
quindi per Pitagora, la proiezione sara'
Adesso sappiamo che la base maggiore e' 7/3 di quella minore.
Quindi rappresentiamo la base minore, divisa in 3:
|----|----|----|
e prendiamo 7 di questi segmenti (detti unita' frazionarie) per rappresentare la base maggiore
|----|----|----|----|----|----|----|
Sappiamo che la differenza tra le basi (di 7 e 3 unita' frazionarie) e' 20cm ed e' composta da 7-3=4 unita' frazionarie.
Ma allora un'unita' frazionaria sara' 20:4=5cm e quindi la base minore sara' 5x3=15cm e quella maggiore 7x5=35 cm
Abbiamo dunque tutti i dati per trovare la superficie del trapezio.
trattandosi di un prisma i trapezi saranno due (uno di base e uno di "tetto")
inoltre considera che le facce laterali del prisma, sono 4 rettangoli tutti di altezza = 28 cm e di base rispettivamente ognuno dei lati del trapezio (quindi base minore, base maggiore, lato obliquo e altezza)
In conclusione, dunque, la superficie totale sara':
Area del trapezio + Area del Trapezio + i 4 rettangoli.
dimmi se riesci a farlo adesso, cosi' passiamo al secondo.
Aggiunto 1 giorni più tardi:
Il secondo:
Prova a immaginare di stendere la superificie laterale del prisma:
Avrai un rettangolo di altezza = all'altezza del prisma (e quindi 10,5 cm) e di base la somma dei 4 lati della base (ovvero il perimetro)
Sapendo che la superficie laterale e' 378 cm^2, che corrisponde alla superficie di questo rettangolone, allora la base del rettangolo (ovvero il perimetro del trapezio) sara' 378:10,5= 36.
Ora sai che la base minore e' 5/8 della base maggiore, quindi come spiegato sopra, dividi la base maggiore in 8 e consideri 5 unita' frazionarie.
Poi prendi queste cinque unita' frazionarie e le dividi in due prendendone una parte sola e hai il lato obliquo. Ma siccome i lati obliqui sono 2 e sono uguali, allora i due lati obliqui (insieme) saranno lunghi come la base minore.
quindi avrai: 5uf (i due lati obliqui) + 5 uf (base minore) + 8uf (base maggiore)=18uf = 36 cm
quindi un'unita' frazionaria sara' 2 e pertanto:
Base maggiore = 8uf=16cm
Base minore= 5uf=10 cm
Lati obliqui: meta' della base minore = 5 cm.
Ora devi trovare l'altezza con Pitagora.
Se togli dalla base maggiore, la base minore, ti rimangono le due proiezioni (uguali perche' il trapezio e' isoscele). Dividi per 2 e trovi la lunghezza di una proiezione, nonche' cateto del triangolo rettangolo di ipotenusa=lato obliquo e altro cateto = altezza.
quindi 16-10=6 (due proiezioni)
6:2=3 (una proiezione)
Per Pitagora, l'altezza sara'
L'area di base sara' dunque..... beh hai tutte l emisure.
Trovi l'area del trapezio. la moltiplichi per l'altezza del prisma e trovi il volume.
Moltiplichi poi il volume per il peso specifico e trovi il peso del solido.
Aggiunto 1 giorni più tardi:
Nel terzo esercizio, hai fatto una serie di calcoli infiniti e inutili.
Perche' dal momento che hai trovato il volume del secondo parallelepipedo (con le misure che giustamente hai calcolato, ovvero 9 e 4 cm) ottieni
A questo punto, siccome il primo parallelepipedo e' equivalente (e quindi ha lo stesso volume) ricavi l'altezza facendo
Due solidi sono equivalenti se hanno stesso volume, cosi' come due figure piane sono equivalenti se hanno la stessa superficie
il trapezio e' rettangolo, quindi la proiezione dell'unico lato obliquo sulla base maggiore e' anche la differenza tra base maggiore e base minore.
La proiezione e' il cateto del triangolo rettangolo avente come ipotenusa il lato obliquo e come altro cateto, l'altezza del trapezio.
quindi per Pitagora, la proiezione sara'
[math] \sqrt{29^2-21^2}= \sqrt{400}=20 [/math]
Adesso sappiamo che la base maggiore e' 7/3 di quella minore.
Quindi rappresentiamo la base minore, divisa in 3:
|----|----|----|
e prendiamo 7 di questi segmenti (detti unita' frazionarie) per rappresentare la base maggiore
|----|----|----|----|----|----|----|
Sappiamo che la differenza tra le basi (di 7 e 3 unita' frazionarie) e' 20cm ed e' composta da 7-3=4 unita' frazionarie.
Ma allora un'unita' frazionaria sara' 20:4=5cm e quindi la base minore sara' 5x3=15cm e quella maggiore 7x5=35 cm
Abbiamo dunque tutti i dati per trovare la superficie del trapezio.
trattandosi di un prisma i trapezi saranno due (uno di base e uno di "tetto")
inoltre considera che le facce laterali del prisma, sono 4 rettangoli tutti di altezza = 28 cm e di base rispettivamente ognuno dei lati del trapezio (quindi base minore, base maggiore, lato obliquo e altezza)
In conclusione, dunque, la superficie totale sara':
Area del trapezio + Area del Trapezio + i 4 rettangoli.
dimmi se riesci a farlo adesso, cosi' passiamo al secondo.
Aggiunto 1 giorni più tardi:
Il secondo:
Prova a immaginare di stendere la superificie laterale del prisma:
Avrai un rettangolo di altezza = all'altezza del prisma (e quindi 10,5 cm) e di base la somma dei 4 lati della base (ovvero il perimetro)
Sapendo che la superficie laterale e' 378 cm^2, che corrisponde alla superficie di questo rettangolone, allora la base del rettangolo (ovvero il perimetro del trapezio) sara' 378:10,5= 36.
Ora sai che la base minore e' 5/8 della base maggiore, quindi come spiegato sopra, dividi la base maggiore in 8 e consideri 5 unita' frazionarie.
Poi prendi queste cinque unita' frazionarie e le dividi in due prendendone una parte sola e hai il lato obliquo. Ma siccome i lati obliqui sono 2 e sono uguali, allora i due lati obliqui (insieme) saranno lunghi come la base minore.
quindi avrai: 5uf (i due lati obliqui) + 5 uf (base minore) + 8uf (base maggiore)=18uf = 36 cm
quindi un'unita' frazionaria sara' 2 e pertanto:
Base maggiore = 8uf=16cm
Base minore= 5uf=10 cm
Lati obliqui: meta' della base minore = 5 cm.
Ora devi trovare l'altezza con Pitagora.
Se togli dalla base maggiore, la base minore, ti rimangono le due proiezioni (uguali perche' il trapezio e' isoscele). Dividi per 2 e trovi la lunghezza di una proiezione, nonche' cateto del triangolo rettangolo di ipotenusa=lato obliquo e altro cateto = altezza.
quindi 16-10=6 (due proiezioni)
6:2=3 (una proiezione)
Per Pitagora, l'altezza sara'
[math] \sqrt{5^2-3^2}=\sqrt{16}=4 [/math]
L'area di base sara' dunque..... beh hai tutte l emisure.
Trovi l'area del trapezio. la moltiplichi per l'altezza del prisma e trovi il volume.
Moltiplichi poi il volume per il peso specifico e trovi il peso del solido.
Aggiunto 1 giorni più tardi:
Nel terzo esercizio, hai fatto una serie di calcoli infiniti e inutili.
Perche' dal momento che hai trovato il volume del secondo parallelepipedo (con le misure che giustamente hai calcolato, ovvero 9 e 4 cm) ottieni
[math] V=4 \cdot 9 \cdot 36 = 1296 \ \ cm^3 [/math]
A questo punto, siccome il primo parallelepipedo e' equivalente (e quindi ha lo stesso volume) ricavi l'altezza facendo
[math] h= \frac{V}{l \cdot p} [/math]
dove l e p sono la lunghezza e la profondita', ovvero le dimensioni della base (che sono note)Due solidi sono equivalenti se hanno stesso volume, cosi' come due figure piane sono equivalenti se hanno la stessa superficie
penso possa bastare la risoluzione passiva..ora prova tu..
se non riesci scrivi qui la tua bozza di soluzione cos' possiamo vedere dove sbagli e consigliarti meglio.
ti pregherei anche, nel caso non avessi difficoltà nello svolgere i due problemi rimanenti, di postare in ogni caso il tuo ragionamento per vedere se davvero hai assimilato questi concetti che sono davvaro basilari e dunque importanti..
grazie:)
se non riesci scrivi qui la tua bozza di soluzione cos' possiamo vedere dove sbagli e consigliarti meglio.
ti pregherei anche, nel caso non avessi difficoltà nello svolgere i due problemi rimanenti, di postare in ogni caso il tuo ragionamento per vedere se davvero hai assimilato questi concetti che sono davvaro basilari e dunque importanti..
grazie:)
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