Problema di geometria (50771)

[Simo1997]

Un rettangolo,un quadrato e un trapezio isoscele sono isoperimetrici. Nel trapezio isoscele la base maggiore e 12(fratto)7della base minore e la loro differernza è 20cm;ogni lato obliquo e 1(fratto)3 della base maggiore. Calcolate:
-la misura delle basi e dei lati del trapezio;
-il lato del quadrato;
-la base e l'altezza del rettangolo avente la base di 7 cm e l'altezza di 4 cm.

Se mi mandate la risoluzione e la spiegazione mi fate un grande piacere.





Grazie
by simo

[Bina-]

# Simo1997 :
-la base e l'altezza del rettangolo avente la base di 7 cm e l'altezza di 4 cm.

Ricontrolla il testo, non mi sembra che abbia molto senso chiedere di calcolare base e altezza di un rettangolo di cui ti danno le misure O_O
Quando ho tempo te lo faccio, devo studiare anch'io, purtroppo! -.-

[strangegirl97]

Ciao Simo1997!
Innanzitutto benvenuto!
Qui ho fatto un disegno delle figure del problema:


Cominciamo con il calcolare la misura della base maggiore AB. Esistono due metodi, quello grafico e quello con la proprietà dello scomporre delle proporzioni (non so se l'hai studiata, li metto tutti e due).

1. Metodo grafico
Il problema ci dice che la base maggiore è

[math]\frac{12} {7}[/math]

della base minore. Perciò dobbiamo disegnare due segmenti che corrispondano alla base maggiore e a quella minore e dividerli rispettivamente in 12 e in 7 segmentini uguali (unità frazionarie).

A|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|B

C|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|D

Ora disegnamo il segmento differenza:

D|-----|-----|-----|-----|-----|B

Come puoi notare è formato da 5 unità frazionarie, poiché 12 - 7 = 5. Noi sappiamo che la differenza tra le basi misura 20 cm, perciò ogni unità frazionaria misurerà 4 cm, perché cm 20 : 5 = 4 cm.
Adesso non ci resta che moltiplicare la misura dell'unità frazionaria per il numero di unità frazionarie da cui sono composti i segmenti corrispondenti alle basi e conosceremo le misure di queste ultime:
AB = cm 4 * 12 = 48 cm
CD = cm 4 * 7 = 28 cm

2. Proprietà dello scomporre
Se hai fatto la seconda media e hai studiato le proporzioni puoi applicare la proprietà dello scomporre, secondo cui in una proporzione la differenza tra il primo e il secondo termine sta al primo (o al secondo) come la differenza tra il terzo e il quarto termine sta al terzo (o al quarto). Perciò possiamo scrivere:

(AB - CD) : AB = (12 - 7) : 12

cm 20 : AB = 5 : 12

[math]{AB} = \frac{20 * 12} {5} = \frac{\no{20}^4 * 12} {\no5^1} = {4 * 12} = {48\;cm}[/math]

(AB - CD) : CD = (12 - 7) : 7

cm 20 : CD = 5 : 7

[math]{CD} = \frac{20 * 7} {5} = \frac{\no{20}^4 * 7} {\no5^1} = {4 * 7} = {28\;cm}[/math]

Adesso calcoliamo la misura del lato obliquo BC (o AD se preferisci). Sappiamo che esso misura

[math]\frac{1} {3}[/math]

della base maggiore. Quindi:
BC = cm (AB : 3) * 1 = cm (48 : 3) * 1 = cm 16 * 1 = cm 16

oppure

[math]{BC}\;=\;{AB}\;*\;\frac{1} {3} = {cm\;48}\;*\;\frac{1} {3} = {cm\;\no{48}^{16}} * \frac{1} {\no3^1} = {16\;cm}\;=\;{AD}[/math]

Ora conosciamo le misure delle basi e del lato obliquo:
AB = 48 cm
CD = 28 cm
BC = 16 cm = AD

Adesso cerchiamo di trovare la misura del lato del quadrato. Bisogna applicare la formula inversa l = p : 4, ma prima bisogna calcolare il perimetro. Poiché le figure sono isoperimetriche, il perimetro del trapezio (che indicherò con

[math]{p_t}[/math]

) è uguale a quello del quadrato (che indicherò con

[math]{p_q}[/math]

). Calcoliamo il perimetro del trapezio (ricordandoci che è isoscele e di conseguenza i lati obliqui sono congruenti) e dividiamolo per 4 per conoscere il lato.

[math]{p_t}[/math]

= AB + BC * 2 + CD = cm 48 + 16 * 2 + 28 = cm 48 + 32 + 28 = 108 cm =

[math]{p_q}[/math]

[math]{l} = {p_q\;:\;4} = {cm\;108\;:\;4} = {27\;cm}[/math]

La terza parte del problema non l'ho capita...hai scritto "calcolare la base e l'altezza del rettangolo avente la base di 7 cm e l'altezza di 4 cm". Devi aver sbagliato a scrivere. Correggi e vedrò di risolverti anche la terza parte.
Ciao ciao! :hi