Problema di geometria (310297)

[Dabibluflame09]

Scusate posso chiedervi un aiuto con un problema di geometria? In un triangolo rettangolo la differenza dei cateti misura 6,5 dm e un cateto è i 3/4 dell'altro
Determina la lunghezza delle proiezioni dei cateti sull'ipotenusa

[Lollo_F]

ciao, usiamo la proprieta' dello scomporre delle proporzioni chiamando i nostri cateti x e y.

[math]
x:y=3:4
[/math]

dato che y-x= 6.5 dm

[math]
(y-x):x=(4-3):3
[/math]

[math]
6.5:x=1:3
[/math]

[math]x=\frac{6.5*3}{1}=19.5 dm[/math]

e quindi per ottenere y facciamo 6.5+19.5= 26 dm
quindi C1= 26 dm e C2= 19.5 dm.

ora calcoliamo l'ipotenusa con pitagora:

[math]i=\sqrt[2]{26^2+19.5^2}=32.5 dm[/math]

ora possiamo calcolare la proiezione del primo cateto sull'ipotenusa tramite il primo teorema di Euclide che afferma quanto segue:
in un qualsiasi triangolo rettangolo ogni cateto e' medio proporzionale fra l'ipotenusa e la sua proiezione sull'ipotenusa pc1.

[math]
32.5:26=26:pc1
[/math]

[math]pc1=\frac{26^2}{32.5}=20.8 dm[/math]

replichiamo il procedimento

[math]
32.5:19.5=19.5:pc2
[/math]

[math]pc2=\frac{19.5^2}{32.5}=11.7 dm[/math]

:)