Problema (49951)

[pinetto]

Il mio prof, per le vacanze ci ha assegnato, dei problemi sul teorema di Pitagora, ve ne leggo una tra tanti.
Un triangolo isoscele ha l'area di 192 metri quadrati e l'altezza relativa alla base lunga 16 metri.
calcola:
il perimetro del triangolo
l'area di un quadrato avente il lato congruente all'altezza relativa al lato obliquo del triangolo.
Se capite quale formule devo fare per risolvere il problema, vi prego di rispondermi, grazie!!!

Aggiunto 5 ore 35 minuti più tardi:

Ti ringrazio davvero tantissimo, siccome il prof di problemi ce ne ha assegnati, 21, sicuramente più in là, farò qualche altra domanda, per risolvere altri problemi.

[strangegirl97]

Ciao pinetto, innanzitutto benvenuto!
Per calcolare il perimetro del triangolo ci servono la misura della base e dei lati obliqui. Per calcolare la base dobbiamo applicare la formula inversa:

[math]{b}=\frac{2A} {h}[/math]

cioè

[math]{b}=\frac{2*192} {16}=\frac{384} {16}={24 m}[/math]

Il triangolo isoscele è diviso dall'altezza relativa alla base in due triangoli rettangoli. Nei triangoli isosceli l'altezza relativa alla base coincinde con la mediana (quel segmento che partendo da un vertice cade sul punto medio del segmento opposto), perciò la base è divisa in due segmenti congruenti. Per conoscere la misura del lato obliquo, quindi, bisogna applicare il teorema di Pitagora, che dice che in un triangolo rettangolo il quadrato costruito sull'ipotenusa è equivalente alla somma dei quadrati costruiti sui cateti. In questo caso i cateti del triangolo rettangolo sono la metà della base del triangolo e l'altezza relativa alla base, mentre l'ipotenusa coincide con il lato obliquo.

[math]{l}=\sqrt{h^2+(\frac{b} {2})^2}[/math]

vale a dire

[math]{l}=\sqrt{16^2+(\frac{24} {2})^2}=\sqrt{256+12^2}=\sqrt{256+144}=\sqrt{400}=20 m[/math]

Adesso calcoliamo il perimetro (nella formula lo indico con P):

[math]{P}={b+l*2}={24+20*2}={24+40}={64 m}[/math]

Ora passiamo alla seconda parte del problema. Per ottenere la misura dell'altezza relativa al lato obliquo bisogna raddoppiare la misura dell'area del triangolo e dividerla per la misura del lato obliquo. L'altezza relativa al lato obliquo la indico con k:

[math]{k}=\frac{2A} {l}=\frac{2*192} {20}=\frac{384} {20}={19,2 m}[/math]

Perciò per calcolare l'area del quadrato ti sarà sufficiente elevare k (che è congruente al lato del quadrato) alla seconda. Se non hai capito qualcosa torna pure qui.
Ciao! :hi