Potreste aiutarmi a capire questo problema di geometria solida?
Un cubo e una piramide regolare quadrangolare hanno entrambi lo spigolo di base lungo 12 cm. Immergendo contemporaneamente e completamente il cubo e la piramide in un recipiente contenente acqua, il livello dell'acqua si innalza di 32 cm; immergendo invece il solo cubo, il livello si innalza di 18 cm. Calcola il volume dei due solidi, l'area della superficie totale di un cubo il cui volume è i 4/3 della somma dei volumi del cubo e della piramide.
Io in questo problema non ci ho capito un tubo. Potreste aiutarmi voi? Grazie
Aggiunto 2 ore 4 minuti più tardi:
Grazie mille! BIT5 :D
Io in questo problema non ci ho capito un tubo. Potreste aiutarmi voi? Grazie
Aggiunto 2 ore 4 minuti più tardi:
Grazie mille! BIT5 :D
Risposte
Infatti e' un problema non semplice :)
il cubo ha un volume di
Immergendo il cubo nell'acqua, si muovono dunque 1728cm^3 di acqua. Infatti inserendo il cubo, il volume da esso occupato fa si' che prenda il posto dell'acqua che, ovviamente, si alza.
Qualunque sia la forma del recipiente, calcoliamone la superficie.
Sappiamo che il volume di un qualsiasi solido con le basi parallele (quindi cilindro (due basi circolari) parallelepipedo (due basi poligonali) ecc. e' dato da area di base per altezza. Il contenitore dell'acqua sara' un contenitore normale, ovvero con i lati perpendicolari alla base e tra loro paralleli. Non sara' insomma un cono, ad esempio!
Sapendo che inserendo il cubo, l'acqua si alza di 18cm per un volume di 1728cm^3, il solido (contenitore) avra' una superficie di base di:
Dunque se inseriamo cubo e piramide, il problema ci dice che l'acqua si alza di 32cm, solo il cubo, l'acqua si alza di 18cm, e quindi solo la piramide l'acqua si alzera' di 32-18=14cm.
Il volume di acqua spostato nel contenitore sara' (ora sappiamo l'area di base) di
La somma dei volumi di cubo e piramide sara' 1344 + 1728 = 3072.
I 4/3 di questo volume sara' 4096.
Il cubo di volume 4096 avra' spigolo pari a
L'area di ogni faccia sara'
E dal momento che le facce del cubo sono 6, la superficie laterale del cubo sara'....
Beh direi che puoi finirlo da solo :D
il cubo ha un volume di
[math] 12^3=1728cm^3 [/math]
Immergendo il cubo nell'acqua, si muovono dunque 1728cm^3 di acqua. Infatti inserendo il cubo, il volume da esso occupato fa si' che prenda il posto dell'acqua che, ovviamente, si alza.
Qualunque sia la forma del recipiente, calcoliamone la superficie.
Sappiamo che il volume di un qualsiasi solido con le basi parallele (quindi cilindro (due basi circolari) parallelepipedo (due basi poligonali) ecc. e' dato da area di base per altezza. Il contenitore dell'acqua sara' un contenitore normale, ovvero con i lati perpendicolari alla base e tra loro paralleli. Non sara' insomma un cono, ad esempio!
Sapendo che inserendo il cubo, l'acqua si alza di 18cm per un volume di 1728cm^3, il solido (contenitore) avra' una superficie di base di:
[math] S= \frac{V}{h}= \frac{1728}{18}=96cm^2 [/math]
Dunque se inseriamo cubo e piramide, il problema ci dice che l'acqua si alza di 32cm, solo il cubo, l'acqua si alza di 18cm, e quindi solo la piramide l'acqua si alzera' di 32-18=14cm.
Il volume di acqua spostato nel contenitore sara' (ora sappiamo l'area di base) di
[math] V=A \cdot h = 96 \cdot 14 = 1344cm^3 [/math]
che e' il volume della piramide pari al volume di acqua spostato.La somma dei volumi di cubo e piramide sara' 1344 + 1728 = 3072.
I 4/3 di questo volume sara' 4096.
Il cubo di volume 4096 avra' spigolo pari a
[math] \sqrt[3]{4096}= 16 [/math]
L'area di ogni faccia sara'
[math] 16^2 [/math]
E dal momento che le facce del cubo sono 6, la superficie laterale del cubo sara'....
Beh direi che puoi finirlo da solo :D
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