Perpiacere, svolgetemi questo problema (75434)

[Spagnutz98]

Salve a tutti, vorrei chiedervi se potreste svolgermi questo problema di terza media: Un cubo è equivalente a 1/4 di un parallelepipedo rettangolo che ha il perimetro della base di 36 m e una dimensioni 4/5 dell'altra. Sapendo che l'altezza del parallelepipedo misura 50 m,calcola il rapporto tra le aree laterali di due solidi.Risultato: 2/9

[bigjohn56]

Ciao Spagnutz98.
L'equivalenza tra 2 solidi ( cubo e parallelepipedo nel nostro caso ) significa che hanno lo stesso volume pertanto dovremo trovare i volumi dei 2 solidi per poi calcolare le 2 superfici laterali.
Intanto calcoliamo i lati del rettangolo di base del Parallelepipedo col metodo dei segmenti.
Il valore dei lati sarà la metà del perimetro quindi 36 : 2 = 18 m
ora sappiamo che il rapporto tra i lati e' 4/5 quindi
|-|-|-|-| 4 segmenti
|-|-|-|-|-| 5 segmenti
la loro somma 5 + 4 = 9 e' uguale a 18 m quindi un segmento ( unita' frazionaria ) sara' uguale a 18 : 9 = 2 m pertanto avremo :
4 x 2 = 8 m
5 x 2 = 10 m
Ora possiamo calcolare l'area di base del Parallelepipedo
Ab = 10 x 8 = 80 m^2
Calcolo Volume Parallelepipedo
V = Area base x altezza = 80 x 50 = 4000 m^3
Siccome il Volume del Cubo e' 1/4 di quello del Parallelepipedo avremo :
Vc = 1/4 x 4000 = 1000 m^3
Calcolo lo spigolo ( lato ) del Cubo
l = rad^3 volume = rad^3 1000 = 10 m
Calcolo Area laterale Cubo
Al = 4 x spigolo^2 = 4 x 10^2 = 400 m^2
Calcolo Area laterale Parallelepipedo
Al = perimetro x altezza = 36 x 50 = 1800 m^2
Calcolo rapporto tra le Aree laterali
rapporto = 400 / 1800 = semplifichi ed ottieni 2 / 9
Gianni.