Ho un problema con il teorema di Pitagora.
ho un problema con l'applicazione del teorema di pitagora su questi problemi. mi potreste aiutare per favore? 1)L'area di un triangolo rettangolo è di 96 cmquadrati e un cateto misura 16 cm. calcola il perimetro del triangolo. 2) il secondo: la somma dell'ipotenusa e di un cATeto di un triangolo rettangolo misura 54 cm e il cateto è 5\13 (sarebbe una frazione che non so come si scrive qui dentro) dell'ipotenusa. Calcola il perimetro e l'area del triangolo. vebbè ne scrivo 2 perchè se capisco il meccanisco forse potro svolgere il 3° ed il 4° che sono i più difficili. grazie. ma come si scrivono le frazioni, i cm quadrati,le radici quadrate ecc. ecc.??? il risultato del primo è:48. Il risultato del secondo è: perimetro=90cm e l'area=270 cm quadrati. ho provato e riprovato ma non ci riesco proprio. aggiungo gli altri due problemi. 3)la somma dell'ipotenusa e di un cateto di un triangolo rettangolo misura 15,3 metri e la loro differenza 1,7 m. calcola il perimetro e l'area del triangolo. il risultato è: 20,4 m è il perimetro e l'area è 17,34 metri quadrati. l'ultimo problema con maggiori difficoltà 4) i cateti AB e AC di un triangolo rettangolo misurano rispettivamente 28 m e 21 m . calcola il perimetro del triangolo, l'area del triangolo, la misura dell'altezza relativa all'ipotenusa e la misura delle proiezioni dei cateti sull'ipotenusa. il risultato è: perimetro è 84 m . l'area è 294 metri quadrati. l'altezza relativa all'ipotenusa è di 16,8 m e le proiezioni dei cateti sull'ipotenusa sono di 22,4 m e di 12,6 m. Vi ringrazio in anticipo se riuscite ad aiutarmi, ma mi mi sono perso la spiegazione della prof e non ci sto capendo nulla ed ho una verifica da fare. grazie :)
Risposte
Allora la frazione così come l'hai scritta il cm quadrato così 20 cm^2 e le radici non lo so il primo se non hai almeno l'ipotenusa e/o l'altro cateto non so come puoi risolverlo mentre il secondo c'è un triangolo e scrivi A B e C per i lati allora quello messo per obliquo è l'ipotenusa mentre quelli che sono in verticale e in orizzontale sono i cateti.quindi quello più corto è il cateto AB e quello più lungo è AC e l'ipotenusa BC.
AB+BC=54
54:2=27
27+5=32
27+13=40
40^2-32^2 sotto radice 1600-1024=576 576 sotto radice è 24 e questo è l'altro cateto poi hai visto che io ho fatto 40^2-32^2 sotto radice ecco,questo è il teorema di Pitagora.
Ora troviamo il perimetro e fai 24+32+40=96
e infine l'area che la formula è base x Altezza : 2
Quindi 32 x 27 : 2 = 432 cm^2
Spero che sia venuto e che tu abbia capito Bacionii
-Mika.
AB+BC=54
54:2=27
27+5=32
27+13=40
40^2-32^2 sotto radice 1600-1024=576 576 sotto radice è 24 e questo è l'altro cateto poi hai visto che io ho fatto 40^2-32^2 sotto radice ecco,questo è il teorema di Pitagora.
Ora troviamo il perimetro e fai 24+32+40=96
e infine l'area che la formula è base x Altezza : 2
Quindi 32 x 27 : 2 = 432 cm^2
Spero che sia venuto e che tu abbia capito Bacionii
-Mika.
1)
Sappiamo che in un triangolo rettangolo:
A = (c1 * c2)/2, dove c1 e c2 sono i due cateti
quindi se hai i valori dell'area e di un cateto (es. c1)
c2 = 2*A / c1
A questo punti avendo i valori di entrambi i cateti ti puoi ricavare il valore dell'ipotenusa con il t. di Pitagora:
i = radice quadrata di (c1^2 + c2^2)
e il perimetro, avendo tutti e tre i lati del triangolo, a questo punto è servito!
2)
In segmenti puoi esprimere così il cateto e l'ipotenusa:
i = |- - - - - - - - - - - - -| = 13 unità
c1 = |- - - - -| = 5 unità (pari a 5/13 di i)
i + c1 = 13 + 5 = 18 unità = 54 cm
da cui ricaviamo
1 unità = 54/18 = 3 cm
e di conseguenza:
i = 13 unità = 13*3 = 39 cm
c1 = 5 unità = 5*3 = 15 cm
A questo punto con il t. di Pitagora ricavi il valore dell'altro cateto:
c2 = radice quadrata di (i^2 - c1^2)
e di conseguenza i valori del perimetro e dell'area del triangolo, di cui penso tu non abbia bisogno delle formule ;)
... ecco a te.
:hi
Massimiliano
Sappiamo che in un triangolo rettangolo:
A = (c1 * c2)/2, dove c1 e c2 sono i due cateti
quindi se hai i valori dell'area e di un cateto (es. c1)
c2 = 2*A / c1
A questo punti avendo i valori di entrambi i cateti ti puoi ricavare il valore dell'ipotenusa con il t. di Pitagora:
i = radice quadrata di (c1^2 + c2^2)
e il perimetro, avendo tutti e tre i lati del triangolo, a questo punto è servito!
2)
In segmenti puoi esprimere così il cateto e l'ipotenusa:
i = |- - - - - - - - - - - - -| = 13 unità
c1 = |- - - - -| = 5 unità (pari a 5/13 di i)
i + c1 = 13 + 5 = 18 unità = 54 cm
da cui ricaviamo
1 unità = 54/18 = 3 cm
e di conseguenza:
i = 13 unità = 13*3 = 39 cm
c1 = 5 unità = 5*3 = 15 cm
A questo punto con il t. di Pitagora ricavi il valore dell'altro cateto:
c2 = radice quadrata di (i^2 - c1^2)
e di conseguenza i valori del perimetro e dell'area del triangolo, di cui penso tu non abbia bisogno delle formule ;)
... ecco a te.
:hi
Massimiliano
vi ringrazio tanto entrambi ma ne ho aggiunti altri 2 e l'ultimo mi sembra un incubo!!!!! come faccio? Tullio :)
Tullio ci dai le soluzioni per favore? Grazie ;)
le ho aggiunte, le vedete? :)
Aggiunto 10 minuti più tardi:
non riesco proprio a farli gli altri 2.... :(
Aggiunto 10 minuti più tardi:
non riesco proprio a farli gli altri 2.... :(
4)
No, non è un incubo, basta inquadrarlo bene...
Innanzi tutto calcoliamo l'ipotenusa:
i = radice quadrata di (c1^2 + c2^2) = radice quadrata di (28^2 + 21^2) = 35 cm
Calcoliamo perimetro e area
P = c1 + c2 + i = 28 + 21 + 35 = 84 cm
A = (c1 * c2)/2 = (28 * 21)/2 = 294 cm^2
L'altezza relativa all'ipotenusa la calcoli ricordandoti la formula classica dell'area di un triangolo:
A = (base * altezza)/2, in questo caso la base è la tua ipotenusa
altezza (h) = 2*A / i = 2*294 / 35 = 16,8 cm
Per calcolarti le proiezioni dei cateti sull'ipotenusa applichiamo il t. di pitagora:
pr c1 su i = radice quadrata di (c1^2 - h^2) =
= radice quadrata di (28^2 - 16,8^2) = 22,4 cm
pr c2 su i = radice quadrata di (c2^2 - h^2) =
= radice quadrata di (21^2 - 16,8^2) = 12,6 cm
... ecco a te.
:hi
Massimiliano
No, non è un incubo, basta inquadrarlo bene...
Innanzi tutto calcoliamo l'ipotenusa:
i = radice quadrata di (c1^2 + c2^2) = radice quadrata di (28^2 + 21^2) = 35 cm
Calcoliamo perimetro e area
P = c1 + c2 + i = 28 + 21 + 35 = 84 cm
A = (c1 * c2)/2 = (28 * 21)/2 = 294 cm^2
L'altezza relativa all'ipotenusa la calcoli ricordandoti la formula classica dell'area di un triangolo:
A = (base * altezza)/2, in questo caso la base è la tua ipotenusa
altezza (h) = 2*A / i = 2*294 / 35 = 16,8 cm
Per calcolarti le proiezioni dei cateti sull'ipotenusa applichiamo il t. di pitagora:
pr c1 su i = radice quadrata di (c1^2 - h^2) =
= radice quadrata di (28^2 - 16,8^2) = 22,4 cm
pr c2 su i = radice quadrata di (c2^2 - h^2) =
= radice quadrata di (21^2 - 16,8^2) = 12,6 cm
... ecco a te.
:hi
Massimiliano
grazie tantissimo :victory
3)
Consideriamo di rappresentare ipotenusa e cateto con dei segmenti arbitrari:
i = |- - - - -||- - -|
c1 = |- - - - -|
Se la parte in rosso rappresenta la differenza tra ipotenusa e cateto (i -c1) allora potremmo scrivere che:
i + c1 = [c1 + (i - c1)] + c1
di questa espressione noi conosciamo i termini (i + c1) e (i - c1) per cui possiamo scrivere:
15,3 = ( c1 + 1,7) + c1
15,3 - 1,7 = 2*c1
da cui
c1 = 13,6/2 = 6,8 m
poi da una delle due espressioni del problema ricaviamo i:
i + c1 = 15,3 m
i = 15,3 - c1 = 15,3 - 6,8 = 8,5 m
A questo punto, visti tutti gli altri problemi, puoi proseguire tranquillamente tu, in quanto dovrai applicare il t. di Pitagora tra i e c1 per ricavare la misura dell'altro cateto c2 e, di conseguenza, i valori del perimetro e dell'area del triangolo.
:hi
Massimiliano
Consideriamo di rappresentare ipotenusa e cateto con dei segmenti arbitrari:
i = |- - - - -||- - -|
c1 = |- - - - -|
Se la parte in rosso rappresenta la differenza tra ipotenusa e cateto (i -c1) allora potremmo scrivere che:
i + c1 = [c1 + (i - c1)] + c1
di questa espressione noi conosciamo i termini (i + c1) e (i - c1) per cui possiamo scrivere:
15,3 = ( c1 + 1,7) + c1
15,3 - 1,7 = 2*c1
da cui
c1 = 13,6/2 = 6,8 m
poi da una delle due espressioni del problema ricaviamo i:
i + c1 = 15,3 m
i = 15,3 - c1 = 15,3 - 6,8 = 8,5 m
A questo punto, visti tutti gli altri problemi, puoi proseguire tranquillamente tu, in quanto dovrai applicare il t. di Pitagora tra i e c1 per ricavare la misura dell'altro cateto c2 e, di conseguenza, i valori del perimetro e dell'area del triangolo.
:hi
Massimiliano
scusate ma nel 3° non capisco come calcolare i lati :(
Aggiunto 1 minuto più tardi:
ah non avevo letto!!!!!! scusa!!!!!!! :O_o GRAZIEEEEEEEEEEEE
Aggiunto 1 minuto più tardi:
ah non avevo letto!!!!!! scusa!!!!!!! :O_o GRAZIEEEEEEEEEEEE
... di nulla, figurati!!!
:hi
:hi
[url=fcome hai trovato 1,7?
15,3 = ( c1 + 1,7) + c1
Massimiliano
1,7 m è un dato del problema, è la differenza tra ipotenusa e cateto, quello che io ho indicato come (i - c1)...
scusa mi ero dimenticato della traccia! :satisfied
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