Geometriaaaaaaaaa

[Ludovica13]

Aiutatemi a fare questi problemi e magari spiegatemeli,perchè non gli ho ancora capitii

N°1

Nel triangolo T il rapporto tra i cateti è 15/8.Nel triangolo rettangolo T1,simile a T,il cateto maggiore misura 30 cm. Calcola il perimetro di T1.


N°2

Stabilisci se le coppiesono simili,specifica il criterio utilizzato r calcola il rapporto di similitudine:


A=A1 = 75° AC=CB A1C1=C1B1


AC = 18 cm CB=20 cm AB= 25 cm A1C1= 7,2 C1B1= 8 cm B1A1= 10 cm


Vi prego aiutatemi e rispondete al più prestoooo

Se non vi vengono,scrivetemi qui i passaggi,Vi prego!

[Ali Q]

Ciao, Ludovica! Ti aiuto con piacere a risolvere i due problemi. Dunque...

N°1
Nel triangolo T il rapporto tra i cateti è 15/8.Nel triangolo rettangolo T1,simile a T,il cateto maggiore misura 30 cm. Calcola il perimetro di T1.

Abbiamo due triangoli rettangoli, T e T1, che sono tra loro simili.
Quando due triangoli sono tra loro simili, i lati dell'uno sono pari ai lati dell'altro moltiplicati per un certo coefficiente, che se non sbaglio viene detto "rapporto di similitudine".
Ti spiego cosa vuol dire.

Chiamo:
C = cateto maggiore del triangolo T
c = cateto minore del triangolo T

C1 = cateto maggiore del triangolo T1
c1 = cateto minore del triangolo T1

Essendo i due triangoli simili possiamo affermare che:
c/c1 = C/C1 = k (rapporto di similitudine)
Ne consegue che:
c = c1 x k
C = C1 x k
E che:
C/c = C1/c1

Fatta questa premessa, torniamo al nostro problema:
Sappiamo che:
C/c = 15/8
Ma C/c = C1/c1, per le realzioni viste in precedenza.
Quindi:
C1/c1 = 15/8
30/c1 = 15/8
30 = 15/8 x c1
c1 = 30 x 8/15 = 16 cm

Trovati i due cateti del traingolo T1, possiamo determinare l'ipotenusa grazie al teorema di Pitagora:
I1 = radice di (C1^2 + c1^2) = radice di (30^2 +16^2) = radice di (900 + 256) = radice di 556 = 23,58 cm

Lascio a te il compito di determinare a questo punto il perimetro.

ESERCIZIO 2:
Stabilisci se le coppiesono simili,specifica il criterio utilizzato r calcola il rapporto di similitudine.

I due triangoli sono isosceli, in quanto entrambi hanno due lati tra loor uguali:
AC=CB e A1C1=C1B1
Possiamo dunque scrivere, in termini di angoli, che:
A = B
A1 = B1
Ma poichè A = A1, posso scrivere che: A = B = A1 = B1

I due triangoli sono dunque simili per il primo criterio di similitudine (hanno cioè due angoli uguali).

Rapporto di similitudine:

Sappiamo che:
AC = CB
A1C1 = C1B1

Ad AC corrisponde nell'altro triangolo A1C1.
A BC corrisponde nell'altro triangolo B1C1.
Ad AB corrisponde nell'altro triangolo A1B1.

AC/A1C1 = CB/C1B1 = AB /A1B1 = 18/7,2 = 20/8 = 25/10 = 2,5

Fine. Ciao!!!