Geometria prisma (202518)

[martinico]

la superficie laterale di un cubo è equivalente a quella di un prisma retto avente per base un triangolo rettangolo i cui cateti misurano 7 e 24 cm. sapendo che l'altezza del prisma è 9/4 del perimetro della base, calcola la misura dello spigolo del cubo e della sua diagonale

[gasx95]

Ciao !

Allora innanzitutto bisogna calcolare l'ipotenusa (i) della base del prisma con il teorema di Pitagora:

i=sqrt(7^2+24^2)=25cm

(nel caso non lo sapessi "sqrt" indica la radice quadarat ;) )

Poi si calcola l'altezza (h) del prisma: h=(9/4)x 2p = (9/4)x(7+24+25)=126cm

L'area laterale del prisma è =2p(base)x h=(7+24+25)x126= 7056 cm2 , la quale è uguale all'area laterale del cubo.
Dato che il cubo ha 6 facce uguali dividiamo l'area ottenuta per 6 e verrà che l'area di una sola faccia del cubo è di 1176 cm2

Sapendo che A(cubo)=lato^2 ----> lato (cioè lo spigolo)=sqrt(Acubo)=14*sqrt(6)


Per calcolare la diagonale (d) del cubo, dobbiamo ricorrere due volte al teorema di Pitagora: la prima per calcolare la diagonale del quadrato di base
d=sqrt(l^2+l^2)=28*sqrt(3) cm

poi, una seconda volta, per calcolare la diagonale nel triangolo rettangolo formato da spigolo verticale (l), diagonale di base (d) e diagonale del cubo (D):

D(cubo)=sqrt(d^2+l^2)= 42*sqrt(2) cm

[.anonimus.]

Chiudo questa richiesta perchè doppia, lascio aperta questa di richiesta:
- https://forum.skuola.net/matematica-medie/geometria-prisma-202517.html

ciao Laura!