Aiuto compiti di matematica equazioni! (84118)

[mateita]

testo n1:
calcola le lunghezze dei lati di un rettangolo, sapendo che il maggiore supera di 4 cm il minore e che, aumentando di 2 cm il maggiore e diminuendo di 1 cm il minore, l'area diminuisce di 2 cm2. (RISULTATO: 8cm ; 4cm)
testo n2:
calcola la lunghezza della diagonale di un rettangolo, sapendo che il perimetro è 14 m e che l'altezza supera la base di 1cm (RISULTATO: 5 m )
IMPORTANTE! RISOLVERE I PROBLEMI TRAMITE EQUAZIONE DI 1 GRADO!
GRAZIE MILLE ;)

[Max 2433/BO]

1)
Sia
AB lato maggiore = x
BC lato minore = y

Mettiamo a sistema le seguenti espressioni:

1) x = y + 4
2) (x + 2)*(y - 1) = x*y - 2

sostituiamo il valore di x nella 1) nella 2):

2) (y + 4 + 2)*(y - 1) = (y + 4)*y - 2

(y + 6)*(y - 1) = y^2 + 4y - 2

y^2 -y + 6y -6 = y^2 + 4y - 2

y^2 + 5y -y^2 - 4y = 6 - 2

y = 4

dalla 1) ricaviamo immediatamente che:

x = y + 4 = 4 + 4 = 8

Quindi AB = 8 cm e BC = 4 cm

... il secondo a breve

Aggiunto 10 minuti più tardi:

2)
Poniamo:
Base = x
Altezza = y

Mettiamo a sistema le due espressioni:

1) 2*(x + y) = 14
2) y = x + 1

sostituiamo il valore di y della 2) nella 1):

1) 2*(x + x + 1) = 14

4x + 2 = 14

4x = 14 - 2

4x = 12

x = 12/4 = 3

Dalla 2) ricaviamo immediatamente il valore di y:

y = x + 1 = 3 + 1 = 4

Quindi altezza = 4 cm e base = 4 cm

Per ricavare la misura della diagonale applichiamo il t. di pitagora tra base e altezza:

diagonale = sqr (altezza^2 + base^2) = sqr (4^2 + 3^2) =

= sqr 25 = 5 cm

Fatto.

:hi

Massimiliano