Matematica o no?
Ciao a tutti, mi sono diplomato da poco allo scientifico e tra poco inizierò l'università. La facoltà verso cui sono più orientato è matematica, non tanto perché provi un piacere smisurato nello studiare questa disciplina, più che altro è una delle poche che suscita il mio interesse e ho capito che ormai conoscerla a pieno fa parte di una sfida con i miei amici ma soprattutto con me stesso.
Mi sono accorto ultimamente di avere lacune nell'ambito della geometria euclidea, in particolare per quanto riguarda le dimostrazioni, l'applicazione dei teoremi; in generale la reputo noiosa da studiare e anche molto ostica (forse per via della mia scarsa preparazione o del fatto che non ho una particolare "visione geometrica" dei problemi). Parlando di geometria analitica però il discorso cambia avendo la possibilità di ricondurre le figure a equazioni e quindi all'algebra.
Volevo chiedervi quindi un consiglio e un parere: cosa ne pensate del fatto che un ragazzo, probabilmente futuro studente di matematica, si avvicina a questa facoltà con una repulsione verso la geometria? Qual'è quindi il ruolo che questa ha nel corso dei 5 anni? Ma soprattutto, avete qualche libro da consigliarmi o semplicemente qualche "dritta" da propormi per migliorare nel tipo di ragionamento richiesto?
Grazie
Mi sono accorto ultimamente di avere lacune nell'ambito della geometria euclidea, in particolare per quanto riguarda le dimostrazioni, l'applicazione dei teoremi; in generale la reputo noiosa da studiare e anche molto ostica (forse per via della mia scarsa preparazione o del fatto che non ho una particolare "visione geometrica" dei problemi). Parlando di geometria analitica però il discorso cambia avendo la possibilità di ricondurre le figure a equazioni e quindi all'algebra.
Volevo chiedervi quindi un consiglio e un parere: cosa ne pensate del fatto che un ragazzo, probabilmente futuro studente di matematica, si avvicina a questa facoltà con una repulsione verso la geometria? Qual'è quindi il ruolo che questa ha nel corso dei 5 anni? Ma soprattutto, avete qualche libro da consigliarmi o semplicemente qualche "dritta" da propormi per migliorare nel tipo di ragionamento richiesto?
Grazie
Risposte
"anonymous_40e072":
Il ragazzo è molto più bravo di quello che dovrebbe essere.
Propatria, fai le cose con calma, vivi l'università serenamente. E' un periodo bellissimo, forse il più bello della vita. Pensa, rifletti, "digerisci" nei giusti tempi i contenuti e non affrettare le cose.
Chi ti propone queste cose, ora, facendole passare come mezze banalità, è solo un frustrato.
Queste non sono cose che dovresti saper trattare all'uscita di un liceo. E all'università lo sanno.
Ti ringrazio molto per il complimento, so anche però che purtroppo la mia "bravura" servirà a ben poco senza parecchio impegno da parte mia, in particolare per quanto riguarda gli argomenti su cui non mi ritengo bravo affatto. La mia paura infatti è proprio quella di non essere in grado di impegnarmi a sufficienza per farcela. Il fatto che tu ritenga l'università un periodo bellissimo però mi conforta molto, spero che lo sia anche per me. E grazie ancora per i consigli
A me pare, leggendo la notevole quantità di post disillusi (o peggio), che esista il pericolo contrario ovvero vedo tanta gente che aveva una visione, diciamo così, "romantica" della Matematica (o della Fisica) e che poi è andata a sbattere contro un muro ... IMHO
"Luca.Lussardi":
Altrimenti, si corre solo il rischio di farsi delle idee sbagliate, che poi è difficile correggere.
È un rischio serio e concreto, che non va minimizzato o sottovalutato.
"marco2132k":
mi auguro che tu stia scherzando.
no
"marco2132k":
Ti sei iscritto a matematica (ipotizzo, avendo letto nel tempo alcuni tuoi post) "a caso"?
no, ma che c'entra? Rinnovo la domanda: perchè uno deve anticipare delle cose, per altro fondamentali per la loro importanza, che gli verranno spiegate nel dettaglio? La cosa giusta è arrivare forti sulla cose che ti devi sapere perchè non ti verranno fatte, vedi matematica di base del liceo. Altrimenti, si corre solo il rischio di farsi delle idee sbagliate, che poi è difficile correggere.
L'"idea chiara" non mi pare sia da intendere riguardo agli scopi e al rapporto che la teoria degli insiemi ha con le altre parti della matematica. Mi sembra più razionale riferirla al tipo di domande che sarà tenuto a farsi.
Poi, qui
Poi, qui
"Luca.Lussardi":mi auguro che tu stia scherzando. Ti sei iscritto a matematica (ipotizzo, avendo letto nel tempo alcuni tuoi post) "a caso"?
Perchè uno deve farsi un'idea in anticipo di come sia la matematica universitaria?
Molto meglio resettare la mente e ascoltare le lezioniAssolutamente sì se questa frase è intesa in un modo, no se è intesa in un altro. Però non è questo il luogo per discuterne.
Idea chiara? e di che cosa? Io se non capisco niente di ciò che leggo non mi faccio nessuna idea, men che meno che sia difficile, semplicemente è un linguaggio che non conosco. E' molto facile mettere tanto fumo quando si ha a che fare con le scienze formali, come la matematica, e il formalismo spaventa se non ci si è abituati. Perchè uno deve farsi un'idea in anticipo di come sia la matematica universitaria? Molto meglio resettare la mente e ascoltare le lezioni.
Ma che palle... Ovvio che all'università sanno che "queste non sono cose che dovresti saper trattare all'uscita di un liceo". E altrettanto ovvio è che non gli serva a nulla sapere che ogni funzione suriettiva [...], scollegato da tutto il resto.
Comunque @op lo scopo l'ha colto:
Comunque @op lo scopo l'ha colto:
"ProPatria":
forse non è alla mia portata, comunque mi ha spinto ad informarmi su argomenti "lontani" (per il momento) e di conseguenza a farmi un'idea più chiara di quel che probabilmente mi aspetta.
Perfettamente d'accordo, è inutile e dannoso anticipare concetti che ti saranno spiegati da zero, corri solo il rischio di farti delle idee sbagliate che poi risultano difficili da correggere. Fai con calma e segui quelli che saranno i tuoi maestri.
Il ragazzo è molto più bravo di quello che dovrebbe essere.
Propatria, fai le cose con calma, vivi l'università serenamente. E' un periodo bellissimo, forse il più bello della vita. Pensa, rifletti, "digerisci" nei giusti tempi i contenuti e non affrettare le cose.
Chi ti propone queste cose, ora, facendole passare come mezze banalità, è solo un frustrato.
Queste non sono cose che dovresti saper trattare all'uscita di un liceo. E all'università lo sanno.
Propatria, fai le cose con calma, vivi l'università serenamente. E' un periodo bellissimo, forse il più bello della vita. Pensa, rifletti, "digerisci" nei giusti tempi i contenuti e non affrettare le cose.
Chi ti propone queste cose, ora, facendole passare come mezze banalità, è solo un frustrato.
Queste non sono cose che dovresti saper trattare all'uscita di un liceo. E all'università lo sanno.
Va bene, ho recepito il messaggio. Ora, per evitare ulteriori screzi...
Mi dispiace di avere leso la tua reputazione, e capisco che non sono io ad andarmene. Quello che intendo dire è che sia come sia, con questa comunità ho chiuso, e la cosa dovrebbe sollevarti.
Ora, cosa potrebbe comporre la lite? Vuoi delle scuse pubbliche? Le vuoi rivolte alla persona cui alludo? (ma stiamo parlando della stessa persona?)
Mi dispiace di avere leso la tua reputazione, e capisco che non sono io ad andarmene. Quello che intendo dire è che sia come sia, con questa comunità ho chiuso, e la cosa dovrebbe sollevarti.
Ora, cosa potrebbe comporre la lite? Vuoi delle scuse pubbliche? Le vuoi rivolte alla persona cui alludo? (ma stiamo parlando della stessa persona?)
"gugo82":
Molti testi di Matematica universitaria, da cui questo esercizio -che esercizio non è- sembra tratto (a casaccio, come già fatto notare da altri), sono pieni di esercizietti che possono esser svolti anche da liceali… Basta saper scegliere (cosa che presuppone conoscenze approfondite della materia non sempre possedute da studenti al primo anno ed, a volte, neanche da certi ricercatori).
Ad esempio, questo (tratto da Prodi) mi pare sufficientemente sensato:
Dati due numeri $a,b>0$, si consideri l’equazione:
\[
\frac{1}{x - a} + \frac{1}{x} + \frac{1}{x + b} = 0\; .
\]
Si dimostri che essa ha due soluzioni reali e che, suddiviso ciascuno degli intervalli $]- b, 0[$ e $]0, a[$ in tre intervalli uguali, le due soluzioni si trovano nei tratti centrali. (Per far vedere che le soluzioni sono solo due, si tenga presente che la funzione $1/(x - alpha)$ è decrescente sia in $]alpha , +oo[$ sia in $]-oo , alpha[$.)
Per quanto riguarda il primo punto preferisco non postare lo svolgimento completo in quanto è abbastanza lungo, ho comunque considerato due funzioni $ f(x)=1/(x-a) $ e $ g(x)=-1/x-1/(x+b) $. Notiamo che l'equazione considerata ha come soluzioni quei valori $ x $ tali che $ f(x)=g(x) $. A questo punto vediamo che negli intervalli $ ]-infty;-b[ $ e $ ]a;+infty[ $ le due funzioni non si incontrano (studiando crescenza e decrescenza delle funzioni in tali intervalli e calcolando i limiti delle funzioni per $ x $ che tende a $ +-infty $ e in prossimità degli asintoti verticali), quindi non esiste alcuna soluzione in questi intervalli. Negli intervalli $ ]-b;0[ $ e $ ]0;a[ $ possiamo ripetere un ragionamento simile calcolando i limiti in prossimità degli estremi degli intervalli e considerando crescenza e decrescenza per dimostrare che in ognuno di questi 2 intervalli esiste una soluzione dell'equazione.
Riguardo invece il secondo punto ho considerato la funzione $ f(x)=1/(x-a)+1/x+1/(x+b) $. dobbiamo ora dimostrare che l'equazione $ f(x)=0 $ ha una soluzione in $ ]-2/3b;-b/3[ $ e una soluzione in $ ]a/3;2/3a[ $.
Sapendo che $ f(x) $ è continua in questi intervalli calcoliamo $ f(-2/3b)=9a/(4b^2+6ab) $ e $ f(-b/3)=-9(b+a)/(2b^2+6ab) $. Poichè $ a,b>0 $ per ipotesi notiamo che $ f(-2/3b)>0 $ e $ f(-b/3)<0 $, quindi deve esserci un punto $ x $ in questo intervallo tale che $ f(x)=0 $. Ripetiamo il ragionamento per l'intervallo $ ] a/3;2/3a [ $.
"marco2132k":5) La \( f \) non prende in ingresso classi di equivalenza. Probabilmente stai chiamando con lo stesso nome, appunto, \( f\colon S\to T \) e la funzione (diciamo \( g \)) che stai costruendo.
[quote="ProPatria"]Notiamo quindi che tra i due insiemi \( S/E_f \) e $ T $ sussiste una relazione biunivoca, infatti a ogni elemento $ q∈T $ corrisponde un solo elemento \( p\in S/E_f \) tale che f(p)=q
Costruisci \( g\colon S/{\mathrel{E}_f}\to T \) mappando una classe di equivalenza \( C \) con l'immagine secondo \( f \) di un elemento di \( C \) scelto a ca**o. E dici che è biiettiva, perché (vd. sopra) la fibra di ogni punto di \( T \) ha un unico elemento. Però non dimostri quest'ultima affermazione.[/quote]
Questo mi era completamente sfuggito. Nella richiesta ho letto "...ogni funzione $ f:Sto T $ suriettiva induce una biiezione...", quindi credevo che il compito fosse di dover dimostrare che la funzione che "collega" \( S/E_f \) e $ T $ con una relazione biunivoca fosse proprio la funzione $ f:Sto T $, qualcosa infatti non mi tornava ed è per questo che alla fine ho forzato le cose ma ora è tutto più chiaro.
"marco2132k":
p.s. Se vuoi provare a mettertici un po' seriamente con le dispense, ti consiglio di cominciare da quelle di geometria. Perché partono dalla teoria degli insiemi, e quelle di A1 no. (In realtà sul sito di Paolini ci sono dei fogli introduttivi su insiemi e linguaggio matematico, cerca bene. Però non li ho mai letti, so solo che ci sono, quindi non te li ho segnalati.)
D'accordo, le dispense di geometria fanno giusto al caso mio. Riguardo i fogli introduttivi se ne avrò bisogno li cercherò. Comunque grazie mille per la pazienza e per i consigli preziosi!
@ProPatria Ti metto in spoiler qualche piccola osservazione:
Forse mi è sfuggito qualcosa, ma comunque mi pare ok!
p.s. Se vuoi provare a mettertici un po' seriamente con le dispense, ti consiglio di cominciare da quelle di geometria. Perché partono dalla teoria degli insiemi, e quelle di A1 no. (In realtà sul sito di Paolini ci sono dei fogli introduttivi su insiemi e linguaggio matematico, cerca bene. Però non li ho mai letti, so solo che ci sono, quindi non te li ho segnalati.)
Forse mi è sfuggito qualcosa, ma comunque mi pare ok!
p.s. Se vuoi provare a mettertici un po' seriamente con le dispense, ti consiglio di cominciare da quelle di geometria. Perché partono dalla teoria degli insiemi, e quelle di A1 no. (In realtà sul sito di Paolini ci sono dei fogli introduttivi su insiemi e linguaggio matematico, cerca bene. Però non li ho mai letti, so solo che ci sono, quindi non te li ho segnalati.)
"giuliofis":
[quote="ProPatria"]Suppongo allora che tu sia uno studente di matematica o laureato in matematica...
No, sono laureato in fisica, anche se che cinque dei sei esami di matematica che ho fatto erano mutuati dal corso di laurea in matematica.[/quote]
Capisco. Immagino allora che tu ne abbia comunque dati un po' di esami di matematica, quindi se vuoi rispondere la domanda è la stessa
"ProPatria":
Suppongo allora che tu sia uno studente di matematica o laureato in matematica...
No, sono laureato in fisica, anche se che cinque dei sei esami di matematica che ho fatto erano mutuati dal corso di laurea in matematica.
"giuliofis":
[quote="ProPatria"]Dipende da cosa intendi per "studiare". Io mi riferivo all'attività di apprendimento sui libri quindi la lettura, la comprensione e il ripetere concetti. Per quello che intendevo io la risoluzione di un esercizio o la ricerca di una dimostrazione non rientrano nello "studiare".
Dimostrare teoremi sarà gran parte dello studio della matematica. E scordati di impararle a memoria le dimostrazioni dell'esame, sono talmente tante che non ce la farai, dovrai quindi saperle ricostruire da solo.[/quote]
D'accordo, ti ringrazio per il consiglio. Suppongo allora che tu sia uno studente di matematica o laureato in matematica... Vorrei farti quindi una domanda fuori questione. Qual'è o quali sono gli esami che hai trovato più ardui o più noiosi?
"ProPatria":
Dipende da cosa intendi per "studiare". Io mi riferivo all'attività di apprendimento sui libri quindi la lettura, la comprensione e il ripetere concetti. Per quello che intendevo io la risoluzione di un esercizio o la ricerca di una dimostrazione non rientrano nello "studiare".
Dimostrare teoremi sarà gran parte dello studio della matematica. E scordati di impararle a memoria le dimostrazioni dell'esame, sono talmente tante che non ce la farai, dovrai quindi saperle ricostruire da solo.
"giuliofis":
Mi permetto di intervenire nello scambio tra ProPatria e Gugo:
[quote="ProPatria"]Se come dici iscriversi all'università presuppone un piacere nello studiare credo che farò meglio a trovarmi un lavoro al più presto
"ProPatria":
il senso di appagamento che si prova al raggiungimento dei suddetti [risultati, le dimostrazioni dei teoremi e le soluzioni ai problemi] credo sia una sensazione che poche altre discipline siano in grado di fornire.
Non ti sembrano contraddittorie queste due affermazioni? Come puoi provare appagamento nel dimostrare teoremi e al contempo non provare piacere nello studiare (matematica, nel tuo caso)?[/quote]
Dipende da cosa intendi per "studiare". Io mi riferivo all'attività di apprendimento sui libri quindi la lettura, la comprensione e il ripetere concetti. Per quello che intendevo io la risoluzione di un esercizio o la ricerca di una dimostrazione non rientrano nello "studiare".
"giuliofis":
[quote="ProPatria"]Per quanto riguarda il Courant & Robbins che hai citato vorrei farti qualche domanda. Di cosa tratta in particolare? Come lo reputi (anche a livello di difficoltà) rispetto a Che cos'è la matematica?
Sono lo stesso libro. Courant e Robbins sono gli autori di Che cos'è la matematica?.[/quote]
Grazie, errore mio
"gugo82":
Hai ragione. È un vero peccato che non ci siano libri simili scritti più di recente… Purtroppo sembra che neanche chi vola alto sulla Matematica (e.g., chi si occupa di categorie) abbia una vista migliore di una coppia analista/fisico matematico (Courant) & topologo/statistico (Robbins) vecchio stampo, i quali stavano sul campo invece che sopra di esso.
E pensare che Robbins aveva 25 anni circa quando aiutò Courant (che ne aveva una 50ina) a scriverlo… Ormai non li fanno più i ventenni di una volta: financo i neotrentenni di oggi sembra se ne vadano in giro citando altri a destra ed a manca (come fossero apostoli di un nuovo messia), piuttosto di cercare di dire la propria su ciò che dicono di amare.
Siccome è l'unico modo che ho di rispondere, mandare i messaggi in questo limbo, e siccome so che tanto li leggerai tu, ti rispondo e la chiudiamo.
Prima di tutto mi dispiace di averti dato del fallito, ora; ero incazzato, e lo sono tuttora. Ero sicuro che sarei stato intercettato prima che venisse postato, e che quindi sarebbe rimasta una conversazione "privata".
Questo non riduce la pessima opinione che avevo e continuo ad avere delle tue idee -come ti ho detto diverse volte, e come questo ultimo messaggio conferma e corrobora.
Perciò vedile come delle scuse a metà. E sono comunque dalla parte del torto perché ho aggirato un ban -trovandolo una misura "autoritaria", per usare un eufemismo.
La critica a uninà (scritto giusto, stavolta!) mi è stata dettata da un ex studente, più circostanziato di così si muore. Se tu ti senti leso nell'orgoglio da queste critiche, sappi che io sono convinto che padova sia una palude poco meno di napoli, in quanto a matematica. Ha difetti diversi, ma non meno gravi.
Tutto il resto, come non ho mai fatto mistero di pensare, è un tuo limite: c'è della matematica di cui non comprendi il valore, e preferisci vederla come le fole di un invasato (perché ha, al contrario di quella che facevi tu, una carica ideologica), o speculazioni fini a sé stesse; l'avere arricchito tecnicamente la comunità potrebbe farti pensare il contrario, ma sei prevenuto e non lo pensi. Potrei nominarti libri non meno entusiasmanti di C&R scritti da categoristi, ma non li leggerai perché sono scritti da categoristi: e allora, cosa dovrei fare, se non offenderti?
Me ne vado (stavolta per sempre, meno male!), tanto col passare del tempo sta venendo meno l'unica cosa per cui avevo interesse a partecipare al vostro convito (cercare di rispondere a domande elementari usando strumenti evoluti).
Buona fortuna a tenere le redini di questo posto.
@Gugo Se stai troppo sul campo, mettiti un cappello e non prendere un'insolazione.
Che poi, riguardo al Courant&Robbins non è questione che il più giovane dei due autori sia nato cento anni fa -chissenefrega- la questione è che si tratta di un libro oggettivamente ammuffito che non dà nessuna prospettiva sulla matematica che viene fatta da chi sta sul campo, ma non a prendere il sole.
Al resto del sermone ti rispondo quando lo capisco.
Che poi, riguardo al Courant&Robbins non è questione che il più giovane dei due autori sia nato cento anni fa -chissenefrega- la questione è che si tratta di un libro oggettivamente ammuffito che non dà nessuna prospettiva sulla matematica che viene fatta da chi sta sul campo, ma non a prendere il sole.
Al resto del sermone ti rispondo quando lo capisco.
E quando dicono la propria però li bannate.
Fallito.
Fallito.
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