Aiuto per topologia differenziale / geometria superiore
Ciao a tutti sono un ragazzo che sta facendo la seconda laurea magistrale in matematica. Al momento mi mancano 3 esami più tesi e vorrei concludere il tutto a luglio. Tutto molto bene, se non che uno dei 3 esami è un esame di geometria superiore di cui ho basi estremamente scricchiolanti (ho quasi 27 anni e non prendevo in mano la geometria da tantissimo). Pertanto ho bisogno umilmente di una mano generale, anche perché tra poco inizierò con la tesi magistrale che a mio modo di vedere è la cosa più importante.
Qualcuno di voi sarebbe disponibile ad aiutarmi/seguirmi online a pagamento ?
Più che altro faccio una fatica immensa già con le basi e con onesta avrei bisogno di capire dove indirizzare lo studio della disciplina.
Se qualcuno fosse disponibile lo contatto in privato se possibile.
Scusatemi il disturbo, buon weekend.
Qualcuno di voi sarebbe disponibile ad aiutarmi/seguirmi online a pagamento ?
Più che altro faccio una fatica immensa già con le basi e con onesta avrei bisogno di capire dove indirizzare lo studio della disciplina.
Se qualcuno fosse disponibile lo contatto in privato se possibile.
Scusatemi il disturbo, buon weekend.
Risposte
"Gfackerman":Con questo genere di cose si acquisisce esperienza facendo un sacco di disegni e incontrando, da quelli, il formalismo partendo dalle definizioni (come si fa il pullback di una forma differenziale quando scegli delle carte? Come si fa una derivata esterna? Ti è chiaro questo?). I modelli per gli spazi proiettivi, reali o complessi, sono puramente combinatori, e il calcolo differenziale sulle varietà non è un'alchimia, ma camionate di conti stolidi. Ci sono ottimi libri che insegnano a fare questo: https://charmille.art/books/Tensor_Anal ... ifolds.pdf oppure https://www.maths.ed.ac.uk/~v1ranick/pa ... lnstas.pdf
Si, si può prendere.
Comunque come ho scritto non ho difficoltà su flussi, covettori e sottovarietà. Ho difficoltà quando devo operare con alcuni spazi topologici come nastro di moebius o piani proiettivi complessi o quando devo costruire degli omeomorfismi tra bundles o addirittura tra pull back. Ho difficoltà sulla parte geometrico/algebrica. Anche perché l analisi mi è parecchio chiara.
Si, si può prendere.
Comunque come ho scritto non ho difficoltà su flussi, covettori e sottovarietà. Ho difficoltà quando devo operare con alcuni spazi topologici come nastro di moebius o piani proiettivi complessi o quando devo costruire degli omeomorfismi tra bundles o addirittura tra pull back. Ho difficoltà sulla parte geometrico/algebrica. Anche perché l analisi mi è parecchio chiara.
Comunque come ho scritto non ho difficoltà su flussi, covettori e sottovarietà. Ho difficoltà quando devo operare con alcuni spazi topologici come nastro di moebius o piani proiettivi complessi o quando devo costruire degli omeomorfismi tra bundles o addirittura tra pull back. Ho difficoltà sulla parte geometrico/algebrica. Anche perché l analisi mi è parecchio chiara.
Io ho già una magistrale precedente in matematica
E' possibile prendere 2 volte la stessa laurea?
"megas_archon":
Beh, alla luce di questo è difficile capire come mai ti venga così difficile la geometria differenziale, data tutta l'analisi che hai fatto. Ho il sospetto ti serva solo qualcuno che ti si mette davanti mezz'oretta e ti mostra che stai facendo, più o meno, gli stessi conti con derivate e integrali.
Prendi un libro estremamente elementare, come Abate-Tovena, e leggitelo: che problema insorge? Perché è così difficile?
Non credo che l'abate-tovena sia così elementare!! È un condensato di vari riferimenti bibliografici. Il john lee forse è più un punto di riferimento. Comunque anche io trovo assurdo che dopo aver sostenuto tutti quegli esami di analisi un corso di geometria differenziale ( cioè analisi matematica) risulti così ostico... i flussi sono equazioni differenziali in sostanza...non so
Non è difficile la parte di geometria differenziale. Ossia quando si parla di sottovarietà, derivazioni, flussi, covettori e tensori.
La difficoltà è sui fibrati tangenti. Se devo dire dove sono bloccato, sono gli esercizi in cui bisogna costruire un omeomorfismo tra il pull back del nastro di Moebius tramite una funzione (f (coso, seno) =(cos2O, sen2O)) e il prodotto cartesiano S1x[0,1].
Praticamente la parte di esercizi rappresenta metà della valutazione e il non saper come operare mi fa intuire di non aver compreso i concetti, perlomeno da un punto di vista profondo.
La difficoltà è sui fibrati tangenti. Se devo dire dove sono bloccato, sono gli esercizi in cui bisogna costruire un omeomorfismo tra il pull back del nastro di Moebius tramite una funzione (f (coso, seno) =(cos2O, sen2O)) e il prodotto cartesiano S1x[0,1].
Praticamente la parte di esercizi rappresenta metà della valutazione e il non saper come operare mi fa intuire di non aver compreso i concetti, perlomeno da un punto di vista profondo.
Beh, alla luce di questo è difficile capire come mai ti venga così difficile la geometria differenziale, data tutta l'analisi che hai fatto. Ho il sospetto ti serva solo qualcuno che ti si mette davanti mezz'oretta e ti mostra che stai facendo, più o meno, gli stessi conti con derivate e integrali.
Prendi un libro estremamente elementare, come Abate-Tovena, e leggitelo: che problema insorge? Perché è così difficile?
Prendi un libro estremamente elementare, come Abate-Tovena, e leggitelo: che problema insorge? Perché è così difficile?
Preferisco evitare di dire per privacy. Io ho già una magistrale precedente in matematica ma praticamente ho scelto quasi tutti corsi di analisi che è il settore che più mi piace. Nella vecchia laurea avevo scelto un corso di algebra istituzionale invece che geometria.
Fondamentalmente ho fatto corsi di analisi superiore (teoria della misura, analisi funzionale, spazi di sobolev, analisi di fourier ), pde (anche non lineari), trasporto ottimo, teoria geometrica della misura (in cui fondamentalmente servivano solo le forme differenziali e alcune nozioni sul tangent bundle ma viste in modo analitico, non usando 10 notazioni per una funzione di transizione), processi stocastici, un corso basilare di analisi complessa, un corso basilare di fisica matematica, più alcuni esami come algoritmi e strutture dati e teoria dei giochi...
Nella triennale ho fatto 3 corsi di geometria... Geometria 1, un corso di topologia molto basilare (senza andare troppo a fondo) e un corso di geometria differenziale di cui ricordo molto poco.
Fondamentalmente ho fatto corsi di analisi superiore (teoria della misura, analisi funzionale, spazi di sobolev, analisi di fourier ), pde (anche non lineari), trasporto ottimo, teoria geometrica della misura (in cui fondamentalmente servivano solo le forme differenziali e alcune nozioni sul tangent bundle ma viste in modo analitico, non usando 10 notazioni per una funzione di transizione), processi stocastici, un corso basilare di analisi complessa, un corso basilare di fisica matematica, più alcuni esami come algoritmi e strutture dati e teoria dei giochi...
Nella triennale ho fatto 3 corsi di geometria... Geometria 1, un corso di topologia molto basilare (senza andare troppo a fondo) e un corso di geometria differenziale di cui ricordo molto poco.
In quale università frequenti? Se ti stai laureando in matematica e trovi difficili questi argomenti deduco che avrai solo studiato informatica , probabilità e analisi numerica. Sbaglio?
Comunque sto iniziando a capire. Sto usando chat gpt che mi da spesso anche interpretazioni grafiche delle definizioni (che spesso sono molto pesanti)
Infatti chiedevo aiuto proprio perché vorrei concentrarmi maggiormente sulla tesi e recuperare tutto quel programma senza fare una selezione rischia di portarmi via dei mesi interi. Vedrò cosa fare comunque.
"Gfackerman":
Però non credo sia normale di fronte ad ogni riga dover fare mezz'ora di ricerche Google per capire di cosa si sta parlando.
No, infatti non è normale, soprattutto perché quelli che hai nominato sono argomenti classici di un corso di geometria differenziale.
Ti consiglio, se vuoi, di usare il libro di Marco Abate "geometria differenziale" (è in italiano e lo trovi cercando un po' su google)
Poi, chiaramente, molto dipende anche dal docente che tiene il corso: se come me hai avuto la sfiga di trovarti una persona aka Martelli che "insegna" (metto le virgolette perché penso che il soggetto in questione non sappia neanche il significato della parola) dicendo, a ripetizione: "si vede dal disegno, è banale, questo ve lo lascio da verificare per casa", non fa mai neanche un esempio di applicazione e poi si chiede anche come mai nei questionari di valutazione abbia dei punteggi bassissimi, allora beh mi dispiace moltissimo, perché farai il triplo della fatica.
solo mezz'ora? Sei velocissimo!
Sono d accordo e sicuramente cerco di impegnarmi autonomamente. Però il fatto è che non tocco geometria da almeno 5 o 6 anni, e il focus principale è ovviamente la tesi di laurea.
Gli argomenti a cui ho dato un occhiata per ora sono : varietà e sottovarietà (astratte, non solo in Rn), fibrati tangenti (sempre in astratto su spazi topologici). E non è nemmeno 1/5 del corso.
Che credo vada nella direzione della coomologia di De Rahm (?).
Non mi ritengo un nullafacente dal momento che gli altri esami sono andati decisamente bene, ho sempre svolto tutti gli esercizi assegnati etc... Però non credo sia normale di fronte ad ogni riga dover fare mezz'ora di ricerche Google per capire di cosa si sta parlando.
Per esempio faccio molta fatica a capire le cosiddette "derivations" e come funzionano le coordinate indotte da carte e le derivate corrispondenti (ad esempio ci sono esercizi dove si usa il piano proiettivo che non vedo dal 2016). Magari posterò singolarmente i miei dubbi i prossimi giorni.
Gli argomenti a cui ho dato un occhiata per ora sono : varietà e sottovarietà (astratte, non solo in Rn), fibrati tangenti (sempre in astratto su spazi topologici). E non è nemmeno 1/5 del corso.
Che credo vada nella direzione della coomologia di De Rahm (?).
Non mi ritengo un nullafacente dal momento che gli altri esami sono andati decisamente bene, ho sempre svolto tutti gli esercizi assegnati etc... Però non credo sia normale di fronte ad ogni riga dover fare mezz'ora di ricerche Google per capire di cosa si sta parlando.
Per esempio faccio molta fatica a capire le cosiddette "derivations" e come funzionano le coordinate indotte da carte e le derivate corrispondenti (ad esempio ci sono esercizi dove si usa il piano proiettivo che non vedo dal 2016). Magari posterò singolarmente i miei dubbi i prossimi giorni.
Non ho i ninja di megas_archon al mio servizio, però consiglio a Gfackerman di farsi dei buoni esempi, studiarli ed usarli.
[xdom="j18eos"]P.S.: sposto![/xdom]
[xdom="j18eos"]P.S.: sposto![/xdom]
Ah, i miei ninja mi hanno ricordato chi sei.
Non puoi semplicemente scrivere le domande che hai, da bravo cristiano, invece di offrire denaro (cosa che potrebbe farti odiare da chi fa matematica perché è un gung-ho che non aspetta altro che spiegare la propria cosa su un forum a caso *non indica sé stesso*)?
Non puoi semplicemente scrivere le domande che hai, da bravo cristiano, invece di offrire denaro (cosa che potrebbe farti odiare da chi fa matematica perché è un gung-ho che non aspetta altro che spiegare la propria cosa su un forum a caso *non indica sé stesso*)?
Hai dimenticato una informazione essenziale: qual è esattamente il programma che devi coprire. Il fatto poi che tu sia a così poco dalla laurea senza però riuscire a studiare da solo indica che ti manca qualcos'altro di propedeutico a ciò che farebbe il matematico quadratico medio in questa circostanza, cioè prendere un libro e studiarlo: cosa ti manca?
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