Ciao a tutti!
Sono nuova nel forum e spero che voi mi possiate aiutare. Non riesco a svolgere queste due disequazioni goniometriche e sinceramente non so proprio da dove partire:
1)
√2/cosx + 4⋅cosx/sin^2(2x) + cosx/sin2(x)<0
2)
√3cos2(x)−3⋅sin(2x)>√3⋅(1−3⋅sin2(x))
grazie mille a tutti in anticipo!
1)
√2/cosx + 4⋅cosx/sin^2(2x) + cosx/sin2(x)<0
2)
√3cos2(x)−3⋅sin(2x)>√3⋅(1−3⋅sin2(x))
grazie mille a tutti in anticipo!
Risposte
Benvenuta al forum e buona permanenza. Mi spiace ma la sezione delle presentazioni, oltre ad essere deserta, non è comunque adatta a queste domande e invito un moderatore a spostare la discussione nella sezione di analisi.
Comunque
[quote=val11]sinceramente non so proprio da dove partire:[quote]
Vediamo di partire dallo scrivere le formule che aiuta anche a leggere gli esercizi. Alla fine sostituisco il simboletto di radice quadrata con "sqrt(...)" e metto tutto tra simboli di dollaro con qualche parentesi ad hoc (puoi quotare il mio messaggio per vedere meglio).
1)
$\sqrt(2)/(cos(x))+4 cos(x)/(sin^2(2x))+cos(x)/(sin^2(x))<0$
si può risolvere in duemila modi, ma al tuo posto scriverei $sin^2(2x)= 4sin^2(x) cos^2(x)$ e fare un mcm.
$\frac{\sqrt(2)sin^2(x)cos(x)+4cos(x)+cos^3(x)}{sin^2(x)cos^2(x)} < 0$
Il denominatore è sempre non negativo, perciò non lo conto per niente nello studio del segno. Ovviamente devo porre $sin(x) \ne 0$ e $cos(x)\ne 0$.
Resta da vedere il segno del numeratore e sostituisco $sin^2(x)=1-cos^2(x)$
$\sqrt(2)cos(x)-\sqrt(2)cos^3(x)+4cos(x)+cos^3(x) = cos(x)[\sqrt(2)-\sqrt(2)cos^2(x)+4+cos^2(x)]$
E se ho fatto bene i calcoli e se hai un buon occhio, il termine tra parentesi quadra è sempre positivo...
Sottolineo il "se ho fatto bene i calcoli" perché quando studiavo ero una frana a fare queste cose...
2)
$\sqrt(3)cos^2(x)-3sin(2x)>\sqrt(3)\cdot(1-3sin^2(x))$
Immagino che anche questa utilizzando l'identità goniometrica $sin^2(x)+cos^2(x)=1$ e $sin(2x)=2sin(x)cos(x)$ come in quella prima facendo qualche calcolo si arriva alla soluzione.
Comunque
[quote=val11]sinceramente non so proprio da dove partire:[quote]
Vediamo di partire dallo scrivere le formule che aiuta anche a leggere gli esercizi. Alla fine sostituisco il simboletto di radice quadrata con "sqrt(...)" e metto tutto tra simboli di dollaro con qualche parentesi ad hoc (puoi quotare il mio messaggio per vedere meglio).
1)
$\sqrt(2)/(cos(x))+4 cos(x)/(sin^2(2x))+cos(x)/(sin^2(x))<0$
si può risolvere in duemila modi, ma al tuo posto scriverei $sin^2(2x)= 4sin^2(x) cos^2(x)$ e fare un mcm.
$\frac{\sqrt(2)sin^2(x)cos(x)+4cos(x)+cos^3(x)}{sin^2(x)cos^2(x)} < 0$
Il denominatore è sempre non negativo, perciò non lo conto per niente nello studio del segno. Ovviamente devo porre $sin(x) \ne 0$ e $cos(x)\ne 0$.
Resta da vedere il segno del numeratore e sostituisco $sin^2(x)=1-cos^2(x)$
$\sqrt(2)cos(x)-\sqrt(2)cos^3(x)+4cos(x)+cos^3(x) = cos(x)[\sqrt(2)-\sqrt(2)cos^2(x)+4+cos^2(x)]$
E se ho fatto bene i calcoli e se hai un buon occhio, il termine tra parentesi quadra è sempre positivo...
Sottolineo il "se ho fatto bene i calcoli" perché quando studiavo ero una frana a fare queste cose...
2)
$\sqrt(3)cos^2(x)-3sin(2x)>\sqrt(3)\cdot(1-3sin^2(x))$
Immagino che anche questa utilizzando l'identità goniometrica $sin^2(x)+cos^2(x)=1$ e $sin(2x)=2sin(x)cos(x)$ come in quella prima facendo qualche calcolo si arriva alla soluzione.
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