Algebra lineare

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18 feb 2009, 10:38

buongiorno. Dopodomani ho l'appello orale di geometria 1, e chiedono molto gli esercizi che non sono venuti..
A me manceno questi 2 esercizi:

A) Dimostrare che lo spazio vettoriale $RR$ sul campo $QQ$ non ha dimensione finita

[se non sbaglio bisogna usare il discorso sulla numerabilità di $QQ$, dicendo che $QQ$ è in biezione con $NN$ poichè entrambi sono numerabili, però tra $RR$ e $NN$ non esiste alcuna biezione, e per la transitività non esisterà alcuna biezione tra $RR$ e $QQ$, corrreggetemi se sbaglio..

]

B) Dimostrare che il K-spazio vettoriale K[x] di tutti i polinomi a coefficienti in K non è finitamente generato

[mi ha detto il prof che questo esercizio non può essere risolto come lo ha fatto Sergio un pò di tempo fa, e cioe bisogna considerare l'insieme di tutti i polinomi $P_1 ,..., P_n$ e i gradi di ciascun polinomio, poi però non ricordo come si continua, se qualcuno mi aiuta..

]