Analisi 1 sommatorie spiegazione passaggio

[mattia.montis54]

potete aiutarmi a capire il passaggio successivo di questa dimostrazione sulle sommatorie? presa dal testo analisi matematica 1 bramanti pagani salsa pag 15.
l ultimo passaggio non riesco a capire il libro dice che ha usato la scomposizione
grazie

Aggiunto 8 minuti più tardi:

non allega il file
Σ per k=0 a n di q**k - Σ per k=1 a n+1 di q**k
diventa:
1+ Σ per k=1 a n di q**k - ( Σ per k=1 a n di q**k + q**n+1 )
per dimostrare che sia uguale a 1- q**n-1
spero riusciate a capire cosa ho scritto ahahaha

[MonicaCiniBio_Prof284]

ciao, scusami ma gli asterischi sono..?grazie :)