Serie Numeriche

[k4k4shi1989-votailprof]

Salve ragazzi stavo svolgendo alcuni compiti della pompei e mi sono venuti dei dubbi sulla risoluzione di queste serie :

serie b) del 19/09/2003

Σ [(x^2 - x)/(3x+1)]^n-1 definita da n=1 ad infinito

e

serie c) del 24/02/2004

Σ log^n(1+ sen^2(x)) definita da n=1 ad infinito

potreste dirmi per quali valori convergono??


Grazie attendo una vostra risposta!
:)

[dan89-votailprof]

Sono entrambe geometriche. La prima non mi sembra difficile...

Per la seconda hai che converge quando il logaritmo sta fra -1 e 1. (ovviamente prima metti un log in evidenza fuori dalla sommatoria, così hai la serie geometrica "giusta").

Cioè l'argomento sta fra 1/e ed e.

1/e<1+(senx)^2<e

La disequazione di destra è sempre verificata [il sen è sempre minore di 1, quindi avrai che 1+(senx)^2<2<e per ogni x]

Anche la disequazione di sinistra è sempre verificata. Infatti hai che 1/e<1, sempre, quindi 1/e<1+(senx)^2 sarà vera a maggior ragione (senx)^2 è una quantità positiva).

Insomma converge per ogni x.