Zermelo e gli Insiemi
Se vi ponessero questo quesito:
P è l'insieme dei numeri pari e
U = {X appartenente a 2^N} | U contiene almeno tre numeri pari.}
A) U contenuto uguale in P
B) P contenuto uguale in U
C) P appartiene ad U
D) P-U = insiemevuoto
E) nessuna delle precedento risposte è corretta
.....innanzi tutto come interpretereste voi l' "N"? N devo prenderlo come generico valore o come insieme dei naturali?
.....poi se "X appartiene a: " allora X è sicuramente un elemento?
Ma X è un insieme non un elemento.
Quando scrivo {,2,3} appartiene a d A devo interpretare ciò come:
Gli elementi 1 2 e 3 appartengono ad A
Giusto!?
Un elemento di un insieme come è definito? , visto che sulle dispense ono ce l'hanno scritto......
...insomma faccio confusione tra appartenere a ed essere contenuto in ....
Potreste chiarirmi le idee?
Bemipefe
P è l'insieme dei numeri pari e
U = {X appartenente a 2^N} | U contiene almeno tre numeri pari.}
A) U contenuto uguale in P
B) P contenuto uguale in U
C) P appartiene ad U
D) P-U = insiemevuoto
E) nessuna delle precedento risposte è corretta
.....innanzi tutto come interpretereste voi l' "N"? N devo prenderlo come generico valore o come insieme dei naturali?
.....poi se "X appartiene a: " allora X è sicuramente un elemento?
Ma X è un insieme non un elemento.
Quando scrivo {,2,3} appartiene a d A devo interpretare ciò come:
Gli elementi 1 2 e 3 appartengono ad A
Giusto!?
Un elemento di un insieme come è definito? , visto che sulle dispense ono ce l'hanno scritto......
...insomma faccio confusione tra appartenere a ed essere contenuto in ....
Potreste chiarirmi le idee?
Bemipefe
Risposte
[xdom="gugo82"]Chiudo.
@Antonio Mantovani: Non dire di non essere stato avvertito.[/xdom]
@PadreBishop: Questa è addirittura una discussione a.g. (avanti gugo82).
@Antonio Mantovani: Non dire di non essere stato avvertito.[/xdom]
@PadreBishop: Questa è addirittura una discussione a.g. (avanti gugo82).
"Antonio Mantovani":
Io credo che non si ha chiaro il concetto di insieme.
Ho letto che e' una collezione, ma non mi convince, visto che si sposta il problema da insieme a collezione.
Un insieme per essere tale deve soddisfare degli assiomi, diciamo quelli di Zermelo-Fraenkel + assioma della scelta.
Se Concordiamo su tutto questo, si può costruire qualcosa, se no no
Io credo invece che non sia chiara la pericolosità insita al Necroposting.
Rispolverare discussioni antecedenti alla crisi economica non credo sia proficuo per nessuno.
Mi aspetto che un Moderatore chiuda questa discussione.
Io credo che non si ha chiaro il concetto di insieme.
Ho letto che e' una collezione, ma non mi convince, visto che si sposta il problema da insieme a collezione.
Un insieme per essere tale deve soddisfare degli assiomi, diciamo quelli di Zermelo-Fraenkel + assioma della scelta.
Se Concordiamo su tutto questo, si può costruire qualcosa, se no no
Ho letto che e' una collezione, ma non mi convince, visto che si sposta il problema da insieme a collezione.
Un insieme per essere tale deve soddisfare degli assiomi, diciamo quelli di Zermelo-Fraenkel + assioma della scelta.
Se Concordiamo su tutto questo, si può costruire qualcosa, se no no
Dato un insieme A x A con A = {1 , 2 , 3 , 4}....
Quante Relazioni di Transitività si possono individuare in tale insieme?
Il numero di queste è anche il numero di Relazioni Transitive che si deve raggiungere per affermare che C = AxA gode della proprietà transitiva?
In altre parole per dire che esistono ad esempio 2 relazioni di transitività in V devono essere tutte diverse le coppie di ognuna delle due prorpietà individuate ?
Se è così allora il numero di proprietà individuabili in C (C = A x A) è prorpio il numero di Proprietà che Dovrebbero ipoteticamente stare in C per affermare che esso gode di proprietà transitiva?
Aiutatemi ! Please!
Bemipefe
Quante Relazioni di Transitività si possono individuare in tale insieme?
Il numero di queste è anche il numero di Relazioni Transitive che si deve raggiungere per affermare che C = AxA gode della proprietà transitiva?
In altre parole per dire che esistono ad esempio 2 relazioni di transitività in V devono essere tutte diverse le coppie di ognuna delle due prorpietà individuate ?
Se è così allora il numero di proprietà individuabili in C (C = A x A) è prorpio il numero di Proprietà che Dovrebbero ipoteticamente stare in C per affermare che esso gode di proprietà transitiva?
Aiutatemi ! Please!
Bemipefe
Mi potreste aiutare per favore?
Bemipefe
Bemipefe
Ascolta ora vado molto di fretta e ho un paio di esami a giorni.
Appene ho un po' piu' di tempo mi metto e cerco di analizzare in dettaglio il tuo ragionamento. Poi ti faccio sapere (se prima non ti risponde qualcun'altro).
Platone
Appene ho un po' piu' di tempo mi metto e cerco di analizzare in dettaglio il tuo ragionamento. Poi ti faccio sapere (se prima non ti risponde qualcun'altro).
Platone
...non sono stato abbastanza chiaro?
Bemipefe
Bemipefe
quote:
Si hanno 12 coppie sfruttabili ma 3 coppie non riesco a concatenarle e da formula infatti mi vengono solo 3 coppie.
...le tre coppie citate alla fine sono in realtà 3 sottoinsiemi con proprietà transitiva.....mi sono sbagliato.
Bemipefe
Se io ti chiedessi quante relazioni transitive puoi individuare in A x A , con A = {a , b , c} tu cosa mi risponderesti?
Ho ragionato un attimino e mi sembra che escludendo da A x A le coppie riflessive del tipo (x ; x) perogni x, e cancellando una coppia appena usata, si possa arrivare a dire che è possibile costruire al massimo
X sottoinsiemi contenenti 3 coppie che godono di proprietà transitiva.
X = [(#A x #A) - (Coppie_Riflessive)] : #A
ESEMPIO:
A = {a , b, c}
A x A = {(a ; a) , (a ; b) ,(a ; c) , (b ; a) ,(b ; b) , (b ; c) ,(c ; a) , (c ; b) ,(c ; c)}
Se tolgo le coppie riflessive ho l'insieme G:
G= {(a ; b) ,(a ; c) , (b ; a) ,(b ; c) ,(c ; a) , (c ; b) ,}
#G = #A - numero_di_coppie_riflessive
Numero_di_coppie_riflessive = #A
Dalla mia formula si deduce che posso costruire X sottoinsiemi che godono di transitività
X = 9 - 3 : 3 = 2
...se provate cancellando ogni coppia usata non si riescono a fare più di tre sottoinsiemi che godono di transitività, anche perchè 3 insiemi con 3 coppie fanno 9 coppie.
Le nove coppie sono quelle massime disponibile che ho per questa costruzione.
In generale no nè sempre così .....per esempio con #A = 4 alcune coppie rimangono fuori.
X = 16 -4 : 4 = 3
Si hanno 12 coppie sfruttabili ma 3 coppie non riesco a concatenarle e da formula infatti mi vengono solo 3 coppie.
Sono Schizzato? ........badate che è il mio primo ragionamento logico-matematico "serio" ....... e non è un gran che penso....
Bemipefe
Ho ragionato un attimino e mi sembra che escludendo da A x A le coppie riflessive del tipo (x ; x) perogni x, e cancellando una coppia appena usata, si possa arrivare a dire che è possibile costruire al massimo
X sottoinsiemi contenenti 3 coppie che godono di proprietà transitiva.
X = [(#A x #A) - (Coppie_Riflessive)] : #A
ESEMPIO:
A = {a , b, c}
A x A = {(a ; a) , (a ; b) ,(a ; c) , (b ; a) ,(b ; b) , (b ; c) ,(c ; a) , (c ; b) ,(c ; c)}
Se tolgo le coppie riflessive ho l'insieme G:
G= {(a ; b) ,(a ; c) , (b ; a) ,(b ; c) ,(c ; a) , (c ; b) ,}
#G = #A - numero_di_coppie_riflessive
Numero_di_coppie_riflessive = #A
Dalla mia formula si deduce che posso costruire X sottoinsiemi che godono di transitività
X = 9 - 3 : 3 = 2
...se provate cancellando ogni coppia usata non si riescono a fare più di tre sottoinsiemi che godono di transitività, anche perchè 3 insiemi con 3 coppie fanno 9 coppie.
Le nove coppie sono quelle massime disponibile che ho per questa costruzione.
In generale no nè sempre così .....per esempio con #A = 4 alcune coppie rimangono fuori.
X = 16 -4 : 4 = 3
Si hanno 12 coppie sfruttabili ma 3 coppie non riesco a concatenarle e da formula infatti mi vengono solo 3 coppie.
Sono Schizzato? ........badate che è il mio primo ragionamento logico-matematico "serio" ....... e non è un gran che penso....
Bemipefe
Scusami ancora una volta; non so perchè penso una cosa e ne scrivo un'altra.
L'ultimo rigo del post precedente è: .....quindi in un insieme con un solo elemento valgono simmetrica e transitiva.
Platone
L'ultimo rigo del post precedente è: .....quindi in un insieme con un solo elemento valgono simmetrica e transitiva.
Platone
....e viene riconosciuta anche transitiva ?
Quindi però se ho che in A x B è presente sia (a;b) che (b;a) ma non (b;c) allora la premessa è vera mentre la consequenza è falsa dunque falsa anche la transitività.
...Io formalizzerei così:
La proprietà transitiva T sottoinsieme di A x A è valida ...
..se è vera la proposizione seguente perogni a, b, c, appartenenti a A.
La proposizione è :
{[(a;b) appartiene a R] AND [(b;a) appartiene a R] allora------> [(b;c) deve appartenere a R]}.
Bemipefe
Quindi però se ho che in A x B è presente sia (a;b) che (b;a) ma non (b;c) allora la premessa è vera mentre la consequenza è falsa dunque falsa anche la transitività.
...Io formalizzerei così:
La proprietà transitiva T sottoinsieme di A x A è valida ...
..se è vera la proposizione seguente perogni a, b, c, appartenenti a A.
La proposizione è :
{[(a;b) appartiene a R] AND [(b;a) appartiene a R] allora------> [(b;c) deve appartenere a R]}.
Bemipefe
Scusa, nel post di prima ho sbagliato a scrivere: volevo dire la simmetrica.
Poi, si, nella transitiva gli elementi devono essere diversi.
Ed e' si la risp anche all'ultima domanda: se la premessa e' falsa allora l'impicazione e' sempre vera, quindi in un insieme con un solo elemento valgono simmetrica a riflessiva.
Platone
Poi, si, nella transitiva gli elementi devono essere diversi.
Ed e' si la risp anche all'ultima domanda: se la premessa e' falsa allora l'impicazione e' sempre vera, quindi in un insieme con un solo elemento valgono simmetrica a riflessiva.
Platone
Allora ....innazi tutto nella transitività dici che "a" , "b" , e "c" devono essere tutti diversi?
Prima volevo dire che se c'è un insieme A con solo un elemento allora A x A è transitiva perchè non è soddisfatta la premessa? la premessa è che esistano almeno 3 elementi in relazione come da prorpietà?
Bemipefe
Prima volevo dire che se c'è un insieme A con solo un elemento allora A x A è transitiva perchè non è soddisfatta la premessa? la premessa è che esistano almeno 3 elementi in relazione come da prorpietà?
Bemipefe
Nella definizione di riflessivita' che (detta male) afferma che se aRb allora bRa, a e b devono essere due elementi diversi (altrimenti ottieni la riflessiva aRa).
"....in questo modo però si attribuisce automaticamente a R sottoinsieme di A x A la riflessività, poichè falsa la premessa ........
.....l'ho già spiegato....."
Non ho capito cosa intendi.
Platone
"....in questo modo però si attribuisce automaticamente a R sottoinsieme di A x A la riflessività, poichè falsa la premessa ........
.....l'ho già spiegato....."
Non ho capito cosa intendi.
Platone
Grazie Platone!
In ogni caso avevo capito anch'io dove stava il punto, mi serviva una conferma....e l'ho avuta.
Avevo costatato per esempio che con A = {insieme vuoto} posso dire insiemevuoto appartiene a A e insiemevuoto diverso da A.
Adesso vorrei passare alle "Relazioni"..... ti va?
Allora ....quello che mi crea perplessità ....è il fatto che non riesco a formalizzare le definizioni.
Con la riflessiva tutto ok.
Già passando alla simmetrica si creano porblemi.
Io interpreto la definizione così:
Se (perogni "a" in I) AND (perogni "b" in I)
-----> allora (a;b) appartiene a R AND (b;a) appartiene a R.
Ora succede che se è falsa la premessa l'implicazione non importa perchè la proprietà è vera.
...e questo spiega perchè l'insiemevuoto gode di prorpietà riflessiva...
ma a questo punto se ho A= {a}
(a;a) appartiene a R sottoinsieme di A x A.
Da cosa devo stabilire che in A x A non si può stabilire la proprietà simmetrica?
Dal fatto che non esistono almeno 2 elementi e quindi non è soddisfatta la premessa?
....in questo modo però si attribuisce automaticamente a R sottoinsieme di A x A la riflessività, poichè falsa la premessa ........
.....l'ho già spiegato.....
Bemipefe
In ogni caso avevo capito anch'io dove stava il punto, mi serviva una conferma....e l'ho avuta.
Avevo costatato per esempio che con A = {insieme vuoto} posso dire insiemevuoto appartiene a A e insiemevuoto diverso da A.
Adesso vorrei passare alle "Relazioni"..... ti va?
Allora ....quello che mi crea perplessità ....è il fatto che non riesco a formalizzare le definizioni.
Con la riflessiva tutto ok.
Già passando alla simmetrica si creano porblemi.
Io interpreto la definizione così:
Se (perogni "a" in I) AND (perogni "b" in I)
-----> allora (a;b) appartiene a R AND (b;a) appartiene a R.
Ora succede che se è falsa la premessa l'implicazione non importa perchè la proprietà è vera.
...e questo spiega perchè l'insiemevuoto gode di prorpietà riflessiva...
ma a questo punto se ho A= {a}
(a;a) appartiene a R sottoinsieme di A x A.
Da cosa devo stabilire che in A x A non si può stabilire la proprietà simmetrica?
Dal fatto che non esistono almeno 2 elementi e quindi non è soddisfatta la premessa?
....in questo modo però si attribuisce automaticamente a R sottoinsieme di A x A la riflessività, poichè falsa la premessa ........
.....l'ho già spiegato.....
Bemipefe
No che non e' volonta'! Che razza di matematica sarebbe!?!!
Preso un sottinsieme B di un insieme A devi vedere su in A c'e' un elemento definito come il sottinsieme B.
Ad esempio nella costruzione dei naturali nella teoria di Zermelo, 0=insiemevuoto, 1={0}, 2={0,1}, 3={0,1,2}, ... , n={0,1,2,...,n-1}, ecc.
Se ora per esempio considerp un intero n (che e' un insieme definito come sopra), con n>=3, e considero il sottinsieme di elementi {0,1}, questo e' si un sott'insiemedi n, ma e' anche un suo elemento: infatti quell sottinsieme e' per definizione (costruttiva) l'elemento "2" dei numeri naturali, che in questo caso e' anche un elemento dell'insieme n.
Se pero' consodero il sottinsieme di n definito come {0,2}, questo e' solo un sottinsieme ma non un elemento di n: infatti in n non c'e' nessun elemento definito in quel modo.
Platone
Preso un sottinsieme B di un insieme A devi vedere su in A c'e' un elemento definito come il sottinsieme B.
Ad esempio nella costruzione dei naturali nella teoria di Zermelo, 0=insiemevuoto, 1={0}, 2={0,1}, 3={0,1,2}, ... , n={0,1,2,...,n-1}, ecc.
Se ora per esempio considerp un intero n (che e' un insieme definito come sopra), con n>=3, e considero il sottinsieme di elementi {0,1}, questo e' si un sott'insiemedi n, ma e' anche un suo elemento: infatti quell sottinsieme e' per definizione (costruttiva) l'elemento "2" dei numeri naturali, che in questo caso e' anche un elemento dell'insieme n.
Se pero' consodero il sottinsieme di n definito come {0,2}, questo e' solo un sottinsieme ma non un elemento di n: infatti in n non c'e' nessun elemento definito in quel modo.
Platone
Ma è solo la "volontà" ad agire o posso arginare il problema con una regola?
Cos'è che ti fà dire <<"no, quello non è un elemento ma un insieme">>
Bemipefe
Cos'è che ti fà dire <<"no, quello non è un elemento ma un insieme">>
Bemipefe
Si che lo poui fare. Un insieme puo' essere benissimo un elemento: prendi un insieme di insiemi (come ad esempio le parti di N) e quindi per definizione i suoi elementi sono insiemi. Quello che voglio dire e' che IN GENERALE un sottinzieme non e' un elemento dell'insiemi. Certo questo puo' capitare (e la teoria di Zermelo e' piena di questi insiemi nei quali alcuni elementi (e spesso anche tutti) sono anche dei sottinsiemi); ma in generale e' falso che dato un insieme un suo sottinsieme sia anche un elemento; potrebbe succedere, ma serebbe un caso (anche se spesso fortemente voluto).
Platone
Platone
??? .....era una domanda.
Bemipefe
Bemipefe
Anche sulle dispense di "matematicamente" c'era scritto che l'insieme delle parti ha come elementi degli insiemi.
Tornando al quesito del post precedente......posso scrivere {1,2} = A e qundue A appartiene a P(N)
Bemipefe
Tornando al quesito del post precedente......posso scrivere {1,2} = A e qundue A appartiene a P(N)
Bemipefe
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