Volume di sezione orizzontale del cono

[turrim]

Vorrei conoscere la formula per il calcolo del volume di una sezione orizzontale di un cono posto con la base perpendicolare al piano.

[g.schgor1]

(ok, se il problema e' reale, possiamo procedere)
Innanzitutto verifichiamo se l’interpretazione del problema
e’ quella voluta, in base allo schizzo sottoriportato che
chiarisce anche la convenzione dei dati e delle variabili.




La procedura di calcolo (in MathCad) e’ la seguente




Stabiliti i 3 dati (R=raggio della base,H=altezza del cono,
z=livello della sezione), si suddivide il cono in N dischi
di raggio r=f(x) e di spessore H/N.
Dall’equazione del cono si ricava y=f(z,x), e si calcola
poi l’area A=f(z,y,x) del settore circolare corrispondente
a ciascun disco.
Il volume V e’ infine la sommatoria di tutti questi settori
circolari, moltiplicata per lo spessore.
Ovviamente, cambiando i dati, si ha il nuovo valore di V.
Altrettanto ovvio e’ che la precisione del risultato dipende da
N (che pero’ varia solo leggermente passando da 500 a 5000).

Aggiungo oggi (14/1)l'osservazione che la procedura illustrata
vale per z variabile fra 0 ed R.
Per il calcolo del volume per z fra R e 2R, occorre ricorrere
al trucco di togliere dal volume del cono intero la fetta
corrispondente a 2R-z, calcolata con la stessa procedura.

[g.schgor1]

Non credo che tu possa trovare una formula di questo tipo.
Le relazioni fra le variabili in gioco sono piuttosto complicate
(contengono integrali e funzioni trigonometriche difficilmente esplicitabili).

Il problema e' comunque sempre risolvibile con le "differenze finite"
utiizzando ad es. il MathCad.
Se sei interessato a questo tipo di soluzione, posso inviartela.