Verifica risoluzione equazioni esponenziali
Ciao a tutti e grazie per la sopportazione 
, come avete capito ho bisogno di aiuto con qualche equazione esponenziale a cui sono arrivato al risultato. Il problema è che secondo me il ragionamento che mi ha portato al risultato finale è molto deduttivo, e poco "matematico", e vorrei sapere se esiste un metodo risolutivo migliore del mio (sicuramente)!
Il primo esercizio è:
$3*9^(x)+4*3^(x)-7=0$ che semplificata e fattorizzata risulta:
$3^(x)(3^(x+1)+4)=7$
Ora il mio malatissimo percorso mentale è stato: Se voglio ottenere vera l'equazione deve risultare $1*(3+4)=7$, quindi $x+1=1$ da cui $x=0$, confermato dal fatto che l'equazione per essere vera $3^(x)=1$,quindi $x$ deve essere $x=0$.
Una seconda equazione molto simile a cui sono arrivato al risultato con lo stesso procedimento è:
$3^(2*sqrt(x))-9^(-sqrt(x))=80/9$ che semplificata
$9*(9^(sqrt(x))-9^(sqrt(x)))=80$
da cui $(9^(sqrt(x)+1)-9^(1-sqrt(x)))=80$ e ho ragionato in questo modo, $9^2=81$ e $9^0=1$, quindi $sqrt(x)+1=2$ da cui: $sqrt(x)=1$ quindi $x=1$.
Mentre il secondo esponente $1-sqrt(x)=0$, da cui $sqrt(x)=1$ che $x=1$.
Vorrei sapere se esiste un metodo meno deduttivo e più rigoroso per ottenere il risultato a cui sono pervenuto delle due equazioni.
Grazie a tutti
Ciao
, come avete capito ho bisogno di aiuto con qualche equazione esponenziale a cui sono arrivato al risultato. Il problema è che secondo me il ragionamento che mi ha portato al risultato finale è molto deduttivo, e poco "matematico", e vorrei sapere se esiste un metodo risolutivo migliore del mio (sicuramente)!Il primo esercizio è:
$3*9^(x)+4*3^(x)-7=0$ che semplificata e fattorizzata risulta:
$3^(x)(3^(x+1)+4)=7$
Ora il mio malatissimo percorso mentale è stato: Se voglio ottenere vera l'equazione deve risultare $1*(3+4)=7$, quindi $x+1=1$ da cui $x=0$, confermato dal fatto che l'equazione per essere vera $3^(x)=1$,quindi $x$ deve essere $x=0$.
Una seconda equazione molto simile a cui sono arrivato al risultato con lo stesso procedimento è:
$3^(2*sqrt(x))-9^(-sqrt(x))=80/9$ che semplificata
$9*(9^(sqrt(x))-9^(sqrt(x)))=80$
da cui $(9^(sqrt(x)+1)-9^(1-sqrt(x)))=80$ e ho ragionato in questo modo, $9^2=81$ e $9^0=1$, quindi $sqrt(x)+1=2$ da cui: $sqrt(x)=1$ quindi $x=1$.
Mentre il secondo esponente $1-sqrt(x)=0$, da cui $sqrt(x)=1$ che $x=1$.
Vorrei sapere se esiste un metodo meno deduttivo e più rigoroso per ottenere il risultato a cui sono pervenuto delle due equazioni.
Grazie a tutti
Ciao
Risposte
per primo: dove fare 3^x=t e risulto 3t^2+4t-7=0 ...bla bla...
per seconda 3^(2*sqrt(x))=t................t-1/t=86/9.
per seconda 3^(2*sqrt(x))=t................t-1/t=86/9.
La sola accettabile è la prima, che infatti ti riproduce $3^x=1$.
$3^x=1$ cioè $x=0$.
Grazie mille, ora ho capito.
Basta operare un cambio di variabile; nel primo caso, per esempio, se chiami $3^x=t$ hai l'equazione $t(3t+4)=7$, che ha come radici $t=1$ e $t=-7/3$. La sola accettabile è la prima, che infatti ti riproduce $3^x=1$.
scusate, ma mi sono accorto che ho scritto il post nell'area sbagliata.
Il post l'ho riscritto nell area "medie superiori"
Scusate ancora
Il post l'ho riscritto nell area "medie superiori"
Scusate ancora
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