Una curiosità, matematica all'università
ho sentito molti dire: "la ma matematica all'università è diversa, all'università si studia la vera matematica"
ma che significa?
non riesco a trovare un senso...scusate ma la matematica delle scuole superiori cos'è da buttare?
a sto punto che si facesse quella alle superiori...
io ho sempre creduto che all'università si ripassano gli argomenti delle superiori, e poi si inizia a studiare sempre più matematica, fino ai limiti conosciuti oggi...
magari con più dimostrazioni (perche se un matematico non sa dimostrare quello che fa, che matematico è)...punto
ora sono curioso, qualcuno mi fa un'esempio banale tra un'argomento svolto alle superiori e lo stesso argomento svolto all'università?
se la matematica non è un'opinione qual'è il significato di quella frase?
ma che significa?
non riesco a trovare un senso...scusate ma la matematica delle scuole superiori cos'è da buttare?
a sto punto che si facesse quella alle superiori...
io ho sempre creduto che all'università si ripassano gli argomenti delle superiori, e poi si inizia a studiare sempre più matematica, fino ai limiti conosciuti oggi...
magari con più dimostrazioni (perche se un matematico non sa dimostrare quello che fa, che matematico è)...punto
ora sono curioso, qualcuno mi fa un'esempio banale tra un'argomento svolto alle superiori e lo stesso argomento svolto all'università?
se la matematica non è un'opinione qual'è il significato di quella frase?
Risposte
"blackbishop13":
ti faccio alcuni esempi che forse ti aiuteranno a capire, descrivo un po' di oggetti matematici come li vede uno studente delle superiori e come li vede un matematico:
- l'insieme $NN$:
L:sono i numeri naturali, tipo $1,2,3,...$ lo $0$? boh non si capisce.
M: è un insieme che soddisfa i 5 assiomi di Peano, in cui l'elemento minimo è denotato con $0$.
- la divisione:
L: una delle quattro operazioni aritmetiche. in riga la so fare con numeri "belli", in colonna anche un po' più difficili. se no c'è la calcolatrice.
M: è un'operazione che formalmente non esiste, si tratta di "moltiplicare per l'inverso" e perciò può essere fatta "in sicurezza" soltanto nei campi.
- una matrice
L: una tabella di numeri.
M: un elemento di uno spazio vettoriale, che ha la bella proprietà di essere isomorfo allo spazio delle applicazioni lineari tra due spazi vettoriali delle dimensioni delle entrate della matrice e sullo stesso campo della matrice stessa.
potrei andare avanti a lungo
scusami, voglio controbattere un pò:
-insieme numeri naturali:
libro di 1^ superiore titolo: "i numeri, Peano": primissima riga del libro pag. 2 i numeri naturali sono 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10...
essi sono nati dall'attività del contare, che permette di indicare <
Ogni numero naturale esprime la cardinalità di un insieme ecc... ecc... 0 indica la cardinalità dell'insieme vuoto ecc.... (ci sono 60 pagine "solo di teoria", che vanno dai numeri naturali, fino ad i numeri razionali, i reali vengono solo citati insieme agli immaginari alla fine in mezza paginetta)
-divisione : viene detto per quale insieme numerico è interna, per quale no...vengono fatte vedere le sue proprietà, tra l'altro come per la moltiplicazione, anche la divisione e la sotrazione vengono descritte come somme (il libro qui apre una piccola paginetta che chiama "esplorazione": fa notare come l'operazione di sottrazione, divisione, moltiplicazione non siano svolte dai calcolatori per via diretta, perchè i calcolatori posono solo sommare)
- una matrice: scusami, ancora non sono arrivato a farla, ho solo i primi 6 libri di prima superiore:
Peano. I numeri
Venn. Gli insiemi, la logica e le relazioni
Ruffini&Pacioli(2 libri in uno). il calcolo letterale & le equazioni e le disequazioni di primo grado
Euclide. La geometria euclidea e la congruenza
Cramer. La retta e i sistemi lineari
-poi ci sarebbero altri 5 libri (presi in seconda), ma che fa parte della collana di libri di prima superiore:
Fibonacci. I radicali e le equazioni di secondo grado
Tataglia. Approfondimenti di algebra
Talete. Le grandezze geometriche, la similitudine, lo spazio
Cartesio. Le coniche e le trasformazioni nel piano cartesiano
Bayes. La probabilità e la statistica
a me sembra che al biennio delle scuole superiori male non si studi, ovvio la professoressa non fa studiare tutto, ma non vuol dire che se la mia prof non spiega qualcosa io non me la vado a studiare sul libro, mi pare che un libro l'aveva saltato addirittura (solo accennato qualcosa poi niente), non significa che io non me lo sia studiato lostesso....
forse confondiamo cosa ci vogliono fare insegnare gli insegnanti con, cosa ci insegnano i libri (nessuno dei miei compagni studia sui libri, tutti sentono la spiegazione del professore, si scrivono appunti e poi fanno gli esercizi del libro con solo quel poco di teoria che si sono appuntati...e logico che poi non si capisce niente)
poi sono d'accordo che all'università si faccia TUTTA la matematica, ma la matematica è matematica, a qualunque livello si faccia, forse i professori la rovinano un pò perchè saltano pezzi, la spiegano non per farla capire, ma solo per farti essere in grado di svolgere determinate operazioni, io credo che se all'università senti solo la spiegazione del prof. la laurea la prendi alla vecchiaia, come all'università serve studiare da soli sul libro per capire, anche alle superiori è così, l'unica cosa è che un professore delle superiori ti fa passare tutto, uno delle università no, per cui prima se volevi potevi saltare pezzi di teoria, linguaggio di esposizione delle interrogazioni, ora non puoi più se no ti spezzano le gambine...
ok, stò parlando dell'università come se la conoscessi, è vero, non la conosco, però è anche vero che, non conosco un mio compagno di classe che abbia studiato tutti i libri che c'erano in prima superiore.
se una materia vuoi studiarla e vuoi capirla, la spiegazione del prof. è solo un'aiuto-ripasso,non tutto, se la vuoi capire te la devi studiare per conto tuo (che sia alle superiori, o all'università)
Mah nutro i miei seri dubbi su una visione così formale della matematica... sarò all'antica ma io la penso come ciò che tu hai denotato con L.... il resto è solo fumo.
ti faccio alcuni esempi che forse ti aiuteranno a capire, descrivo un po' di oggetti matematici come li vede uno studente delle superiori e come li vede un matematico:
- l'insieme $NN$:
L:sono i numeri naturali, tipo $1,2,3,...$ lo $0$? boh non si capisce.
M: è un insieme che soddisfa i 5 assiomi di Peano, in cui l'elemento minimo è denotato con $0$.
- la divisione:
L: una delle quattro operazioni aritmetiche. in riga la so fare con numeri "belli", in colonna anche un po' più difficili. se no c'è la calcolatrice.
M: è un'operazione che formalmente non esiste, si tratta di "moltiplicare per l'inverso" e perciò può essere fatta "in sicurezza" soltanto nei campi.
- una matrice
L: una tabella di numeri.
M: un elemento di uno spazio vettoriale, che ha la bella proprietà di essere isomorfo allo spazio delle applicazioni lineari tra due spazi vettoriali delle dimensioni delle entrate della matrice e sullo stesso campo della matrice stessa.
potrei andare avanti a lungo
- l'insieme $NN$:
L:sono i numeri naturali, tipo $1,2,3,...$ lo $0$? boh non si capisce.
M: è un insieme che soddisfa i 5 assiomi di Peano, in cui l'elemento minimo è denotato con $0$.
- la divisione:
L: una delle quattro operazioni aritmetiche. in riga la so fare con numeri "belli", in colonna anche un po' più difficili. se no c'è la calcolatrice.
M: è un'operazione che formalmente non esiste, si tratta di "moltiplicare per l'inverso" e perciò può essere fatta "in sicurezza" soltanto nei campi.
- una matrice
L: una tabella di numeri.
M: un elemento di uno spazio vettoriale, che ha la bella proprietà di essere isomorfo allo spazio delle applicazioni lineari tra due spazi vettoriali delle dimensioni delle entrate della matrice e sullo stesso campo della matrice stessa.
potrei andare avanti a lungo
ti basta guardare un pò in giro in questo forum per capire le differenze tra la matematica delle superiori e quella universitaria, diciamo la prima è abbastanza "elementare" (passatemi il termine)
La risposta e' ... ni!!! 
Il problema, se cosi' possiamo dire, e' che alle superiori devi saper fare un po' di tutto, matematica compresa. Questo significa pero' dover decidare il livello di profondita' che lo studente deve raggiungere per poter "gestire" certe informazioni, soprattutto in funzione degli studi specifici scelti. Io ad esempio mi sono diplomato come perito chimico industriale e la matematica l'ho studiata sino alla 4° classe dove ho visto una matematica un po' "ristretta".... equazioni di grado n, disequazioni, sistemi di equazioni e disequazioni, trigonometria, limiti e forse pure le derivate (anche se i ricordi sono molto fumosi, vista l'eta'.....
)
Ora invece che sono all'universita', proprio in matematica, si studiano le stesse e cose e molte altre in piu', ma le stesse vengono "viste" con la massima astrazione possibile, quindi gli stessi concetti (le quattro operazioni, tanto per dirne uno) hanno "caratteristiche" .... inaspettate, direi sorprendenti
Il problema, se cosi' possiamo dire, e' che alle superiori devi saper fare un po' di tutto, matematica compresa. Questo significa pero' dover decidare il livello di profondita' che lo studente deve raggiungere per poter "gestire" certe informazioni, soprattutto in funzione degli studi specifici scelti. Io ad esempio mi sono diplomato come perito chimico industriale e la matematica l'ho studiata sino alla 4° classe dove ho visto una matematica un po' "ristretta".... equazioni di grado n, disequazioni, sistemi di equazioni e disequazioni, trigonometria, limiti e forse pure le derivate (anche se i ricordi sono molto fumosi, vista l'eta'.....
)Ora invece che sono all'universita', proprio in matematica, si studiano le stesse e cose e molte altre in piu', ma le stesse vengono "viste" con la massima astrazione possibile, quindi gli stessi concetti (le quattro operazioni, tanto per dirne uno) hanno "caratteristiche" .... inaspettate, direi sorprendenti
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