Una curiosità, matematica all'università
ho sentito molti dire: "la ma matematica all'università è diversa, all'università si studia la vera matematica"
ma che significa?
non riesco a trovare un senso...scusate ma la matematica delle scuole superiori cos'è da buttare?
a sto punto che si facesse quella alle superiori...
io ho sempre creduto che all'università si ripassano gli argomenti delle superiori, e poi si inizia a studiare sempre più matematica, fino ai limiti conosciuti oggi...
magari con più dimostrazioni (perche se un matematico non sa dimostrare quello che fa, che matematico è)...punto
ora sono curioso, qualcuno mi fa un'esempio banale tra un'argomento svolto alle superiori e lo stesso argomento svolto all'università?
se la matematica non è un'opinione qual'è il significato di quella frase?
ma che significa?
non riesco a trovare un senso...scusate ma la matematica delle scuole superiori cos'è da buttare?
a sto punto che si facesse quella alle superiori...
io ho sempre creduto che all'università si ripassano gli argomenti delle superiori, e poi si inizia a studiare sempre più matematica, fino ai limiti conosciuti oggi...
magari con più dimostrazioni (perche se un matematico non sa dimostrare quello che fa, che matematico è)...punto
ora sono curioso, qualcuno mi fa un'esempio banale tra un'argomento svolto alle superiori e lo stesso argomento svolto all'università?
se la matematica non è un'opinione qual'è il significato di quella frase?
Risposte
"gugo82":
[OT]
.
Allo stesso modo, molta Algebra moderna è ars gratia artis che esce fuori da problemi posti dall'Algebra stessa e che sono, a mio parere, davvero poco interessanti.
Questo modo di vedere probabilmente è figlio di un'educazione basata sulla concretezza.
[/OT]
Penso che questo sia una tua opinione che parecchia gente, me compreso, non considererebbe corretto. Ma penso che martino dirà la sua.
Peraltro io e martino abbiamo interessi algebrici diversi pur essendo entrambi interessati alla teoria dei gruppi (io attualmente verrei etichettato come geometra).
Ritornando al topic direi che la matematica del liceo è come andare a mangiare in una piadineria, l'università è una pizzeria, usare la matematica applicata è come mangiare in un ristorante di paese e fare matematica è come mangiare da Vissani. In pratica ha tutto un altro sapore.
Il mio curriculum universitario ha poco o nulla in comune con quello che ho fatto prima quindi dire che quello che fai all'università (analisi e geometria I escusi) è la stessa cosa del liceo mi sembra ridicolo esattamente come dire che una piadina è una pizza. Sono entrambi matematica ma con livelli e argomenti differenti. E spesso anche con diverse problematiche.
L'università comunque ha un diverso sapore anche e soprattutto per questioni extracurriculari. L'università ti cambia.
Manca credo un ulteriore livello di comprensione, che è quello a cui si riferiva anche gugo82, e che mi trova d'accordo. Chi la matematica la produce e la costruisce acquisisce un livello di comprensione maggiore rispetto ad un comune laureato in matematica che non si occupa di ricerca, e questo perchè quando la devi fare la matematica e non solo studiare quella già fatta le cose cambiano notevolmente e devi davvero raggiungere in profondità il pensiero matematico.
secondo me si 
Mi permettete di fare un paragone?
Si parla della differenza della matematica fatta alle medie/superiori con quella universitaria...
Avete un PC fisso (=la matematica)
- impari ad accenderlo, spegnerlo ed usarlo per scrivere e disegnare col paint se avete windows sennò non lo so negli altri SO cosa si usa (matematica delle elementari);
- impari ad usarlo meglio ed inizi ad andare anche in internet (matematica delle medie);
- lo usi per molti ambiti (tipo ECDL), vai in internet, installi accessori (con relativi driver se servono)... inoltre impari anche a smontarlo se devi cambiare qualche pezzo (RAM, scheda video/audio...);
- sapendolo usare, impari come funziona a livello di sistema operativo (faccio esempi windows: tipo le varie unità del pannello di controllo, le funzionalità avanzate di windows, il prompt dei comandi...). Inoltre te lo fanno smontare pezzo per pezzo - sia a livello hardware che software - e "studi a livello teorico" il perché ogni pezzo ha quella funzione e come ogni pezzo si interfaccia con gli altri, i metodi di lavoro di ogni singola unità, il risultato di aggiunte hardware con relativi meccanismi, ecc... ecc...
Oggi i ragazzi sono tutti abituati alle nuove tecnologie, per questo ho tentato di fare un esempio con un PC... Io ho visto un pc per la prima volta in seconda media (nel 2000)... Rende l'idea come esempio?
Si parla della differenza della matematica fatta alle medie/superiori con quella universitaria...
Avete un PC fisso (=la matematica)
- impari ad accenderlo, spegnerlo ed usarlo per scrivere e disegnare col paint se avete windows sennò non lo so negli altri SO cosa si usa (matematica delle elementari);
- impari ad usarlo meglio ed inizi ad andare anche in internet (matematica delle medie);
- lo usi per molti ambiti (tipo ECDL), vai in internet, installi accessori (con relativi driver se servono)... inoltre impari anche a smontarlo se devi cambiare qualche pezzo (RAM, scheda video/audio...);
- sapendolo usare, impari come funziona a livello di sistema operativo (faccio esempi windows: tipo le varie unità del pannello di controllo, le funzionalità avanzate di windows, il prompt dei comandi...). Inoltre te lo fanno smontare pezzo per pezzo - sia a livello hardware che software - e "studi a livello teorico" il perché ogni pezzo ha quella funzione e come ogni pezzo si interfaccia con gli altri, i metodi di lavoro di ogni singola unità, il risultato di aggiunte hardware con relativi meccanismi, ecc... ecc...
Oggi i ragazzi sono tutti abituati alle nuove tecnologie, per questo ho tentato di fare un esempio con un PC... Io ho visto un pc per la prima volta in seconda media (nel 2000)... Rende l'idea come esempio?
comunque è molto più bella la matematica dell'università...
per quanto riguarda le matrici, a me piace ancora di più dire che,se $m$ e $n$ sono numeri naturali positivi,una matrice è una funzione $A:bar m x bar n to K$ , che poi e la stessa cosa di dire che sono elementi dello spazio vettoriale $K^(mxn)$:)
per quanto riguarda le matrici, a me piace ancora di più dire che,se $m$ e $n$ sono numeri naturali positivi,una matrice è una funzione $A:bar m x bar n to K$ , che poi e la stessa cosa di dire che sono elementi dello spazio vettoriale $K^(mxn)$:)
Nessuno ha tirato in gioco una disputa decennale. Quello che stiamo dicendo, e che credo che sia IT e non OT, è che la matematica che si fa al liceo, alla scuola media e alla scuola elementare, è sempre matematica, come quella fatta all'univeristà. Ciò che cambia all'univeristà è solo la forma che si dà alla teoria, da cui il termine formalismo. Hai fatto l'esempio della matrice, ma la matrice resta una tabella rettangolare piena di numeri anche all'università, che poi la chiami vettore perchè è un elemento di uno spazio vettoriale.... avrà anche la sua importanza però è secondario.
rispondo a gugo82:
la frase che hai riportato si riferiva alle parole di Luca.Lussardi, non a te.
no, non ho mai letto il bourbaki, so qualcosa su come scrivevano i bourbakisti, ma niente di che.
sono abbastanza d'accordo con voi ovviamente, e anzi ti dirò che spesso i miei colleghi mi rimproverano di essere troppo intuitivo e poco formale quando faccio le cose. ma ripeto, prima di poter lasciare spazio a fantasia e intuizione (che è la vera matematica) bisgona impegnarsi e sbattersi sul formalismo e su un modo rigoroso di vedere le cose.
sono ancor più convinto che stiate andando tremendamente OT, io cercavo di illustrare a un ragazzo di seconda liceo come cambia l'approccio alla matematica andando all'università. voi tirate fuori dispute decennali tra matematici affermati. come vi pare.
la frase che hai riportato si riferiva alle parole di Luca.Lussardi, non a te.
no, non ho mai letto il bourbaki, so qualcosa su come scrivevano i bourbakisti, ma niente di che.
sono abbastanza d'accordo con voi ovviamente, e anzi ti dirò che spesso i miei colleghi mi rimproverano di essere troppo intuitivo e poco formale quando faccio le cose. ma ripeto, prima di poter lasciare spazio a fantasia e intuizione (che è la vera matematica) bisgona impegnarsi e sbattersi sul formalismo e su un modo rigoroso di vedere le cose.
sono ancor più convinto che stiate andando tremendamente OT, io cercavo di illustrare a un ragazzo di seconda liceo come cambia l'approccio alla matematica andando all'università. voi tirate fuori dispute decennali tra matematici affermati. come vi pare.
No no, è tutto un altro personaggio, Federer autore di "Geometric Measure Theory" della Springer. Un libro che probabilmente solo Federer conosceva.
Gugo ha scritto :
" l'estremo formalismo (alla Bourbaky per capirci, ma anche alla Federer per chi sa cosa intendo... ) "
Non intendo , Federer è grande tennista svizzero il cui gioco che ha a che fare con il formalismo matematico spinto ????
" l'estremo formalismo (alla Bourbaky per capirci, ma anche alla Federer per chi sa cosa intendo... ) "
Non intendo , Federer è grande tennista svizzero il cui gioco che ha a che fare con il formalismo matematico spinto ????
"blackbishop13":
a parte che secondo me siete un pochino OT, da quel che scrivete, soprattutto Luca, bisogna evitare il formalismo, e presentare i numeri naturali come "quei cosi tipo 1,2,3..." e le matrice semplicemente come tabelle, senza andare oltre.
bene, vorrei vedere cosa studieremmo allora.. stiamo lì a fare addizioni, nient'altro.
Mai detto.
Come già asserito in precedenza, il formalismo è cosa buona e giusta nelle giuste dosi e nei giusti luoghi.
Però la Matematica non coincide con la sua espressione formale; anzi, il più delle volte, la Matematica viene nascosta dal formalismo.
L'esempio dell'equazione di Lagrange che ho riportato è significativo: se uno studente non riesce a scrivere esplicitamente una delle EDO fondamentali, mi dici tu a che cosa gli è servito seguire un corso universitario di Fisica Matematica?*
"blackbishop13":
mi pare ovvio che voi potete permettervi di pensarla così perchè avete già assimilato questi concetti, però avete dimenticato i momenti di passaggio, in cui il formalismo serve eccome.
Non ho dimenticato nulla, giacché mi sono laureato pochi anni fa.
Mi ricordo ancora la definizione di insieme di Peano che il professore di Analisi I diede il secondo giorno di lezione e mi ricordo che era bello vedere come la teoria degli insiemi numerici veniva formalizzata in modo corretto.
Tuttavia, man mano che cresci, ti accorgi che non pensi ad un numero naturale in termini della definizione di Peano, che non vedi un numero reale come una sezione di Dedekind di [tex]$\mathbb{Q}$[/tex], etc... E ti accorgi che quando ti sei limitato a vedere gli aspetti formali della teoria senza andarne a capire il "succo" il più delle volte non ci hai capito una ceppa.
Quindi è naturale giungere a certe conclusioni.
Aggiungi che il linguaggio formale "spinto" è comunque un linguaggio iniziatico, che non è comprensibile nemmeno da tutti i Matematici; anzi, il più delle volte, non si riesce a comunicare nemmeno tra "colleghi" dello stesso settore che studiano tipi diversi di problemi (ad esempio, la comunicazione è difficile persino tra due tizi che si occupano di PDE, l'uno che studia le ellittiche e l'altro le iperboliche).
In tal modo capisci che all'uso del linguaggio formale e rigoroso c'è un limite, e che tale limite non è un limite della Matematica in sé.
Infine, blackbishop13, ti pongo una domanda: tu l'hai mai letto Bourbaki?
__________
* Ovviamente non intendo in alcun modo offendere/denigrare l'autore di quel post, né sminuire il suo impegno.
La critica è rivolta ad un modo di esporre la Matematica, non al povero studente che creca di capirla.
a parte che secondo me siete un pochino OT, da quel che scrivete, soprattutto Luca, bisogna evitare il formalismo, e presentare i numeri naturali come "quei cosi tipo 1,2,3..." e le matrice semplicemente come tabelle, senza andare oltre.
bene, vorrei vedere cosa studieremmo allora.. stiamo lì a fare addizioni, nient'altro.
mi pare ovvio che voi potete permettervi di pensarla così perchè avete già assimilato questi concetti, però avete dimenticato i momenti di passaggio, in cui il formalismo serve eccome.
bene, vorrei vedere cosa studieremmo allora.. stiamo lì a fare addizioni, nient'altro.
mi pare ovvio che voi potete permettervi di pensarla così perchè avete già assimilato questi concetti, però avete dimenticato i momenti di passaggio, in cui il formalismo serve eccome.
"gugo82":Quoto ed appluado
...Parlando di Matematica bisogna innanzitutto far capire le idee ed il loro significato elementare; quello dell'astrazione e della generalizzazione è un problema che si pone solo molto dopo...
a questa volontà di trasmettere le idee matematiche.
Certamente è dovuto a quello; io credo che chi la matematica la "costruisce" riesca a capire meglio cosa sia davvero la matematica, o almeno dove risiede davvero il pensiero matematico.
@Luca:
Però, riflettevo... Non è che questo nostro approccio alla questione sia dovuto al fatto che facciamo (tu più di me) "ricerca"?
"Luca.Lussardi":
Perfettamente in linea: la matematica vera è fatta da idee e da concetti. La logica non dimostra ciò che l'intuizione non ha ancora dimostrato; è solo un modo per rendere precisa una dimostrazione. Ciò che i matematici hanno costruito nel tempo, dagli egizi/babilonesi fino ai giorni nostri, è sempre stato "giusto", ma ha assunto diverse forme di rigore fino al modo in cui lo scriviamo oggi: cambia la forma della matematica, ma non cambia la matematica.
Però, riflettevo... Non è che questo nostro approccio alla questione sia dovuto al fatto che facciamo (tu più di me) "ricerca"?
Perfettamente in linea: la matematica vera è fatta da idee e da concetti. La logica non dimostra ciò che l'intuizione non ha ancora dimostrato; è solo un modo per rendere precisa una dimostrazione. Ciò che i matematici hanno costruito nel tempo, dagli egizi/babilonesi fino ai giorni nostri, è sempre stato "giusto", ma ha assunto diverse forme di rigore fino al modo in cui lo scriviamo oggi: cambia la forma della matematica, ma non cambia la matematica.
Dirò che sono d'accordo con Luca, anzi sono quasi più reazionario.
L'estremo formalismo (alla Bourbaki, per capirci, ma anche alla Federer, per chi sa cosa intendo...) nasconde la Matematica.
Chiaramente c'è da fare un po' di distinzioni: ovvio che quando si scrive si debba farlo in maniera del tutto formale (ma anche se su questo punto ho maturato alcune riserve...), però non bisogna parlare sciorinando formuloni incomprensibili o propinando definizioni talmente generali da risultare inarrivabili...
Parlando di Matematica bisogna innanzitutto far capire le idee ed il loro significato elementare; quello dell'astrazione e della generalizzazione è un problema che si pone solo molto dopo.
[OT]
Ad esempio, guardate qui: il formalismo della Geometria Simplettica è elegantissimo ed utilissimo in Fisica Matematica, però nasconde completamente il contenuto fisico ed analitico della materia.
Allo stesso modo, molta Algebra moderna è ars gratia artis che esce fuori da problemi posti dall'Algebra stessa e che sono, a mio parere, davvero poco interessanti.
Questo modo di vedere probabilmente è figlio di un'educazione basata sulla concretezza.
[/OT]
@duepiudueugualecinque: Vista la tua posizione, credo che la risposta più giusta alla tua domanda sia: ne parleremo quando avrai cominciato l'università (ammesso e non concesso che tu scelga un corso di laurea in cui è richiesta buona matematica).
L'estremo formalismo (alla Bourbaki, per capirci, ma anche alla Federer, per chi sa cosa intendo...) nasconde la Matematica.
Chiaramente c'è da fare un po' di distinzioni: ovvio che quando si scrive si debba farlo in maniera del tutto formale (ma anche se su questo punto ho maturato alcune riserve...), però non bisogna parlare sciorinando formuloni incomprensibili o propinando definizioni talmente generali da risultare inarrivabili...
Parlando di Matematica bisogna innanzitutto far capire le idee ed il loro significato elementare; quello dell'astrazione e della generalizzazione è un problema che si pone solo molto dopo.
[OT]
Ad esempio, guardate qui: il formalismo della Geometria Simplettica è elegantissimo ed utilissimo in Fisica Matematica, però nasconde completamente il contenuto fisico ed analitico della materia.
Allo stesso modo, molta Algebra moderna è ars gratia artis che esce fuori da problemi posti dall'Algebra stessa e che sono, a mio parere, davvero poco interessanti.
Questo modo di vedere probabilmente è figlio di un'educazione basata sulla concretezza.
[/OT]
@duepiudueugualecinque: Vista la tua posizione, credo che la risposta più giusta alla tua domanda sia: ne parleremo quando avrai cominciato l'università (ammesso e non concesso che tu scelga un corso di laurea in cui è richiesta buona matematica).
Da ex-musicista, direi una sorta di connubio tra le due.
Secondo me va distinto il formalismo (che è il linguaggio con cui è scritta la matematica) dalla matematica. I bourbakisti studiano la grammatica della matematica, non la matematica, secondo me. E' come la musica: è musica la pagina scritta con pentagramma e note, oppure è musica quella che ascolti?
"Luca.Lussardi":
Mah nutro i miei seri dubbi su una visione così formale della matematica... sarò all'antica ma io la penso come ciò che tu hai denotato con L.... il resto è solo fumo.
Non mi aspettavo una risposta così secca
dunque non apprezzi o non concordi con la visione che ha della matematica la scuola francese di Bourbaki ?
"Luca.Lussardi":
Mah nutro i miei seri dubbi su una visione così formale della matematica... sarò all'antica ma io la penso come ciò che tu hai denotato con L.... il resto è solo fumo.
Mi piace molto questa risposta. Io sono al quinto anno di liceo scientifico e ho dubbi simli a quelli di colui che ha aperto il topic. Amo la matematica e aspetto l'ora in cui facciamo tale materia sempre con impazienza (anche grazie ad una professoressa davvero fantastica). Sento però parlare di questo "approccio diverso" all'università e di tante altre cose, il che mi mette qualche dubbio in più su una scelta altrimenti certa.
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