Un integrale che non mi va giu'....

[jackjackk1]

Il problema che mi arrovella e' studiare la convergenza dell'integrale da 0 a + infinito di sinx/x.
Giacchè sinx/x è prolungabile per continuità in 0, il problema è dato dal 2o estremo di integrazione.
1/x è un infinitesimo, sinx è una f. limitata => sinx/x dovrebbe essere un infinitesimo di ordine 1 => l'integrale dovrebbe non converge. Tuttavia, integrando per parti una volta, si ottiene l'integrale di cosx/x^2, infinitesimo di ordine 2, che invece proverebbe che l'integrale converge..... so che la 2a è la strada giusta, ma non capisco perchè il primo ragionamento è sbagliato... dov'è che sballa??? grazie!!

[cavallipurosangue]

$int{log(3x)}/{3x}dx=1/2int{2log(3x)}/{3x}dx=1/2log^2(3x)+c$

[tax1]

qualcuno può gentilmente risolvermi integr di (log(3x))/3x ? è indefinito.[/img]

[jackjackk1]

got it, grazie!

[david_e1]

L'integrale converge e si riesce a calcolarne esplicitamente il valore.

Il motivo per cui converge e' che il seno fa diventare la funzione "a segni alterni" per cui si puo' applicare Liebnitz (si puo' rendere formale questo discorso, ma non sto' qui a farlo).

[jackjackk1]

il problema è che sono sicuro che converge, non solo perchè lo dice il mio prof., ma anche perchè il derive mi dice precisamente che vale pigreco mezzi, seppure esso non riesca a calcolare una primitiva di sinx/x... tra le altre cose non ho la + pallida idea di come il derive sappia che fa pigreco mezzi....

[Camillo]

Quando integri per parti ottieni anche : $ cosx/x $ da valutare tra 0 e +00 e non converge .

Camillo